2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.2第1课时椭圆的简单几何性质（教师用书）教案新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.2第1课时椭圆的简单几何性质（教师用书）教案新人教A版选修1-1教材分析“2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.2第1课时椭圆的简单几何性质（教师用书）教案新人教A版选修1-1”这一节的内容主要包括椭圆的定义、标准方程以及椭圆的几何性质。通过对这些知识的学习，使学生能够理解和掌握椭圆的基本概念，能够运用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的问题。

本节课的内容与学生的日常生活和后续的学习都有着紧密的联系。在日常生活中，椭圆形的物体随处可见，如地球、月球等。在学习中，椭圆的知识也是其他学科的基础，如物理中的天体运动，化学中的分子结构等。

在教学过程中，我会结合学生的实际情况，以生动有趣的方式引入椭圆的概念，通过具体的例子让学生理解和掌握椭圆的标准方程和几何性质。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。

在教学过程中，我会设计一些实际应用的情境，让学生学会将椭圆的知识应用到实际问题中，培养他们的数学建模能力。此外，我还会利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解椭圆的概念和性质，提高他们的直观想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

在进行本节课的学习之前，学生应该已经掌握了初中阶段的基本几何知识，如圆的基本概念和性质，以及一些基本的代数知识，如函数的概念和图像。此外，学生还应该具备一定的数学逻辑思维能力，能够理解和运用数学公式和定理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

高中阶段的学生对数学有着不同的兴趣和能力，有的学生对几何较为敏感，有的学生则更擅长代数。在教学过程中，我会根据学生的兴趣和能力，采用不同的教学方法和教学素材，以激发他们的学习兴趣，提高他们的学习效果。同时，我会鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和创新思维能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在本节课的学习过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要有以下几点：一是对椭圆的概念和性质理解不深，难以运用到实际问题中；二是对椭圆的标准方程和几何性质的推导过程不理解；三是对一些具有挑战性的练习题感到困惑，难以找到解题的思路和方法。针对这些困难和挑战，我将给予学生耐心的指导和帮助，引导他们通过自主学习和合作学习，克服困难，提高他们的数学解题能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生主动探索椭圆的定义、标准方程和几何性质，激发学生的思维活动和问题解决能力。

2.案例分析法：通过分析实际例子，让学生理解椭圆在现实生活中的应用，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

3.小组合作学习：将学生分成小组，进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力，同时提高学生的学习兴趣和主动性。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，通过生动的图形和动画展示椭圆的性质和几何关系，增强学生的直观想象能力，提高教学效果。

2.在线教学平台：利用在线教学平台，提供丰富的学习资源，便于学生自主学习和复习，同时可以进行互动交流，解决问题和疑惑。

3.数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板等，让学生亲自动手操作，探索椭圆的性质，增强学生的实践操作能力和数学思维能力。

4.练习题库：提供多样化的练习题库，让学生进行针对性的练习，巩固所学知识，并及时给予反馈和解答，帮助学生提高解题能力和应试能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解椭圆的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习椭圆内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确椭圆教学目标和椭圆重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保椭圆教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习椭圆的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入椭圆学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的基本几何知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为椭圆新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解椭圆的定义、标准方程和几何性质，结合实例帮助学生理解。

突出椭圆重点，强调椭圆难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕椭圆问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对椭圆知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决椭圆问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与椭圆内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合椭圆内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习椭圆的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的椭圆内容，强调椭圆重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的椭圆内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要知识点包括椭圆的定义、标准方程和几何性质。下面将逐一进行梳理。

1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。这个常数称为椭圆的长轴，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。椭圆的定义可以通过直观的图形和实际例子进行讲解，帮助学生理解。

2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是椭圆的半短轴。通过解释方程的含义和推导过程，让学生理解椭圆的标准方程是如何得出的，以及如何通过方程来描述椭圆的形状和大小。

3.椭圆的几何性质：包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等。这些性质可以通过直观的图形和实际例子进行讲解，帮助学生理解和记忆。例如，通过几何画板等软件工具，让学生亲自动手操作，探索椭圆的性质，增强学生的实践操作能力和数学思维能力。

4.椭圆的方程变换：讲解椭圆的标准方程如何通过平移、缩放等变换得到其他形式的方程。这部分内容可以结合图形和实际例子进行讲解，让学生理解椭圆方程的变换规则。

5.椭圆的应用：介绍椭圆在实际问题中的应用，例如在物理学中的天体运动、在工程学中的卫星轨道等。通过具体案例的分析，让学生了解椭圆知识的实际意义和价值。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《椭圆的应用举例》（数学应用杂志）

-《天体运动中的椭圆轨道》（自然科学论文集）

视频资源：

-《椭圆的性质和应用》（教学视频网站）

-《椭圆在工程学中的应用》（科技视频频道）

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。学生可以选择感兴趣的内容进行阅读和观看，了解椭圆在实际生活中的应用和拓展知识。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。学生在阅读和观看过程中遇到问题，可以主动向教师请教，教师应及时给予解答和指导。

学生可以将拓展学习的心得和体会分享给同学和教师，进行交流和讨论。通过分享和交流，学生可以互相学习和借鉴，提高拓展学习的效果。

学生可以结合拓展学习的内容，尝试解决一些实际问题或进行一些小研究，如研究椭圆在其他领域中的应用等。通过实践活动，学生可以更好地理解和运用椭圆知识，提高实践能力和创新思维能力。板书设计1.重点知识点：

①椭圆的定义

②椭圆的标准方程

③椭圆的几何性质

④椭圆的方程变换

⑤椭圆的应用

2.关键词、词组：

①椭圆：定义、标准方程、几何性质、方程变换、应用

②焦点：定义、焦距、离心率

③半长轴：定义、计算、性质

④半短轴：定义、计算、性质

⑤离心率：定义、计算、性质

3.句式：

①椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

②椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)。

③椭圆的几何性质包括长轴、短轴、焦距、离心率等。

④椭圆的方程可以通过平移、缩放等变换得到其他形式的方程。

⑤椭圆在实际问题中有广泛的应用，如天体运动、卫星轨道等。教学反思与改进本节课结束后，我将进行教学反思，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我对本次教学的反思和改进措施。

首先，我注意到学生在学习椭圆的定义时存在一定的困难。有些学生难以理解椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。为了改进这一点，我计划在未来的教学中使用更多的实际例子和图形来帮助学生理解椭圆的定义。例如，可以展示一些椭圆形的物体，如鸡蛋、地球等，让学生直观地理解椭圆的形状。

其次，我发现学生在学习椭圆的标准方程时，对于如何将椭圆的定义转化为方程的过程不太理解。为了改进这一点，我计划在未来的教学中更详细地解释椭圆标准方程的推导过程。可以使用几何画板等软件工具，让学生亲自动手操作，探索椭圆的性质，从而更好地理解椭圆的标准方程。

再次，学生在学习椭圆的几何性质时，对于如何应用这些性质解决实际问题存在一定的困难。为了改进这一点，我计划在未来的教学中设计更多的实际问题，让学生通过小组合作学习和讨论，运用椭圆的几何性质来解决问题。这样可以帮助学生更好地理解椭圆的几何性质，并提高他们的解题能力。

最后，我注意到学生在学习椭圆的方程变换时，对于如何将椭圆的标准方程通过变换得到其他形式的方程存在一定的困惑。为了改进这一点，我计划在未来的教学中更详细地解释椭圆方程的变换规则，并使用更多的实例来帮助学生理解。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。这个常数称为椭圆的长轴，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。椭圆的定义可以通过直观的图形和实际例子进行讲解，帮助学生理解。

2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是椭圆的半短轴。通过解释方程的含义和推导过程，让学生理解椭圆的标准方程是如何得出的，以及如何通过方程来描述椭圆的形状和大小。

3.椭圆的几何性质：包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等。这些性质可以通过直观的图形和实际例子进行讲解，帮助学生理解和记忆。例如，通过几何画板等软件工具，让学生亲自动手操作，探索椭圆的性质，增强学生的实践操作能力和数学思维能力。

4.椭圆的方程变换：讲解椭圆的标准方程如何通过平移、缩放等变换得到其他形式的方程。这部分内容可以结合图形和实际例子进行讲解，让学生理解椭圆方程的变换规则。

5.椭圆的应用：介绍椭圆在实际问题中的应用，例如在物理学中的天体运动、在工程学中的卫星轨道等。通过具体案例的分析，让学生了解椭圆知识的实际意义和价值。

当堂检测：

1.椭圆的定义和性质：

a.椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹，这个常数称为椭圆的长轴，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。