高考数 五高考真题分类汇编 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理

五年高考真题分类汇编：平面向量、数系的扩充与复数的引入一．选择题1.（·湖南高考理）复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选B本小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易题．∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴复数z在复平面上对应的点的坐标为(－1,1)，位于第二象限．2.（·湖南高考理）已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1]B．[eq\r(2)－1，eq\r(2)＋2]C．[1，eq\r(2)＋1]D．[1，eq\r(2)＋2]【解析】选A本小题主要考查单位向量和向量的模的概念、向量垂直的条件，考查转化化归、数形结合、特殊与一般等数学思想．由a，b为单位向量且a·b＝0，可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，又设c＝(x，y)，代入|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又|c|＝eq\r(x2＋y2)，故由几何性质得eq\r(12＋12)－1≤|c|≤eq\r(12＋12)＋1，即eq\r(2)－1≤|c|≤eq\r(2)＋1.3.（·福建高考理）已知复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选D本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查考生对概念的理解与应用能力．∵eq\x\to(z)＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴复数z在复平面内对应的点为(1，－2)，位于第四象限．4.（·福建高考理）在四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．10【解析】选C本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况．依题意得，AC→·BD→＝1×(－4)＋2×2＝0.所以AC→⊥BD→，所以四边形ABCD的面积为eq\f(1,2)|AC→|·|BD→|＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\r(20)＝5.5.（·辽宁高考理）复数z＝eq\f(1,i－1)的模为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2【解析】选B本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况．由已知，得z＝eq\f(－1－i,－1－i－1＋i)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，所以|z|＝eq\f(\r(2),2).6.（·辽宁高考理）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))【解析】选A本题主要考查向量的坐标表示．由已知，得AB→＝(3，－4)，所以|AB→|＝5，因此与AB→同方向的单位向量是eq\f(1,5)AB→＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))).7.（·安徽高考理）设i是虚数单位，eq\x\to(z)是复数z的共轭复数．若z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，则Z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋ID．－1－i【解析】选A本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生对基础知识和基本技能的掌握．设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，又z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z8.（·浙江高考理）已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝（）A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i【解析】选B本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能力．按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.9.（·浙江高考理）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝eq\f(1,4)AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB→·PC→≥P0B→·P0C→，则（）A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC【解析】选D本题主要考查平面向量的运算，向量的模、数量积的概念，向量运算的几何意义等，意在考查利用向量解决简单的平面几何问题的能力．设AB＝4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(－2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，∴PB→＝(2－x,0)，PC→＝(a－x，b)．∴P0B→＝(1,0)，P0C→＝(a－1，b则PB→·PC→≥P0B→·P0C→⇒(2－x)·(a－x)≥a即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立．∴Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0恒成立．∴a＝0.即点C在线段AB的中垂线上，∴AC＝BC.10.（·重庆高考理）在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1→|＝|OB2→|＝1，AP→＝AB1→＋AB2→.若|OP→|<eq\f(1,2)，则|OA→|的取值范围是（）A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5),2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\f(\r(7),2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),2)，\r(2)))【解析】选D本题考查向量问题和圆中的最值问题，意在考查考生的转化化归以及逻辑思维能力．由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心半径为eq\f(1,2)的圆内，又AB1→⊥AB2→，AP→＝AB1→＋AB2→，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，|OA→|最大，为eq\r(2)，当P在半径为eq\f(1,2)的圆周上时，|OA→|最小，为eq\f(\r(7),2)，故选D.11.（·新课标Ⅰ高考理）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为（）A．－4 B.－eq\f(4,5)C.4 D.eq\f(4,5)【解析】选D本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力．解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部．因为|4＋3i|＝eq\r(42＋32)＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(53＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(53＋4i,25)＝eq\f(3＋4i,5)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，所以复数z的虚部为eq\f(4,5)，选择D.12.（·新课标Ⅱ高考理）设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝（）A．－1＋i B.－1－IC.1＋i D.1－i【解析】选A本题主要考查复数的基本运算，属于基本能力题．z＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i，故选A.13.（·北京高考理）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限【解析】选D本题考查复数的运算和简单几何意义，意在考查考生的运算求解能力．(2－i)2＝3－4i，其在复平面内对应的点(3，－4)位于第四象限．14.（·陕西高考理）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1－z2|＝0，则eq\x\to(z1)＝eq\x\to(z2)B．若z1＝eq\x\to(z2)，则eq\x\to(z1)＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq\x\to(z1)＝z2·eq\x\to(z2)D．若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)【解析】选D本题考查共轭复数、复数的模、复数的运算以及命题真假的判断，意在考查考生综合运用知识的能力和逻辑推理能力．依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒eq\x\to(z1)＝eq\x\to(z2)，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋eq\r(3)i，则|z1|＝|z2|，但zeq\o\al(2,1)＝4，zeq\o\al(2,2)＝－2＋2eq\r(3)i，是假命题．15．（·广东高考理）若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)【解析】选C本题考查复数的除法运算及几何意义，考查考生对复数代数运算的简单了解．由iz＝2＋4i，可得z＝eq\f(2＋4i,i)＝eq\f(2＋4i·－i,i·－i)＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．16．（·山东高考理）复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数eq\x\to(z)为()A．2＋iB．2－IC．5＋iD．5－i【解析】选D本题考查复数的概念、复数代数形式的运算等基础知识，考查运算求解能力．由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋eq\f(5,2－i)＝3＋eq\f(52＋i,2－i2＋i)＝3＋2＋i＝5＋i，所以eq\x\to(z)＝5－i.．17．（·大纲卷高考理）(1＋eq\r(3)i)3＝()A．－8B．8C．－8i【解析】选A本题考查复数的运算．(1＋eq\r(3)i)3＝(1＋eq\r(3)i)2·(1＋eq\r(3)i)＝(－2＋2eq\r(3)i)·(1＋eq\r(3)i)＝－8，故选A.18．（·大纲卷高考理）已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2【解析】选B本题考查向量的知识，考查向量垂直的充要条件．m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因为(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.19．（·湖北高考理）在复平面内，复数z＝eq\f(2i,1＋i)(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选D本题主要考查复数的基本运算和基本概念，意在考查考生的运算求解能力．z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i的共轭复数为1－i，对应的点为(1，－1)在第四象限．20．（·湖北高考理）已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为()A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2)D．－eq\f(3\r(15),2)【解析】选A本题考查向量的坐标运算及向量投影的概念，意在考查考生对基础知识的掌握情况．AB→＝(2,1)，CD→＝(5,5)，向量AB→＝(2,1)在CD→＝(5,5)上的投影为|AB→|cos〈AB→，CD→〉＝|AB→|eq\f(AB→·CD→,|AB→||CD→|)＝eq\f(AB→·CD→,|CD|→)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，故选A.21．（·四川高考理）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D【解析】选B本题考查共轭复数的概念，意在考查考生对数形结合的思维方法的运用．因为x＋yi的共轭复数是x－yi，故选B.22．（·北京高考文）在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A本题主要考查复数的运算法则和几何意义，属于容易题，意在考查考生根据复数的乘法运算法则进行运算化简的能力，并根据复数的几何意义判断出复数在复平面内对应的点所在的象限．因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故选A.23．（·安徽高考文）设i是虚数单位，若复数a－eq\f(10,3－i)(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1【解析】选D本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力．复数a－eq\f(10,3－i)＝a－eq\f(103＋i,3－i3＋i)＝(a－3)－i为纯虚数，则a－3＝0，即a＝3.24．（·山东高考文）复数z＝eq\f(2－i2,i)(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.eq\r(41)C．5D.eq\r(5)【解析】选C本题主要考查复数的基本概念和运算，考查运算能力．z＝eq\f(2－i2,i)＝eq\f(－i×3－4i,1)＝－4－3i，|z|＝eq\r(－42＋－32)＝5.25．（·大纲卷高考文）已知向量m＝(λ＋1,1),n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2【解析】选B本题主要考查平面向量的坐标运算与垂直的充要条件．m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因为(m＋n)⊥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.26．（·福建高考文）复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选C本题主要考查复数的几何意义，意在考查考生的数形结合能力．复数z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．27．（·福建高考文）在四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．10【解析】选C本题主要考查平面向量垂直的坐标表示、模长、四边形面积等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．依题意得，AC→·BD→＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC→⊥BD→，∴四边形ABCD的面积为eq\f(1,2)|AC→|·|BD→|＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\r(20)＝5.28.（·新课标Ⅱ高考文）eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋i)))＝()A．2eq\r(2)B．2C.eq\r(2)D．1【解析】选C本题主要考查复数的基本概念与基本运算，意在考查考生对基础知识的掌握程度.eq\f(2,1＋i)＝eq\f(21－i,2)＝1－i，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋i)))＝|1－i|＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2).29．（·湖南高考文）复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选B本题主要考查复数的乘法运算和概念，意在考查考生对复数乘法运算和复数概念的掌握．z＝i·(1＋i)＝－1＋i，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．30．（·湖南高考文）已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()A.eq\r(2)－1B.eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.eq\r(2)＋2【解析】选C本题主要考查向量的坐标运算、向量模的几何含义与向量模的最值求解，意在考查考生的转化能力、数形结合思想的运用能力．建立平面直角坐标系，令向量a，b的坐标a＝(1,0)，b＝(0,1)，令向量c＝(x，y)，则有eq\r(x－12＋y－12)＝1，|c|的最大值为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即eq\r(2)＋1.31．（·浙江高考文）已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i【解析】选C本题主要考查复数的基本运算等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度．(2＋i)(3＋i)＝6＋2i＋3i＋i2＝5＋5i.32.（·新课标Ⅰ高考文）eq\f(1＋2i,1－i2)＝()A．－1－eq\f(1,2)iB．－1＋eq\f(1,2)IC．1＋eq\f(1,2)iD．1－eq\f(1,2)i【解析】选B本题主要考查复数的基本运算.eq\f(1＋2i,1－i2)＝eq\f(1＋2i,－2i)＝eq\f(1＋2ii,2)＝eq\f(－2＋i,2)＝－1＋eq\f(1,2)i.33．（·湖北高考文）已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为()A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2)D．－eq\f(3\r(15),2)【解析】选A本题主要考查平面向量的数量积的几何意义及平面向量的坐标运算．AB→＝(2,1)，CD→＝(5,5)，由定义知AB→在CD→方向上的投影为eq\f(AB→·CD→,|CD→|)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3\r(2),2).34．（·陕西高考文）已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2),若a∥b,则实数m等于()A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2)D．0【解析】选C本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示．a∥b的充要条件的坐标表示为1×2－m2＝0，∴m＝±eq\r(2).35．（·陕西高考文）设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0【解析】选C本题主要考查复数的分类，复数代数形式的运算及命题真假的判断．实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝0，,a2－b2≥0，))则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真．36．（·江西高考文）复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选D本题主要考查复数的乘法及复数的几何意义，旨在考查考生对复数知识掌握的程度．因为z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，所以它对应的点为(1，－2)，其在第四象限．37.（·四川高考文）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D【解析】选B本题主要考查复数的几何表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解．设点A(x，y)表示复数z＝x＋yi，则z的共轭复数eq\x\to(z)＝x－yi对应的点为B(x，－y)，选B.38．（·广东高考文）若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4【解析】选D本题主要考查复数运算、相等、模等知识，意在考查考生的运算求解能力．依题意得－y＋xi＝3＋4i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y＝3，,x＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－3，,x＝4，))∴|x＋yi|＝|4－3i|＝eq\r(42＋－32)＝5.39．（·广东高考文）设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A．1B．2C．3题主要考查平面向量知识，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、推理论证能力．显然①②正确；对于③，当μ＜|a|sina，b时，不存在符合题意的单位向量c和实数λ，③错；对于④，当λ＝μ＝1，|a|＞2时，易知④错．40．（·辽宁高考文）复数z＝eq\f(1,i－1)的模为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2【解析】选B本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况．由已知，得z＝eq\f(－1－i,－1－i－1＋i)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，所以|z|＝eq\f(\r(2),2).41．（·辽宁高考文）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))【解析】选A本题主要考查向量的坐标表示．由已知，得AB→＝(3，－4)，所以|AB→|＝5，因此与AB→同方向的单位向量是eq\f(1,5)AB→＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))).42．（·重庆高考理）设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则|a＋b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．10【解析】选B由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＝0，,－4－2y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝eq\r(10).43．（·广东高考理）设i为虚数单位，则复数eq\f(5－6i,i)＝()A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i【解析】选Deq\f(5－6i,i)＝－5i－6＝－6－5i.44．（·广东高考理）若向量BA→＝(2,3)，CA→＝(4,7)，则BC→＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)【解析】选A由于BA→＝(2,3)，CA→＝(4,7)，那么BC→＝BA→＋AC→＝(2,3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．45．（·广东高考理）对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝eq\f(α·β,β·β).若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈(0，eq\f(π,4))，且a∘b和b∘a都在集合{eq\f(n,2)|n∈Z}中，则a∘b＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)【解析】选C由定义α∘β＝eq\f(α·β,β2)可得b∘a＝eq\f(a·b,a2)＝eq\f(|a|·|b|cosθ,|a|2)＝eq\f(|b|cosθ,|a|)，由|a|≥|b|>0，及θ∈(0，eq\f(π,4))得0<eq\f(|b|cosθ,|a|)<1，从而eq\f(|b|cosθ,|a|)＝eq\f(1,2)，即|a|＝2|b|cosθ.a∘b＝eq\f(a·b,b2)＝eq\f(|a|·|b|cosθ,|b|2)＝eq\f(|a|cosθ,|b|)＝2cos2θ，因为θ∈(0，eq\f(π,4))，所以eq\f(\r(2),2)<cosθ<1，所以eq\f(1,2)<cos2θ<1，所以1<2cos2θ<2.又a∘b∈{eq\f(n,2)|n∈Z}，故a∘b＝2cos2θ＝eq\f(3,2).46．（·山东高考理）若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5C．－3＋5i【解析】选Az＝eq\f(11＋7i,2－i)＝eq\f(11＋7i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(15＋25i,5)＝3＋5i.故选A.47．（·四川高考理）复数eq\f(1－i2,2i)＝()A．1B．－1C．i【解析】选B依题意可知，eq\f(1－i2,2i)＝eq\f(－2i,2i)＝－1.48．（·四川高考理）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|【解析】选C对于A，当a＝－b时，eq\f(a,|a|)≠eq\f(b,|b|)；对于B，注意当a∥b时，eq\f(a,|a|)与eq\f(b,|b|)可能不相等；对于C，当a＝2b时，eq\f(a,|a|)＝eq\f(2b,|2b|)＝eq\f(b,|b|)；对于D，当a∥b，且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时eq\f(a,|a|)≠eq\f(b,|b|).综上所述，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是a＝2b.49．（·辽宁高考理）复数eq\f(2－i,2＋i)＝()A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)IC．1－eq\f(4,5)iD．1＋eq\f(3,5)i【解析】选Aeq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,2＋i2－i)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.50．（·辽宁高考理）已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b【解析】选B由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以a⊥b.51．（·天津高考理）i是虚数单位，复数eq\f(7－i,3＋i)＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i【解析】选Beq\f(7－i,3＋i)＝eq\f(7－i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(20－10i,10)＝2－i.52．（·天津高考理）已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R，若BQ→·CP→＝－eq\f(3,2)，则λ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1±\r(2),2)C.eq\f(1±\r(10),2)D.eq\f(－3±2\r(2),2)【解析】选A以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，eq\r(3))，由AP→＝λAB→，得P(2λ，0)，由AQ→＝(1－λ)AC→，得Q(1－λ，eq\r(3)(1－λ))，所以BQ→·CP→＝(－λ－1，eq\r(3)(1－λ))·(2λ－1，－eq\r(3))＝－(λ＋1)(2λ－1)－eq\r(3)×eq\r(3)(1－λ)＝－eq\f(3,2)，解得λ＝eq\f(1,2).53．（·陕西高考理）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B复数a＋eq\f(b,i)＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的必要不充分条件．54．（·上海高考理）若1＋eq\r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1【解析】选B由题意可得(1＋eq\r(2)i)2＋b(1＋eq\r(2)i)＋c＝0⇒－1＋b＋c＋(2eq\r(2)＋eq\r(2)b)i＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋b＋c＝0,2\r(2)＋\r(2)b＝0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3.))55．（·上海高考理）复数eq\f(－1＋3i,1＋i)＝()A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i【解析】选Ceq\f(－1＋3i,1＋i)＝1＋2i.56．（·上海高考理）△ABC中，AB边的高为CD.若CB→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD→＝()A.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)bB.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(3,5)a－eq\f(3,5)bD.eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b【解析】选D由题可知|AB|2＝22＋12＝5，因为AC2＝AD·AB，所以AD＝eq\f(AC2,AB)＝eq\f(4\r(5),5)，利用各选项进行验证可知选D.57．（·湖北高考理）方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i【解析】选A配方得(x＋3)2＝－4＝(2i)2，所以x＋3＝±2i，x＝－3±2i.58．（·浙江高考理）已知i是虚数单位，则eq\f(3＋i,1－i)＝()A．1－2iB．2－IC．2＋iD．1＋2i【解析】选Deq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,2)＝1＋2i.59．（·浙江高考理）设a、b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】选C对于A，可得cosa，b＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cosa，b＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．60．（·福建高考理）若复数z满足zi＝1－i，则z等于()A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i【解析】选Az＝eq\f(1－i,i)＝eq\f(1－ii,i·i)＝－1－i.61．（·安徽高考理）复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝()A．－2－2B．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i【解析】选D由题意知z＝eq\f(5,2－i)＋i＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＋i＝2＋2i.62．（·新课标高考理）下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，【解析】选C∵复数z＝eq\f(2,－1＋i)＝－1－i，∴|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．63．（·浙江高考文）已知i是虚数单位，则eq\f(3＋i,1－i)＝()A．1－2iB．2－IC．2＋iD．1＋2i【解析】选Deq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,2)＝1＋2i.64．（·浙江高考文）设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】选C若|a|＋|b|＝|a|－|b|，则cos〈a，b〉＝－1，a、b反向共线，故A错误，C正确；当a⊥b时，a、b不反向，也不共线，B错误；若a、b同向，则|a＋b|≠|a|－|b|，D错误．65．（·四川高考文）设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b【解析】选D当a＝2b时，eq\f(a,|a|)＝eq\f(2a,2|a|)＝eq\f(b,|b|).所以，使eq\f(a,|b|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是a＝2b.66．（·辽宁高考文）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．1【解析】选D由a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1.67．（·辽宁高考文）复数eq\f(1,1＋i)＝()A.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC．1－iD．1＋i【解析】选Aeq\f(1,1＋i)＝eq\f(1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－i,2).68．（·天津高考文）i是虚数单位，复数eq\f(5＋3i,4－i)＝()A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i【解析】选Ceq\f(5＋3i,4－i)＝eq\f(5＋3i4＋i,4－i4＋i)＝eq\f(20＋5i＋12i＋3i2,16－i2)＝eq\f(17＋17i,17)＝1＋i.69．（·天津高考文）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→·CP→＝－2，则λ＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D．2【解析】选B设AB→＝a，AC→＝b，则由已知得a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，并且AP→＝λa，AQ→＝(1－λ)b，所以BQ→＝AQ→－AB→＝(1－λ)b－a，CP→＝AP→－AC→＝λa－b，所以BQ→·CP→＝[(1－λ)b－a]·(λa－b)＝[λ(1－λ)＋1]a·b－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2，所以λ＝eq\f(2,3).70．（·山东高考文）若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i【解析】选Az＝eq\f(11＋7i,2－i)＝eq\f(11＋7i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(15＋25i,5)＝3＋5i.71．（·上海高考文）若1＋eq\r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1【解析】选B由题意可得(1＋eq\r(2)i)2＋b(1＋eq\r(2)i)＋c＝0⇒－1＋b＋c＋(2eq\r(2)＋eq\r(2)b)i＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋b＋c＝0,2\r(2)＋\r(2)b＝0,))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3.))72．（·福建高考文）复数(2＋i)2等于()A．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i【解析】选A(2＋i)2＝4－1＋4i＝3＋4i73．（·福建高考文）已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－eq\f(1,2)B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【解析】选Da⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，得x＝0.74．（·安徽高考文）复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝()A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i【解析】选B设z＝a＋bi，则(z－i)i＝－b＋1＋ai＝2＋i，由复数相等的概念可知，－b＋1＝2，a＝1，所以a＝1，b＝－1.75．（·北京高考文）在复平面内，复数eq\f(10i,3＋i)对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)【解析】选A由eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(101＋3i,10)＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．76．（·广东高考文）设i为虚数单位，则复数eq\f(3＋4i,i)＝()A．－4－3iB．－4＋3iC．4＋3iD．4－3i【解析】选Deq\f(3＋4i,i)＝－i(3＋4i)＝4－3i.77．（·广东高考文）若向量AB→＝(1,2)，BC→＝(3,4)，则AC→＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)【解析】选AAC→＝AB→＋BC→＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．78．（·广东高考文）对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝eq\f(α·β,β·β).若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，且a∘b和b∘a都在集合{eq\f(n,2)|n∈Z}中，则a∘b＝()A.eq\f(5,2)B.eq\f(3,2)C.1D.eq\f(1,2)【解析】选D根据新定义得a∘b＝eq\f(a·b,b·b)＝eq\f(|a||b|cosθ,|b|2)＝eq\f(|a|,|b|)·cosθ，b∘a＝eq\f(b·a,a·a)＝eq\f(|a||b|cosθ,|a|2)＝eq\f(|b|,|a|)cosθ.又因为a∘b和b∘a都在集合{eq\f(n,2)|n∈Z}中，设a∘b＝eq\f(n1,2)，b∘a＝eq\f(n2,2)(n1，n2∈Z)，那么(a∘b)·(b∘a)＝cos2θ＝eq\f(n1n2,4)，所以0<n1n2<2，所以n1，n2的值均为1，故a∘b＝eq\f(n1,2)＝eq\f(1,2).79．（·湖南高考文）复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋IC．1－iD．1＋i【解析】选A∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴eq\x\to(z)＝－1－i.80．（·大纲卷高考文）△ABC中，AB边的高为CD.若CB→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD→＝()A.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)bB.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(3,5)a－eq\f(3,5)bD.eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b【解析】选DAB→＝CB→－CA→＝a－b.因为b·a＝0，所以∠ACB＝90°，所以△ABC与△ACD相似，因此AD＝eq\f(AC2,AB)＝eq\f(4,\r(5))，eq\f(AD,AB)＝eq\f(4,5)，从而AD→＝eq\f(4,5)AB→＝eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b.81．（·新课标高考文）复数z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i【解析】选Dz＝eq\f(－3＋i,2＋i)＝eq\f(－3＋i2－i,2＋i2－i)＝－1＋i，所以eq\x\to(z)＝－1－i.82．（·重庆高考文）设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．10【解析】选B由a⊥b，可得a·b＝0，即x－2＝0，得x＝2，所以a＋b＝(3，－1)，故|a＋b|＝eq\r(32＋－12)＝eq\r(10).83．（·新课标高考）复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数是()A．－eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)IC．－iD．i【解析】选Ceq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(i－2i＋1,1－2i)＝i，∴eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数为－i.84．（·新课标高考）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|>1⇔θ∈[0，eq\f(2π,3))p2：|a＋b|>1⇔θ∈(eq\f(2π,3)，π]p3：|a－b|>1⇔θ∈[0，eq\f(π,3))p4：|a－b|>1⇔θ∈(eq\f(π,3)，π]其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4【解析】选A由|a＋b|>1可得：a2＋2a·b＋b2>1，∵|a|b|＝1，∴a·b>－eq\f(1,2).故θ∈[0，eq\f(2π,3))．当θ∈[0，eq\f(2π,3))时，a·b>－eq\f(1,2)，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2>1，即|a＋b|>1；由|a－b|>1可得：a2－2a·b＋b2>1，∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b<eq\f(1,2)，故θ∈(eq\f(π,3)，π]，反之也成立，选A.85．（·大纲卷高考）复数z＝1＋i，eq\o(z,\s\up6(－))为z的共轭复数，则zeq\o(z,\s\up6(－))－z－1＝()A．－2iB．－IC．iD．2i【解析】选B依题意得zeq\o(z,\s\up6(－))－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i，选 B.86．（·大纲卷高考）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1【解析】选A依题意得，|a＋b|＝eq\r(a2＋b2＋2a·b)＝1.一方面，(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝－eq\f(1,2)－(a＋b)·c＋|c|2；另一方面，(a－c)·(b－c)＝eq\f(1,2)|a－c|·|b－c|≤eq\f(a－c2＋b－c2,4)＝eq\f(1－a＋b·c＋|c|2,2)，于是有－eq\f(1,2)－(a＋b)·c＋|c|2≤eq\f(1－a＋b·c＋|c|2,2)，即|c|2≤2＋(a＋b)·c≤2＋|a＋b|·|c|＝2＋|c|，|c|2－|c|－2＝(|c|－2)(|c|＋1)≤0，|c|≤2，即|c|的最大值是2，选A.87．（·北京高考）复数eq\f(i－2,1＋2i)＝()A．iB．－IC．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)iD．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i【解析】选A因为eq\f(i－2,1＋2i)＝eq\f(i－21－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(5i,5)＝i，故选择A.88．（·江西高考）若z＝eq\f(1＋2i,i)，则复数eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】选Dz＝eq\f(1＋2i,i)＝eq\f(i1＋2i,i2)＝－(i－2)＝2－i，故eq\o(z,\s\up6(－))＝2＋i.89.（·安徽高考）设i是虚数单位，复数eq\f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)【解析】选A法一：eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(1＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(2－a＋2a＋1i,5)为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2，故选A.法二：eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(ia－i,2－i)为纯虚数，所以a＝2，故选A.90．（·山东高考）复数z＝eq\f(2－i,2＋i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选Dz＝eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2－i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，其对应的点在第四象限．91．（·山东高考）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3→＝λA1A2→(λ∈R)，A1A4→＝μA1A2→(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【解析】选D不妨设A(0,0)，B(1,0)，C(c,0)，D(d,0)，根据已知得(c,0)－(0,0)＝λ[(1,0)－(0,0)]，即(c,0)＝λ(1,0)，从而得c＝λ；(d,0)－(0,0)＝μ[(1,0)－(0,0)]，即(d,0)＝μ(1,0),得d＝μ.根据eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，得eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)＝2.线段AB的方程是y＝0，x∈[0,1]．若C是线段AB的中点，则c＝eq\f(1,2)，代入eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)＝2，得eq\f(1,d)＝0，此等式不可能成立，故选项A的说法不正确；同理选项B的说法也不正确；若C，D同时在线段AB上，则0<c≤1,0<d≤1，此时eq\f(1,c)≥1，eq\f(1,d)≥1，eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)≥2，若等号成立，则只能c＝d＝1，根据定义，C，D是两个不同的点，故矛盾，故选项C的说法也不正确；若C，D同时在线段AB的延长线上，若c>1，d>1，则eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)<2，与eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)＝2矛盾，若c<0，d<0，则eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)是负值，与eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)＝2矛盾，若c>1，d<0，则eq\f(1,c)<1，eq\f(1,d)<0，此时eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)<1，与eq\f(1,c)＋eq\f(1,d)＝2矛盾．故选项D的说法是正确的．92．（·四川高考）复数－i＋eq\f(1,i)＝()A．－2iB.eq\f(1,2)IC．0D．2i【解析】选A原式＝－i＋(－i)＝－2i.93.（·四川高考）如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()A．0B．BE→C．AD→D．CF→【解析】选D由于BA→＝DE→，故BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.94．（·湖南高考）若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1【解析】选D由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝－1.95．（·重庆高考）复数eq\f(i2＋i3＋i4,1－i)＝()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)I