高考数 五高考真题分类汇编 第三章 三角函数、解三角形 理

五年高考真题分类汇编：三角函数、解三角形一.选择题1．（·湖南高考理）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)【解析】选D本小题主要考查正弦定理、已知三角函数值求角等知识与方法，考查转化与化归的数学思想．由已知及正弦定理得2sinAsinB＝eq\r(3)sinB，因为sinB>0，所以sinA＝eq\f(\r(3),2).又A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以A＝eq\f(π,3).2．（·辽宁高考理）在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a>b，则∠B＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况．边换角后约去sinB，得sin(A＋C)＝eq\f(1,2)，所以sinB＝eq\f(1,2)，但∠B非最大角，所以∠B＝eq\f(π,6).3．（·浙江高考理）已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，则tan2α＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)【解析】选C本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力．法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－eq\f(1,3)，代入tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)，得到tan2α＝－eq\f(3,4).法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sinα＝eq\f(3,\r(10))，cosα＝eq\f(1,\r(10))，这时sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)符合要求，此时tanα＝3，代入二倍角公式得到答案C.4．（·重庆高考理）4cos50°－tan40°＝().eq\r(2)B.eq\f(\r(2)＋\r(3),2)C.eq\r(3)D．2eq\r(2)－1【解析】选C本题考查三角函数求值问题，意在考查考生对公式的运用能力．4cos50°－tan40°＝4cos50°－eq\f(sin40°,cos40°)＝eq\f(4sin40°·cos40°,cos40°)－eq\f(sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin80°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2cos10°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2cos10°－sin30°＋10°,cos40°)＝eq\f(\f(3,2)cos10°－\f(\r(3),2)sin10°,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos30°cos10°－sin30°sin10°,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos40°,cos40°)＝eq\r(3).5．（·陕西高考理）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解析】选B本题考查正弦定理和两角和的正弦公式的逆用．依据题设条件的特点，由正弦定理，得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从而sin(B＋C)＝sinA＝sin2A，解得sinA＝1，∴A＝eq\f(π,2)，故选B.6．（·江西高考理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧eq\x\to(FG)的长为x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图象大致是（）【解析】选D本题为江西的特色题——图形题，考查三角函数的定义及三角恒等变换，意在考查考生的识图能力．由题图知正三角形的高为1，则边长为eq\f(2\r(3),3)，显然当x＝0时，y＝eq\f(2\r(3),3)，且函数y＝f(x)是递增函数，可排除B；由平行线分线段成比例定理可知eq\f(BE,AB)＝eq\f(1－cos\f(x,2),1)，即BE＝eq\f(2\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(x,2)))，而BE＝CD，所以y＝2EB＋BC＝2eq\r(3)－eq\f(4\r(3),3)coseq\f(x,2)(0<x<π)，排除A，C，故选D.7．（·山东高考理）将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)【解析】选B本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本方法，考查运算求解能力，考查方程思想．把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移eq\f(π,8)个单位后，得到的图象的解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))，该函数是偶函数的充要条件是eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为eq\f(π,4).8．（·大纲卷高考理）已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称C．f(x)的最大值为eq\f(\r(3),2)D．f(x)既是奇函数，又是周期函数【解析】选C本题考查三角函数性质．因为f(π＋x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)关于点(π，0)中心对称，排除选项A；因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝sinxsin2x，所以f(x)关于直线x＝eq\f(π,2)对称，排除选项B；由正、余弦函数性质可知，f(x)既是奇函数，又是周期函数，排除选项D，故选C.9．（·湖北高考理）将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,6)【解析】选B本题考查三角函数的图象与性质，意在考查考生对三角函数变形以及图象平移等知识的掌握．y＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象向左平移m个单位后，得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m＋\f(π,3)))的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(π,3)))＝±2，所以m＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝eq\f(π,6)，故选B.10．（·四川高考理）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－eq\f(π,3)B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6)D．4，eq\f(π,3)【解析】选A本题考查三角函数的图象及基本性质，意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力．因为eq\f(5π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(2π,ω)·eq\f(3,4)，所以ω＝2，又因为2×eq\f(5π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，且－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3)，故选A.11．（·天津高考理）在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，则sin∠BAC()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)【解析】选C本题考查三角形中余弦定理、正弦定理的应用，意在考查考生分析问题的能力．由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝5，所以AC＝eq\r(5).再由正弦定理得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，所以sinA＝eq\f(BC·sinB,AC)＝eq\f(3×\f(\r(2),2),\r(5))＝eq\f(3\r(10),10).12．（·北京高考文）在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(5,9)C.eq\f(\r(5),3)D.1【解析】选B本题主要考查正弦定理，意在考查考生对正、余弦定理掌握的熟练程度，属于容易题．依题意，由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(3,\f(1,3))＝eq\f(5,sinB)，得sinB＝eq\f(5,9)，选B.13．（·安徽高考文）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)【解析】选B本题主要考查解三角形的基本知识，意在考查考生的运算求解能力和推理能力．根据正弦定理可将3sinA＝5sinB化为3a＝5b，所以a＝eq\f(5,3)b，代入b＋c＝2a可得c＝eq\f(7,3)b，然后结合余弦定理可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,2)，所以角C＝eq\f(2π,3).14．（·山东高考文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，则c＝()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(2)D．1【解析】选B本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想．由已知及正弦定理得eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(3),sinB)＝eq\f(\r(3),sin2A)＝eq\f(\r(3),2sinAcosA)，所以cosA＝eq\f(\r(3),2)，A＝30°.结合余弦定理得12＝(eq\r(3))2＋c2－2c×eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不满足内角和定理，故c15．（·大纲卷高考文）已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(12,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)【解析】选A本题主要考查同角三角函数的基本关系中的平方关系．因为α是第二象限角，所以cosα＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)))2)＝－eq\f(12,13).16．（·大纲卷高考文）若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝()A．5B．4C．3【解析】选B本题主要考查三角函数的图像与性质．由函数的图像可得eq\f(T,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4)))－x0＝eq\f(π,4)，解得ω＝4.17．（·福建高考文）将函数f(x)＝sin(2x＋θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2)))的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，则φ的值可以是()A.eq\f(5π,3)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,6)【解析】选B本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－φ＋\f(π,3)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2φ))＝eq\f(\r(3),2)，所以φ可以为eq\f(5π,6).18．（·新课标Ⅱ卷高考文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，则△ABC的面积为()A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)－1【解析】选B本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理及面积公式等知识在解三角形中的应用，意在考查考生的基本运算能力及转化与化归思想的应用．由正弦定理知，eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，结合条件得c＝eq\f(bsinC,sinB)＝2eq\r(2).又sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)＋1.19．（·新课标Ⅱ卷高考文）已知sin2α＝eq\f(2,3)，则cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】选A本题主要考查利用二倍角公式及降幂公式、诱导公式等知识求三角函数的值，考查三角恒等变换，意在考查考生的运算求解能力．法一：cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))))＝eq\f(1,2)(1－sin2α)＝eq\f(1,6).法二：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)cosα－eq\f(\r(2),2)sinα，所以cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)(cosα－sinα)2＝eq\f(1,2)(1－2sinαcosα)＝eq\f(1,2)(1－sin2α)＝eq\f(1,6).20．（·湖南高考文）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,12)【解析】选A本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的转化能力与三角变换能力．由正弦定理可得，2asinB＝eq\r(3)b可化为2sinAsinB＝eq\r(3)sinB，又sinB≠0，所以sinA＝eq\f(\r(3),2)，又△ABC为锐角三角形，得A＝eq\f(π,3).21．（·浙江高考文）函数f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1【解析】选A本题主要考查三角变换以及三角函数的性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度，以及简单的转化与化归能力、运算求解能力．由f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，得最小正周期为π，振幅为1.22.（·新课标Ⅰ卷高考文）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝A．10B．9C．8【解析】选D本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想．化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝eq\f(1,5).由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得23．（·天津高考文）函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．0【解析】选B本题主要考查三角函数的性质，意在考查考生的数形结合能力．由已知x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，得2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))，故函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最小值为－eq\f(\r(2),2).24．（·湖北高考文）将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,6)【解析】选B本题主要考查三角函数的性质和三角函数平移变换．y＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，左移m个单位得y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m－\f(π,6)))，图像关于y轴对称，则m－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，令k＝0，得m＝eq\f(π,6).25．（·陕西高考文）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解析】选A本题主要考查三角恒等变换及正弦定理．依据题设条件的特点，边化角选用正弦定理，有sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，则sin(B＋C)＝sin2A，由三角形内角和及互补角的意义，得sin(B＋C)＝sin2A＝1，所以A＝eq\f(π,2)，选A.26．（·江西高考文）若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，则cosα＝()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)【解析】选C本题主要考查余弦的二倍角公式，考查运算求解能力．因为sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，所以cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq\f(1,3).27．（·四川高考文）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－eq\f(π,3)B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6)D．4，eq\f(π,3)【解析】选A本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查考生基本方法的掌握和数形结合的能力．由图知最小正周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)－\f(5π,12)))＝π，∴ω＝2，将图像最高点的坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝1，φ＝－eq\f(π,3)，选A.28．（·广东高考文）已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝eq\f(1,5)，那么cosα＝()A．－eq\f(2,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(2,5)【解析】选C本题主要考查诱导公式知识，意在考查考生的运算求解能力．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα＝eq\f(1,5).29．（·辽宁高考文）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a＞b，则∠B＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况．边换角后约去sinB，得sin(A＋C)＝eq\f(1,2)，所以sinB＝eq\f(1,2)，但∠B非最大角，所以∠B＝eq\f(π,6).30．（·重庆高考理）设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1【解析】选A由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝－3.31．（·山东高考理）若θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，则sinθ＝()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)【解析】选D因为θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，所以2θ∈[eq\f(π,2)，π]，所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－eq\r(1－sin22θ)＝－eq\f(1,8).又cos2θ＝1－2sin2θ＝－eq\f(1,8)，所以sin2θ＝eq\f(9,16)，所以sinθ＝eq\f(3,4).32．（·江西高考理）若tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝4，则sin2θ＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【解析】选D法一：∵tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(1＋tan2θ,tanθ)＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(2tanθ,4tanθ)＝eq\f(1,2).法二：∵tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθsinθ)＝eq\f(2,sin2θ)∴4＝eq\f(2,sin2θ)，故sin2θ＝eq\f(1,2).33．（·辽宁高考理）已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1【解析】选A由sinα－cosα＝eq\r(2)sin(α－eq\f(π,4))＝eq\r(2)，α∈(0，π)，解得α＝eq\f(3π,4)，所以tanα＝taneq\f(3π,4)＝－1.34．（·天津高考理）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝A.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25)D.eq\f(24,25)【解析】选A由C＝2B得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理及8b＝5c得cosB＝eq\f(sinC,2sinB)＝eq\f(c,2b)＝eq\f(4,5)，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×(eq\f(4,5))2－1＝eq\f(7,25).35．（·陕西高考理）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【解析】选C由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，又c2＝eq\f(1,2)(a2＋b2)，得2abcosC＝eq\f(1,2)(a2＋b2)，即cosC＝eq\f(a2＋b2,4ab)≥eq\f(2ab,4ab)＝eq\f(1,2).36．（·上海高考理）在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABCA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解析】选C由正弦定理得a2＋b2<c2，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，所以∠C是钝角，故△ABC是钝角三角形．37．（·湖南高考理）函数f(x)＝sinx－cos(x＋eq\f(π,6))的值域为()A．[－2,2]B．[－eq\r(3)，eq\r(3)]C．[－1,1]D．[－eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(3),2)]【解析】选B因为f(x)＝sinx－eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx＝eq\r(3)(eq\f(\r(3),2)sinx－eq\f(1,2)cosx)＝eq\r(3)sin(x－eq\f(π,6))，所以函数f(x)的值域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]．38．（·湖南高考理）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB→·BC→＝1，则BC＝()A.eq\r(3)B.eq\r(7)C．2eq\r(2)D.eq\r(23)【解析】选A设角A，B，C的对边分别为a，b，c.AB→·BC→＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，再根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即BC＝eq\r(3).39．（·大纲卷高考理）已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，则cos2α＝()A．－eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(\r(5),9)C.eq\f(\r(5),9)D.eq\f(\r(5),3)【解析】选A将sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)两边平方，可得1＋sin2α＝eq\f(1,3)，sin2α＝－eq\f(2,3)，所以(－sinα＋cosα)2＝1－sin2α＝eq\f(5,3)，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以－sinα＋cosα＝－eq\f(\r(15),3)，所以cos2α＝(－sinα＋cosα)(cosα＋sinα)＝－eq\f(\r(5),3)40．（·浙江高考理）把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()【解析】选A变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A选项正确．41．（·安徽高考理）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP→绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π,4)后得向量OQ→，则点Q的坐标是()A．(－7eq\r(2)，－eq\r(2))B．(－7eq\r(2)，eq\r(2))C．(－4eq\r(6)，－2)D．(－4eq\r(6)，2)【解析】选A画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D；代入A，cos∠QOP＝eq\f(6×－7\r(2)＋8×－\r(2),62＋82)＝eq\f(－50\r(2),100)＝eq\f(－\r(2),2)，所以∠QOP＝eq\f(3π,4).代入C，cos∠QOP＝eq\f(6×－4\r(6)＋8×－2,62＋82)＝eq\f(－24\r(6)－16,100)≠eq\f(－\r(2),2)，故答案为A.42．（·新课标高考理）已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))在(eq\f(π,2)，π)单调递减，则ω的取值范围是()A．[eq\f(1,2)，eq\f(5,4)]B．[eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]C．(0，eq\f(1,2)]D．(0,2]【解析】选A函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))的图像可看作是由函数f(x)＝sinx的图像先向左平移eq\f(π,4)个单位得f(x)＝sin(x＋eq\f(π,4))的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,ω)倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝sin(x＋eq\f(π,4))的减区间是[eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)]，所以要使函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))在(eq\f(π,2)，π)上是减函数，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)×\f(1,ω)≤\f(π,2)，,\f(5π,4)×\f(1,ω)≥π，))解得eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4).43．（·浙江高考文）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()【解析】选A变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A正确．44．（·湖北高考文）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5【解析】选D由题意可得a>b>c，且为连续正整数，设c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，则由余弦定理可得3(n＋1)＝20(n＋2)·eq\f(n＋12＋n2－n＋22,2nn＋1)，化简得7n2－13n－60＝0，n∈N*，解得n＝4，由正弦定理可得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.45..（·四川高考文）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝()A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),10)D.eq\f(\r(5),15)【解析】选B由题意知sin∠BEC＝eq\f(1,\r(5))，cos∠BEC＝eq\f(2,\r(5))，又∠CED＝eq\f(π,4)－∠BEC，所以sin∠CED＝sineq\f(π,4)cos∠BEC－coseq\f(π,4)sin∠BEC＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(2,\r(5))－eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(10),10).46．（·辽宁高考文）已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1【解析】选A法一：由sinα－cosα＝eq\r(2)可得(sinα－cosα)2＝2，即sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝2，则2sinαcosα＝－1，所以sin2α＝－1.法二：因为sinα－cosα＝eq\r(2)sin(α－eq\f(π,4))＝eq\r(2)，不妨取α＝eq\f(3π,4)，则sin2α＝sineq\f(3π,2)＝－1.47．（·天津高考文）将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图像经过点(eq\f(3π,4)，0)，则ω的最小值是()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(5,3)D．2【解析】选D将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移eq\f(π,4)个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω(x－eq\f(π,4))＝sin(ωx－eq\f(ωπ,4))．又因为函数图像过点(eq\f(3π,4)，0)，所以sin(eq\f(3ωπ,4)－eq\f(ωπ,4))＝sineq\f(ωπ,2)＝0，所以eq\f(ωπ,2)＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为2.48．（·山东高考文）函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－eq\r(3)B．0C．－1D．－1－eq\r(3)【解析】选A当0≤x≤9时，－eq\f(π,3)≤eq\f(πx,6)－eq\f(π,3)≤eq\f(7π,6)，－eq\f(\r(3),2)≤sin(eq\f(πx,6)－eq\f(π,3))≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－eq\r(3)，其和为2－eq\r(3).49．（·上海高考文）若Sn＝sineq\f(π,7)＋sineq\f(2π,7)＋…＋sineq\f(nπ,7)(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．16B．72C．86【解析】选C因为f(x)＝sineq\f(πx,7)的最小正周期T＝14，又sineq\f(π,7)>0，sineq\f(2π,7)>0，…，sineq\f(6π,7)>0，sineq\f(7π,7)＝0，所以在S1，S2，…，S14中有12个是正数，故在S1，S2，…，S100中有7×12＋2＝86个是正数．50．（·上海高考文）在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解析】选C利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状．由正弦定理得a2＋b2<c2，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，所以∠C是钝角，故△ABC是钝角三角形．51．（·福建高考文）函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,4))的图象的一条对称轴是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝－eq\f(π,4)D．x＝－eq\f(π,2)【解析】选Cf(x)＝sin(x－eq\f(π,4))的图象的对称轴为x－eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x＝kπ＋eq\f(3π,4)，当k＝－1时，则其中一条对称轴为x＝－eq\f(π,4).52．（·安徽高考文）要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移eq\f(1,2)个单位D．向右平移eq\f(1,2)个单位【解析】选Cy＝cos2x的图象向左平移eq\f(1,2)个单位后即变成y＝cos2(x＋eq\f(1,2))＝cos(2x＋1)的图象．53．（·广东高考文）在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)【解析】选B由正弦定理得：eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，即eq\f(3\r(2),sin60°)＝eq\f(AC,sin45°)，所以AC＝eq\f(3\r(2),\f(\r(3),2))×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(3).54．（·湖南高考文）在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2)D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)【解析】选B由余弦定理得：(eq\r(7))2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是ABsin60°＝eq\f(3\r(3),2).55．（·大纲卷高考文）若函数f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.eq\f(π,2)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,2)D.eq\f(5π,3)【解析】选C若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1，即sineq\f(φ,3)＝±1，∴eq\f(φ,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)．只有C项符合．56．（·大纲卷高考文）已知α为第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，则sin2α＝()A．－eq\f(24,25)B．－eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)【解析】选A因为α是第二象限角，所以cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5)，所以sin2α＝2sinα·cosα＝2×eq\f(3,5)×(－eq\f(4,5))＝－eq\f(24,25).57．（·新课标高考文）已知ω>0,0<φ<π，直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,4)【解析】选A由于直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝eq\f(π,4).58.（·重庆高考文）eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)【解析】选C原式＝eq\f(sin30°＋17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°,cos17°)＝eq\f(1,2).59．（·新课标高考）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)【解析】选B由角θ的终边在直线y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝－eq\f(3,5).60．（·新课标高考）设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，eq\f(π,2))单调递减B．f(x)在(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))单调递减C．f(x)在(0，eq\f(π,2))单调递增D．f(x)在(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))单调递增【解析】选Ay＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝eq\r(2)sin(ωx＋φ＋eq\f(π,4))，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<eq\f(π,2)可得φ＝eq\f(π,4)，所以y＝eq\r(2)cos2x，在(0，eq\f(π,2))单调递减．61．（·大纲卷高考）设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．9【解析】选C依题意得，将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后得到的是f(x－eq\f(π,3))＝cosω(x－eq\f(π,3))＝cos(ωx－eq\f(ωπ,3))的图象，其与原图象重合，故cosωx＝cos(ωx－eq\f(ωπ,3))，ωx－(ωx－eq\f(ωπ,3))＝2kπ，即ω＝6k(k∈N*)，因此ω的最小值是6，选C.62．（·安徽高考）已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(eq\f(π,6))|对x∈R恒成立，且f(eq\f(π,2))>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)](k∈Z)B．[kπ，kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)C．[kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(2π,3)](k∈Z)D．[kπ－eq\f(π,2)，kπ](k∈Z)【解析】选C因为当x∈R时，f(x)≤|f(eq\f(π,6))|恒成立，所以f(eq\f(π,6))＝sin(eq\f(π,3)＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋eq\f(π,6)或φ＝2kπ－eq\f(5π,6).因为f(eq\f(π,2))＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－eq\f(5π,6)，所以f(x)＝sin(2x－eq\f(5π,6))，函数的单调递增区间为－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(5π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，所以x∈[kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(2π,3)](k∈Z)，故选C.63．（·山东高考）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，eq\f(π,3)]上单调递增，在区间[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上单调递减，则ω＝()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)【解析】选C由于函数f(x)＝sinωx的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，eq\f(π,3)为这个函数的四分之一周期，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)，解得ω＝eq\f(3,2).64．（·四川高考）在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是A．(0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，π)C．(0，eq\f(π,3)]D．[eq\f(π,3)，π)【解析】选C由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，于是可得b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥eq\f(1,2)，注意到在△ABC中，0<A<π，故A∈(0，eq\f(π,3)]．65．（·重庆高考）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.eq\f(4,3)B．8－4eq\r(3)C．1D.eq\f(2,3)【解析】选A依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b2－c2＝4，,a2＋b2－c2＝2abcos60°＝ab))两式相减得ab＝eq\f(4,3)，选A.66.（·天津高考）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),6)【解析】选D设AB＝c，则AD＝c，BD＝eq\f(2c,\r(3))，BC＝eq\f(4c,\r(3))，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝eq\f(c2＋c2－\f(4,3)c2,2c2)＝eq\f(1,3)，则sinA＝eq\f(2\r(2),3).在△ABC中，由正弦定理得eq\f(c,sinC)＝eq\f(BC,sinA)＝eq\f(\f(4c,\r(3)),\f(2\r(2),3))，解得sinC＝eq\f(\r(6),6)，故选择D.67．（·福建高考）若tanα＝3，则eq\f(sin2α,cos2α)的值等于()A．2B．3C．4【解析】选Deq\f(sin2α,cos2α)＝eq\f(2sinαcosα,cos2α)＝2tanα＝2×3＝6，故选D.68．（·湖北高考）已知函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围()A．{x|kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}D．{x|2kπ＋eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}【解析】选B根据题意，变形得f(x)＝2sin(x－eq\f(π,6))，f(x)≥1，所以2sin(x－eq\f(π,6))≥1，即sin(x－eq\f(π,6))≥eq\f(1,2)，由图象可知满足eq\f(π,6)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，解得eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．69．（·浙江高考）若0＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，则cos(α＋eq\f(β,2))＝()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(6),9)【解析】选C对于cos(α＋eq\f(β,2))＝cos[(eq\f(π,4)＋α)－(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))]＝cos(eq\f(π,4)＋α)cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＋sin(eq\f(π,4)＋α)sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))，而(eq\f(π,4)＋α)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，因此sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(2\r(2),3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(6),3)，则cos(α＋eq\f(β,2))＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(5\r(3),9).70．（·辽宁高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，则eq\f(b,a)＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)【解析】选D由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝eq\r(2)sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝eq\r(2)sinA，所以sinB＝eq\r(2)sinA.∴eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)＝eq\r(2).71．（·辽宁高考）设sin(eq\f(π,4)＋θ)＝eq\f(1,3)，则sin2θ＝()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(7,9)【解析】选Asin2θ＝－cos(eq\f(π,2)＋2θ)＝2sin2(eq\f(π,4)＋θ)－1＝2×(eq\f(1,3))2－1＝－eq\f(7,9).72.（·上海高考文）若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【解析】选C由及正弦定理得a:b:c=5:11:13，由余弦定理得，所以角C为钝角.73.（·浙江高考理）设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B.74.（·全国卷Ⅱ高考理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【解析】选B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，