第14讲 中心对称（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）

第14讲中心对称【人教版】·模块一中心对称·模块二中心对称图形·模块三关于原点对称的点的坐标·模块四课后作业模块一模块一中心对称1.中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。注意以下几点：中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。【考点1中心对称的概念及性质】【例1.1】如图，△ABC与△A'B

A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C' C【例1.2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（A．4 B．33 C．233【例1.3】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=4，OD=3【变式1.1】如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为________．【变式1.2】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A'是对称点；②BO=B'【考点2中心对称作图】【例2.1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，点A、【例2.2】如图所示．(1)请你在图中画出△A'B'C(2)请你在图中△ABC的边上找一个点作出△DEF，使其与△ABC关于点成中心对称，使△DEF与△ABC合成的图形为平行四边形．【变式2.1】已知四边形ABCD按要求画出图形．(1)在图①中，画出以点D为对称中心，并且与四边形ABCD成中心对称的四边形；(2)在图②中，画出以四边形ABCD外一点O为对称中心，并且与四边形ABCD成中心对称的四边形．模块二模块二中心对称图形中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。【考点1中心对称图形的概念】【例1.1】下列图形：①平行四边形；②线段；③等边三角形；④直角三角形，是中心对称图形的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【例1.2】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1.1】下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1.2】如图，O是▱ABCD的对称中心．这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称图形．【考点2作中心对称图形】【例2.1】将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

【例2.2】如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【变式2.1】如图，6×6的正方形网格图中（每个正方形边长为1），已知A、B两点均为格点，连接AB，请按要求画格点图形（项点均在格点上）．

(1)在图1中画出四边形ACBD，使其为中心对称图形．(2)在图2中画出线段EF，使得EF⊥AB，且EF=2AB．【变式2.2】图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）(1)使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．【考点3中心对称图形的性质】【例3.1】如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线的交点，AB=7，过点O的直线分别交AB和CD于点F、E，折叠平行四边形后，点A落在点A'处，点D落在点D'处，若AF=3，则DE的长为（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【例3.2】如图所示，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP，则【变式3.1】如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB，G、H是BC边上的点，且3GH=BC，若S1,S2分别表示△EOF和△GOHA．S1S2=23 B．S【变式3.2】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，则AE的长是________．模块三模块三关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。【考点1关于原点对称的点的坐标】【例1.1】在平面直角坐标系中，点M与点N-1,2关于原点对称，则点M的坐标是（

A．-1,-2 B．1,2 C．1,-2 D．-1,2【例1.2】在平面直角坐标系中，有A(5，-3)，B0，A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【例1.3】已知点A3a-9,2-a关于原点对称的点为A'，点A'关于x轴对称的点为A″，点A″【变式1.1】点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴距离是5，到y轴距离是2，则点M关于原点的对称点M'的坐标是（

A．2,5 B．-2,5 C．5,-2 D．-【变式1.2】点P（3，-4）与点Q（-3，4）关于________对称.【变式1.3】把点Pm+3，n-5先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为-3，【考点2作已知图形关于原点对称的图形】【例2.1】如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为O0,0，A-2，

(1)请在图中作出与△AOB关于原点O对称的图形△A(2)点A'的坐标是________；点B'的坐标是【例2.2】如图，正三角形ABC在第一象限内．

(1)作出△ABC关于x轴为对称轴的对称图形△A(2)作出△ABC关于原点O为对称中心的对称图形△A(3)△A1B【变式2.1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A-1,4，B-4,2，C-3,5(1)平移△ABC得到△A1B1C1，若A1(2)若△A2B2C2和△ABC关于原点(3)△ABC的面积为______；(4)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A模块四模块四课后作业1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（

）A．点G B．点H C．点I D．点J3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．10 C．15 D．304．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④5．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有________个．6．若点P2m-3n,2、Q-3,n-m关于原点对称，则m+n=7．若点A1,m与点B-1,1-x关于原点O成中心对称，则m8．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A3,3、B5,1、9．已知点Pa+1，-a210．如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是_____________，进行了轴对称变换的是___________．（填序号）11．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，(1)请画出将