2025年高考数学一轮复习-3.1-函数的概念及其表示【课件】

必备知识·逐点夯实第一节函数的概念及其表示第三章函数及其应用核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的应用.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考命题常以基本初等函数为载体,考查函数的表示法、定义域、值域.分段函数是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.预测预计2025年高考在函数的定义域、值域、解析式仍会出题,一般在选择题或填空题中出现,对分段函数的考查比较灵活,各种题型都可能涉及.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.函数的概念概念一般地,设A,B是非空的________,如果对于集合A中的_______________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有______确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y=f(x),x∈A定义域___的取值范围A值域与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数x唯一x2.同一个函数(1)前提条件:①定义域______;②对应关系__________.(2)结论:这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法(1)解析法:就是把两个变量之间的对应关系用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式.(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.(3)图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.微点拨①在函数定义中,集合B不一定是函数的值域,它包含了函数的值域,即值域是集合B的子集.②两函数的值域与对应关系相同,但两函数不一定相同,如y=x2(x≥0)与y=x2.相同完全一致4.分段函数若函数在其定义域的子集上,因__________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.微点拨分段函数是一个函数而不是几个函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.对应关系

基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=1与y=x0是同一个函数.(

)提示:函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域为{x|x≠0},其定义域不同,故不是同一个函数.(2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(

)提示:值域是集合B的子集.(3)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的函数.(

)提示:集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应.(4)若两个函数的定义域与值域分别相同,则这两个函数是同一个函数.(

)提示:只有两个函数的定义域,对应关系分别相同时,这两个函数才是同一个函数.类型辨析改编易错题号123××××

x2-x(x>0)核心考点·分类突破考点一函数的概念1.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四个图象中,能表示集合M到集合N的函数关系的是(

)A.①②③④ B.①②③C.②③

D.②【解析】选C.对于①,定义域为{x|0≤x≤1},不符合题意;对于④,集合M中有的元素在集合N中对应两个值,不符合函数定义;②③符合题意.

③

xx≤11<x<2x≥2y123【解析】①不是.f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R.②不是.f1(x)的定义域为R,f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0},f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.③是同一个函数.x与y的对应关系完全一致且定义域相同,它们是同一个函数的不同表示方法.解题技法(1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应,即可以“多对一”,不能“一对多”,而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中,定义域和对应关系相同,则值域一定相同.

[-1,1)∪(1,2024][-2,1)∪(1,2023]

解题技法1.由函数解析式求定义域已知函数的解析式,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可.2.求抽象函数的定义域的策略(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

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解题技法求函数解析式的四种方法

x2-5x+9(x∈R)

x2-1(x≥1)

2x+7

-2021

-2

9解题技法“分段函数——分段看”,遇到分段函数要时刻盯住自变量的范围,并根据自变量的范围选择合适的解析式代入.(1)求函数值:当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义域区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验.

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解题技法解分段函数的方程、不等式当自变量取值不确定时