2025高考一轮复习课时作业-集合及其运算【含解析】

2025高考一轮复习课时作业-集合及其运算（原卷版）[基础强化]一、选择题1．[2024·全国乙卷(理)，1]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则()A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M2．[2024·全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－4x＋3＝0))，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3}B．{0，3}C．{－2，1}D．{－2，0}3．[2024·全国乙卷(理)]设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝()A．∁U(M∪N)B．N∪∁UMC．∁U(M∩N)D．M∪∁UN4．[2024·全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅5．[2024·福建省高三检测]已知集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|x＋1<0}，则A∩(∁RB)＝()A.{x|－2<x<3}B．{x|－1<x<3}C．{x|－1≤x<3}D．{x|－2≤x<3}6．设集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|x<5}，则()A．A＝BB．B⊆AC．A⊆BD．A∩B＝∅7．[2024·广东省高三一模]集合A＝{x|x<1}，B＝{x|log3x<0}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝{x|x<1}C．A∩B＝∅D．A∪B＝{x|x<0}8．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A.∅B．SC．TD．Z9．[2024·陕西省高三二模(理)]已知全集为U，集合A，B为U的子集，若(∁UA)∩B＝∅，则A∩B＝()A．∁UBB．∁UAC．BD．A10．[2024·四川省质量监测(二)]已知集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{y|y＝x2－2}，则(∁RA)∩B＝()A．[－2，＋∞)B．[－2，1]∪[3，＋∞)C．[－2，1)∪(3，＋∞)D．[－2，1]∪(3，＋∞)二、填空题11．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．12．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}.若B⊆A，则实数a＝________．13．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________.[能力提升]14．[2024·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C．{－2}D．215．[2024·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2B．1C．eq\f(2,3)D．－116．[2024·安徽省高三质检]设集合M＝{x|x＝Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(5))，m∈N*，m≤5}，则M的子集个数为()A.8B．16C．32D．6417．[2024·新疆高三检测]已知集合A＝{a|a＝3n－1，n∈Z}，B＝{b|b＝3n＋1，n∈Z}，全集U＝Z，则A∩(∁UB)＝()A．AB．BC．∅D．Z2025高考一轮复习课时作业-集合及其运算（解析版）1．A因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.2．D因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.3．AM∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.4．A方法一M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.方法二集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.5．C由|x|<3，得－3<x<3，所以A＝{x||x|<3}＝{x|－3<x<3}，又B＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，所以∁RB＝{x|x≥－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．6．C∵A＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|log2(x－1)<log24}＝{x|1<x<5}，∴A错误，B错误，C正确，D错误．7．BB＝{x|log3x<0}＝{x|0<x<1}，又A＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|0<x<1}，故选项A、C不正确．A∪B＝{x|x<1}，故选项B正确．选项D不正确．8．C通解在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.光速解S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.9．C因为(∁UA)∩B＝∅，所以B⊆A，所以A∩B＝B.10．C由题得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝[－2，＋∞)，所以∁RA＝{x|x<1或x>3}，所以(∁RA)∩B＝[－2，1)∪(3，＋∞).11．3解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.12．－1或2解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，∴a的值为－1或2.13．±2或－1解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；若k＋2≠0，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋2≠0，,Δ＝4k2－4（k＋2）＝0，))得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.14．C方法一因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.方法二由于1∈/N，所以1∈/M∩N，排除A，B；由于2∈/N，所以2∈/M∩N，排除D.故选C.15．B依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.16．A因为x＝Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(5))，m∈N*，m≤5，由Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝5，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\d