八年级数学第十五章分式单元检测题

八年级数学第十五章分式单元检测题

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

1.在式吟"工，驾】，3黑中，分式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

化简工+工的结果为（）

2.x-yy-x、,

A.x-yB.x+yC•霆D.

已知;TH?+：九2=九--2,则工一工的值等于（）

3.447nmn、'

A.1B.0C.-1D.一；

4

若=今+V,则K的值为（）

4.x2-3x+2x-1x-2、/

A.-2B.-1C.0D.1

5.已知b>a>0,则分式去与篙的大小关系是（）

A.£＜寝B.E"C.?＞寝D.不能确定

bb+1bb+1bb+1

6.把分式高、中的x,y的值均扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大为原来的10倍

C.缩小为原来的总D.缩小为原来的总

7.已知关于x的分式方程券+2=-士的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.对于非零实数a,b,规定：。*。=±-右.若（2%—1）*2=2,则%的值为（）

A.-2B.1C.D.不存在

9.已知点P（12）在第三象限内，且m为整数，则关于x的分式方程卫=2的

X—771

解是（）

A.%=5B.x=1C.x=3D.不能确定的

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

10.当X时，分式当有意义.

11.若关于x的分式方程裳+急=3的解为正实数，则实数m的取值范围是—.

12.小颖在解分式方程三=^^+2时，—处被污染，看不清，但正确答案是此

方程无解，请你帮小颖猜测一下■一处的数应是

13.猜数游戏中，小明写出如下一组数：|,5，热H，…，小亮猜想出第六个数是

算根据此规律，第n个数是____.

67

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

14.先化简，再求值

其中x=8,y=11.

15.先化简，再求值:----其中x=2.

X2-2X+1X+1x

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

16.观察以下等式:

第1个等式：ix（l+p=2-p

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第2个等式：(1+|)=2-1,

第3个等式：|x(l+|)=2-i,

第4个等式：(x(l+}=2-[.

第5个等式：^X(l+1)=2-i.

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：;

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

17.若x+：=3,求名的值・

18.当％为何值时，分式产的值比分式上的值大3-

19.已知x+%=3.

X

(1)式子/+或的值为(提示：可将X+:平方后寻找解题思路);

(2)式子4*：的值为多少?

x4+x2+l

张家界到长沙市的总路程约为320km,大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小

轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时，求大货车和小轿车的平均

速度各是多少。

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1.【答案】B

【解析】解：义，品7是分式，共3个，

txz+23m+l

故选：B.

根据分式定义：A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子三叫做分式可得答案.

D

此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义.

2.【答案】B

X2y2_X2

【解析】解:t=x+y；

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故选：B.

先把y-X变成-y),再利用同分母分式的加减法求解即可.

本题主要考查了分式的加减，熟记平方差公式公式是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由;瓶2+：九2=九一7n一2,得

44

1/2八

-(mz+nz)=n—m—2

m2+n2=4n—4m—8

m2+4m+44-n2-4n4-4=0

(m+2)2+(ri-2)2=0,

则?n=-2,n=2,

1111«

:.----=------=-1.

mn22

故选：c.

把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到n的值，代入求值即可.

考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突

破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0,这2个完全平方式的底数为0.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了通分和分式的值知识点；

将等式后面的式子进行通分，根据等式前后相等，分母相同，则分子也相同，进而求出

K的值.

【解答】

解：原式变形，得

3X-4_3KX-4K

(X-l)(Z-2)-(X-1XX-2),

•-3K=3,4K=4,

解得K=1.

故选D.

5.【答案】A

【解析】解：,•*-祟

bo+l

a(b+1)-b(a4-1)

=b(b+1)

a-b

-b(b+l)'

b>a>0,

••a—b<0,b>0,h+1>0,

a,a+1

/•—V------,

bb+1

故选：A.

利用作差法，与0比较大小，从而得到蓝与冷的大小.

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本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的基本性质，注意分母扩大了100倍，分子扩大了10倍.根据分式

的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的结果不变，可得答案.

【解答】

解：分式毒吃的X、y均扩大为原来的1。倍后为，通蒜悬荻=HM=巳x

x+y

2xy-y2，

所所以分式的值变为原分式的看，

故选C.

7.【答案】B

【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3,

移项、合并，得：%

•••分式方程的解为非负数，

5-m>0且s2'41,

解得：m<5且m*3,

•••正整数解有1,2,4,5共4个，

故选：B.

根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等

式，可得答案.

本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解.

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】C

【解析】•••点2(1-2犯771-2)在第三象限内，且771为整数,

•・,m为整数，・•.m=1,

当皿=1时，原方程为£=2,

去分母，得x+1=2x—2,

解得x=3,

经检验，x=3是分式方程的解，

则方程的解为％=3.

故选C.

10.【答案】丰-|

【解析】解：由题意得：2%+340,

解得:x丰-|,

故答案为：*-1・

根据分式有意义的条件可得2x+3*0,再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

11.【答案】m<6且mH2

【解析】解：警+#=3,

X—ZZ-X

方程两边同乘(％-2)得，%4-m-2m=3%-6,

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解得，x=^,

2

:・m丰2,

由题意得，等>0,

解得，m<6,

故答案为：m<6且m*2.

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解

题的关键.

12.【答案】1

【解析】略

13.【答案】悬

【解析】略

14.【答案】解：。）原式=啥哈2•空祟=3%,

当％=一1时，原式二一1；

（2）原式=（x+y）（；k+yz）.（/+V）=表，

当x=8,y=llUt，原式=—g

【解析】（1）原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】解：原式

11

-％-1X

XX—1

x(x—1)%(%—1)

1

-x(x-l)f

当x=2时，原式=a=土

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将工的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：⑴］义(1+今=2-；.

OOO

/c、2n-l7a2、31

(2)k(3)=2-/

证明：•.•左边=以、叱=吧=2-工=右边，

n+2nnn

•••等式成立.

【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点,

写出相应的等式，并证明猜想的正确性.

(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；

(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的

值，进而得到左右相等即可.

17.【答案】解：-：x+X-=3,

X0.

X2_1

42-

"x+x+lx2+1+^

1

"7

(x+i)2-2+l

1

=32—2+1

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【解析】见答案

18.【答案】解：根据题意得：尹-2=3,

L~XX—£.

方程两边同乘以2-X,

得：3—%+1=3(2—%),

解得％=1.

检验：当％=1时，2-％=1。0,即％=1是原方程的解，

即当x=1时，分式炉的值比分式上的值大3.

L-XX-L

【解析】此题考查了分式方程的应用.此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意

解分式方程一定要验根.首先根据