2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列各式中，运算正确的是（）

A.J(-2)2=-2B.近+限=屈C.V2xV8=4D.2-

2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（)

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=2,b=4,c=5D.々=3,b=4,c=5

3.函数产2x-5的图象()

A.、三、四象限B.二、四象限

C.第二、三、四象限D.二、三象限

4.关于数据一4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是（)

A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0

5.要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数j，=2x的图象()

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向下平移3个单位D.向上平移3个单位

6.如图，在矩形/8CD中，对角线4C,BD交于点、O,已知乙4。。=120°,AB=2,则AC的长

B.4C.6D.8

7.己知勺（―3,%）,6（2,乃）是函数了=一、一1的图象上的两个点，则凹,外的大小关系是

)

A.D.没有能确

凹72B.X<y2c.y}>y2

定

8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4

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名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差$2：

队员1队员2队员3队员4

平均数万（秒）51505150

方差52（秒2）3.53.514.515.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

9.如图，已知：函数尸3x+b和产ox-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得没有

C.x>-3D.x<-2

10.已知J/_]0X+25=5-X,则x的取值范围是（）

A.为任意实数B.0<r<5C.x>5D.x<5

11.直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（)

A.JcP+S+2dB.7d2-S-dC.27d2+S+2dD.

2Vd2+S+d

12.设max表示两个数中的值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关于x的函数

y=max{3x,2x+l}可表示为（）

[3x(x<1)

A.y=3xB.y=2x+lc.yD.

|2x+l(x>l)

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2x+l(x<l)

y=\

3x(x>l)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.若Jx+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

14.已知一组数据七，x2,x3,x4,X5的平均数是2,那么另一组数据3X1—2,3x2—2,

3X3—2,3x4—2,3x5—2的平均数是_____.

15.if+.

16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形Z8CD中，AB=3,

AC=2,则8。的长为.

17.已知函数乂=丘+6与8图象如图所示，则下列结论：①左<0;②。〉0；③关

于x的方程Ax+6=x+a的解为x=3；④当x>3,%其中正确的有(填序号).

18.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解:

点尸(为,%)到直线小+为+c=o的距离(")公式是：d=与；'告°

如：求：点尸(1,1)到直线2x+6y—9=0的距离.

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|2xl+6xl-9|1V10

解：由点到直线的距离公式，得d=J~/——!=L=匚

A/22+62国20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离.

则两条平行线4：2x+3y=8和4：2x+3y+18=0间的距离是.

三、解答题

19.计算：V27-1-2731-73(2-n)°+(-1)2018

20.如图所示的一块地，已知/O=4m,CD=3m,ADYDC,Z6=13m,8c=12m,

求这块地的面积.

21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选

手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

i□

100初中部

90口

80

向中部

70

12345।g

(1)根据图示填写下表;

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部85

高中部85100

(2)两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

22.如图，函数y=QX+b与正比例函数y=丘的图象交于点A7.

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y

M(2,ni)

P(lfi)x

(1)求正比例函数和函数的解析式；

(2)根据图象，写出关于x的没有等式质6的解集；

(3)求△MOP的面积.

23.如图，矩形/BCD的对角线ZC、BD交于点、O,S.DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCE。是菱形；

(2)若N8/C=30。，AC=4,求菱形OCE£>的面积.

AD

24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的48两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立

即返回，如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

y(千米)

°327X(小时)

4

(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变

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量的取值范围;

9

（2）它们出发万小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离了4（千米）与行

驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

25.现有正方形48。和一个以。为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线8C、CD交于点M、N.

（1）如图1,若点。与点4重合，则。河与ON的数量关系是；

（2）如图2,若点。在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明

理由；

（3）如图3,若点。在正方形的内部（含边界），当时，请探究点。在移动过程中可

形成什么图形？

（4）如图4,是点。在正方形外部的一种情况.当。M=ON时，请你就“点。的位置在各种情

况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（没有必说明）

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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列各式中，运算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.正+限=屈C.72X78=4D.2-

V?=ypl

【正确答案】C

【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；

根据二次根式的乘法法则对C进行判断.

【详解】解：A、舟=2,故原题计算错误；

B、0+Ji=亚+20=3起,故原题计算错误；

C、72xV8--716—41故原题计算正确；

D、2和一④没有能合并，故原题计算错误；

故选：C

此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关

键.

2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.Q=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

【正确答案】D

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解:A.；1+2J5邦2,

没有能构成直角三角形，故本选项错误；

B.V22+32=13",

，没有能构成直角三角形，故本选项错误；

C.V22+42=2母52,

.•.没有能构成直角三角形，故本选项错误：

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D.V32+42=25=52,

能构成直角三角形，故本选项正确.

故选D.

本题考查了勾股定理的逆定理.解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证

明直角三角形.

3.函数y=2x-5的图象（）

A.、三、四象限B.、二、四象限

C.第二、三、四象限D.、二、三象限

【正确答案】A

【分析】先根据函数的性质判断出此函数图象所的象限，再进行解答即可.

【详解】：函数产2x-5中，A=2>0,

.•.此函数图象一、三象限，

■:b=-5<0,

...此函数图象与y轴负半轴相交，

此函数的图象一、三、四象限，没有第二象限.

故选A.

本题考查的是函数的性质，即函数尸tx+b0）中，当人>0时，函数图象一、三象限，当b

<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

4.关于数据一4,1,2,-1,2,下面结果中，错误的是（）

A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0

【正确答案】B

【详解】A.从小到大排序为-4,-1,1,2,2,中位数为1,故正确;

_-4+1+2-1+2八

B.x=--------------=0,

5

《尸时+㈠一叫叱…为晚金,故没有正确;

55

C.众数是2,故正确；

—4+1+2-1+2

D.x==0,故正确;

5

故选B.

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5.要得到函数广2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（)

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向下平移3个单位D.向上平移3个单位

【正确答案】D

【分析】平移后相当于x没有变y增加了3个单位，由此可得出答案.

【详解】解：由题意得x值没有变y增加3个单位

，应向上平移3个单位.

故选：D.

本题考查函数图象的平移，熟练掌握函数平移的坐标规律是解题关键.

6.如图，在矩形N8CO中，对角线ZC,BD交于点、0,己知N/00=120。，4B=2,则/C的长

【正确答案】B

【分析】已知四边形是矩形，ZAOD=120°,4B=2,根据矩形的性质可证得△力OB是等

边三角形，则OA=OB=AB=2,AC=2OA=4.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，

：.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

：.OA=（）B,

"ZAOD=\20°,

ZAOB=60°,

△408是等边三角形，

：.OA=OB=AB=1,

•'•AC=2OA=4,

故选：B.

本题考查了矩形的基本性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质.

7.已知4（一3,%）,鸟（2/2）是函数卜=一》一1的图象上的两个点，则凹,外的大小关系是

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)

A.y,=y2B.y}<y2C.y^y2D.没有能确

定

【正确答案】C

【分析】根据《（一3,8），2（2,%）是函数丫=d-1的图象上的两个点，由-3<2,函数y=-x-l增

减性，判断出y,为的大小关系即可.

【详解】•.超（一3,%）,£（2,%）是函数产-*-1的图象上的两个点，且-3<2,

二乂*2・

故选：C

此题考查函数图象上点的坐标特征，解题关键在于函数y=-x-l在定义域内是单调递减函数.

8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4

名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差S?：

队员1队员2队员3队员4

平均数万（秒）51505150

方差52（秒2）3.53.514.515.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

【正确答案】B

【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明

这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好

又发挥稳定.

故选B.

题目主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9.如图，已知：函数y=3x+b和的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得没有

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等式3x+b>ax-3的解集是（)

C.x>-3D.x<-2

【正确答案】B

【分析】根据函数的图象和两函数图象的交点坐标即可得出答案.

【详解】解：,函数y=3x+6和y=ax-3的图象交于点尸（-2,-5）,

则根据图象可得没有等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故选B.

本题主要考查了利用两直线的交点坐标求没有等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

10.已知-10x+25=5-x,则x的取值范围是（）

A.为任意实数B.0<x<5C.x>5D.x<5

【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质得出5-xX）,求出即可.

【详解】：VX2-10X+25=J（X-5）2=|x—5|=5-x，

A5-x>0,

解得：烂5,

故选D.

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当心0时，后=呢当awo时，4a1=-a.

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11.直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（)

A-7d2+S+2dB-7d2-S-dC.27d2+S+2dD.

27d2+S+d

【正确答案】C

【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可.

【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y,

•••斜边上的中线为d,

•••斜边长为2d,

由勾股定理得，x2+j2=4^2,

•.•直角三角形的面积为S,

二.；孙二s,

贝I」2xy=4S,

则(x+y)2=4/+4S，

:.x+y=2yJd2+S，

这个三角形周长为：2m+S+4

故选C.

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是“，b,斜边

长为C,得出/+/=c2.

12.设max表示两个数中的值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关于x的函数

y=max{3x,2x+l}可表示为()

3x(x<1)

A.y=3xB.y=2x+l

2x+l(x>1)

2x+l(x<1)

y=

3x(x>1)

【正确答案】D

【分析1由于3x与2x+l的大小没有能确定，故应分两种情况进行讨论.

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【详解】当3xN2x+l,即xNl时，y=max{3x,2x+1)=3x；

当3x<2x+l,即x<l时，y=/?7ax{3x,2x+l}=2x+l.

故选D.

本题考查的是函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.若Jx+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是___.

【正确答案】x>-2

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列没有等式求解即可.

【详解】由题意可知x+2K),

故xN-2.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.

14.已知一组数据X1,x2(x3,x4,X5的平均数是2,那么另一组数据3X1-2,3x2-2,

3X3—2,3X4—2,3x5—2的平均数是.

【正确答案】4

【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据七，x2,

X3,x4,X5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.

【详解】一组数据石，%,x.,x4,X5的平均数是2,W1(x,+x2+x3+x4+x5)=2)那么

另一组数据3项—2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3/-2的平均数是

—(3xj-2+3xj—2+313—2+3x4-2+3/-2)=4.

故答案为4.

本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式.亍二项+-+…+与

n

15.计算a5+y/^_3^=.

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【正确答案】38

【分析】先把各根式化筒，然后进行合并即可得到结果.

【详解】解：原式=阮+3夜一亚

=38

故3a.

本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则，比较简单.

16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形/8CD中，AB=3,

AC=2,则8。的长为.

【正确答案】472

【分析】首先由对边分别平行可判断四边形月3co为平行四边形，连接ZC和8。，过4点分别

作。C和8c的垂线，垂足分别为尸和E,通过证明△4。尸丝ZS/BC来证明四边形488为菱

形，从而得到ZC与8。相互垂直平分，再利用勾股定理求得5。长度.

【详解】解：连接/C和8。，其交点为。，过Z点分别作。。和BC的垂线，垂足分别为E和

F,

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•:AB〃CD,AD!IBC.

・♦・四边形ABCD为平行四边形，

/.ZADF=ZABE.

;两纸条宽度相同，

••AF=AE,

ZADF=ZABE

在△ZOE和中，vZAFD=乙4EB=90°

AF=AE

：./\ADFmAABE(AAS),

：.AD=AB,

・••四边形力为菱形，

•f•AC与BD相互垂直平分，

•,­AC=2

/.OA=—AC=1

2

BD=2-jAB2-AO2=472-

472.

本题考查了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从

相关条件以及可运用的证明工具入手，没有要盲目作辅助线.

17.已知函数必=丘+6与%=x+”图象如图所示，则下列结论：①人＜0；②。〉0；③关

于x的方程依+6=x+a的解为x=3；④当x＞3,必＜巴•其中正确的有(填序号).

【正确答案】①③④

【分析】根据函数的性质对①②进行判断；利用函数与一元方程的关系对③进行判断；利用函

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数图象，当x>3时，函数在直线H=x+a的下方，则可对④进行判断.

【详解】解：•函数W=履+6、二、四象限，

：.k<0,b>0,所以①正确；

,直线及=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，

所以②错误；

•函数与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,

；.x=3时，kx+b=x+a,所以③正确；

当x>3时，巾</，所以④正确.

故答案为①③④.

本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数jElr+b的值大于(或小于)

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线尸fcv+8在x轴上(或下)方部

分所有的点的横坐标所构成的集合.

18.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：

点P(x。，％)到立线小+为+。=0的距离(d)公式是：d="

如：求：点尸(1,1)到直线2x+6y—9=0的距离.

山|2xl+6xl-9|1而

解：由点到直线的距离公式，得1=1~I1=-?=='

A/22+62屈20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离.

则两条平行线4：2》+3y=8和，2：2x+3y+18=0间的距离是.

【正确答案】25

【分析】根据题意在4：2x+3y=8上取一点尸(4,0),求出点尸到直线4：2x+3y+18=0

的距离即可.

【详解】解：在小2x+3、=8上取一点尸(4,0),

点P到直线6：2x+3y+18=0的距离即为两直线之间的距离:

|2x4+3x0+18|

d=2回,

A/22+32

故2折.

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本题考查了两平行线之间的距离的问题，点到直线距离问题，解题的关键是学会利用公式解决

问题，学会用转化的思想思考问题.

三、解答题

19.计算：厉一卜6（2-兀）°+（—1）238

【正确答案】1

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算即可.

【详解】厉—卜2百卜6（2—万）°+（-1产8

解：原式=3百-2百-G+1

=1

本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从

到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按

照从左到右的顺序进行.

20.如图所示的一块地，已知N£）=4m,CD-3m.AD±DC,Z8=13m,BC-12m.

求这块地的面积.

【正确答案】24m2

【分析】根据勾股定理求得/C的长，再根据勾股定理的逆定理判定A46C为直角三角形，从

而没有难求得这块地的面积.

【详解】解：连接NC.

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vAD-4m.CD=3m.AD±DC

：.AC-5m

vl22+52=132

A4cB为直角三角形

S..=—xACxBC=—x5xl2=30m2,

A/ICrKB22

2

SMCD-；AD-CD=；x4x3=6m,

这块地的面积=2

SMCB-SMCD=30-6=24m.

本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识.

21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选

手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

【正确答案】（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

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高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）1刃中代表队选手成绩较为稳定

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可.

【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75,80,85,85,100,

75+80+85+85+100

初中部的平均数为:=85(分),

5

85出现的次数至多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85,

高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70,75,80,100,100,

所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；

填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

222

(3)S初中队2=[[(75—85)2+(80—85)2+(85-85)+C85-85)+(100-85)]=70

2

S高中队2=g[(7°-85)2+a。。_85>+。00_85>+(75_85)2+(80-85)]=160,

S初中队2<S高中队2,

因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平

均数以及方差的求法.

22.如图，函数了=ax+b与正比例函数y=丘的图象交于点/.

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y

M(2,ni)

O\

（1）求正比例函数和函数的解析式；

（2）根据图象，写出关于x的没有等式米6的解集；

（3）求△MOP的面积.

【正确答案】（1）y=2x—2,N=x；（2）x<2；（3）1.

【分析】（1）先把尸（1,0）,（0,-2）代入尸ax+b,可求出a,6的值，然后把A/点坐标代入函

数可求出m的值，再将点〃的坐标代入尸日可得出k的值；

（2）观察函数图，写出正比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；

（3）作MNLx轴，然后根据三角形面积求得即可.

【详解】解：(1)\'y=ax+b(1,0)和(0,-2),

[0=%+6

,解得左b=-2

\-2=b=2,9

.,.函数表达式为：y=2x-2.

•.,点M在该函数上，

•"•m=2x2—2=2,

M点坐标为（2,2）.

又■:M在函数y=入上,

.m2,

k——=—=1.

22

二正比例函数为歹=》.

（2）由图像可知，

kx>ax+h

♦•x<2.

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(3)作肱V_Lx轴，由"的纵坐标知A/N=2,

二故5,"=万x1x2=1•

本题考查了两直线相交或平行问题.两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表

达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即人

值相同.

23.如图，矩形的对角线NC、BD交于点、O,DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

⑵若NA4c=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)26.

【分析】(1)由平行四边形的判定得出四边形OCE。是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=8,

根据菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出8c=2,AB=DC=2粗,连接OE,交CD于点、F,根据菱形的性质得出

尸为C。中点，求出OF=；3C=1,求出。E=2。尸=2,求出菱形的面积即可.

【详解】(1)证明：-.-CE//OD,DE//OC,

四边形OCE。是平行四边形，

v矩形ABCD,

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:.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

OC=OD，

・•・平行四边形OCEQ是菱形；

（2）在矩形中，ZABC=90°^N8ZC=30°，AC=4,

/.BC—2，

：.AB=DC=2B

连接OE,交CD于点、F,

•.•四边形OCE。为菱形，

.•.F为CD中点，

,；O为BD中点，

：.OF=-BC=\,

2

：.OE=2OF=2,

：.S菱形OCED=3X°EXCD=3乂2义2网=26.

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的

关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半.

24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的4、8两地同时出发相向而行，其中甲到达8地后立

即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

第22页/总45页

N（千米）

（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间X（小时）之间的函数关系式，并写出自变

量的取值范围；

9

（2）它们出发万小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离yz（千米）与行

驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

100x（0<x<3）

【正确答案】（1）尸|八c八27、；⑵%=40x（0<x^—）；（3）两车次相遇

540-80x（3<x<—）2

时间为第—小时，第二次相遇时间为第6小时.

7

【分析】（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达.当行

27

驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于一小时是函数.可根据待定系数

4

法列方程，求函数关系式；

9

（2）4.5小时大于3小时，代入函数关系式，计算出乙车在用了^小时行驶的距离.从图象可

2

看出求乙车离出发地的距离》（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系

数法可求解；

（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有

两次相遇.

【详解】解：（1）当0SE3时，是正比例函数，设为尸fcr,

当x=3时，尸300,代入解得N100,

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所以y=100x；

27

当3〈烂—时，是函数，设为严质+6,

4

27

代入两点(3,300)、(一，0),

4

3%+6=300(,

k=-8o0n

得<27,,八,解得I“八，

——k+b=0b=540

4i

所以尸540-80x.

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为:

100x(0<x<3)

1540-80x(3<x<—)；

99

(2)当斤一时，y甲=540-80*—=180；

22

915

乙车过点(万，180),JZ=40x.(0<x<y)

(3)由题意有两次相遇.

①当0S吆3，100x+40x=300,解得尸”；

7

27

②当3c止一时，(540-80x)+40x=300,解得x=6.

4

综上所述，两车次相遇时间为第"小时，第二次相遇时间为第6小时.

7

本题主要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的

读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.

25.现有正方形和一个以。为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线BC、CD交于点M、N.

(1)如图1,若点。与点4重合，则。"与ON的数量关系是:

(2)如图2,若点。在正方形的(即两对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明

理由；

(3)如图3,若点。在正方形的内部(含边界)，当。河=ON时，请探究点。在移动过程中可

形成什么图形？

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(4)如图4,是点。在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点。的位置在各种情

况下(含外部)移动所形成的图形''提出一个正确的结论.(没有必说明)

【正确答案】(1)OM=ON；(2)成立.(3)。在移动过程中可形成线段/C；(4)。在移动过

程中可形成线段ZC

【分析】(1)根据△OBA1与△OON全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；

(2)连接ZC、BD,则通过判定△80〃且可以得到OA/=OM

(3)过点。作OE_LBC,作。尸_LCZ),可以通过判定△MOE名△NOF,得出OE=。尸，进而发

现点。在NC的平分线上；

(4)可以运用(3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论.

【详解】解：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；

(2)仍成立.

证明：如图2,连接/C、BD.

由正方形N8C。可得，N8OC=90°,BO=CO,NOBM=NOCN=45。.

VNMON=9Q°,

：.ZBOM=ZCON

在△8OM和△CON中，

•：NOBM=/OCN,BO=CO,ZBOM=ZCON,

：./\BOM^/\CON(ASA),

：.OM=ON；

(3)如图3,过点。作OE_L8C,作。尸J_CD,垂足分别为E、F,则NOEA/=/OFN=90。.

XVZC=90°,

NEOF=90o=NMON,

/.NMOE=NNOF.

在△MOE和△M9尸中，

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VZOEM=ZOFN,ZMOE=ZNOF,OM=ON,

乌XNOF(AAS),

：.OE=OF.

又：0E_L8C,OFLCD,

...点。在NC的平分线上，

.♦.o在移动过程中可形成线段力C；

如图4,过点。作OEJ_8C,作OF_LCZ),垂足分别为E、F,则/QEM=NOFN=90。

又：NC=90°

4EOF=90Q=ZMON

：.ZMOE=ZNOF

在△A/OE和△”(?尸中，

ZOEM=ZOFN

<AMOE=Z.NOF,

0M=ON

,△MOE乌ANOF(AAS)

：.OE=OF

又YOELBC,OFLCD

.•.点。在NC的平分线上，

:点。在正方形外部，

•••O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分.

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图4

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是

作辅助线构造全等三角形.解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定

理.

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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共21分）

1.下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）疗=a；（3）洞的平方根是2；（4）就函7=±8；

（5）-y|—=76+75.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.适合下列条件的AABC中，直角三角形的个数为

①〃b=-,c=—；②a=6,N/=45°;③N/=32°,NB=58°；

345

④a=7,b-24,c=25；⑤。=2,b=2,c=4.⑥a:b:c=3:4:5

⑦NZ:N8:NC=12:13:15⑹。==25c=5

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.估计Ji+1的值在____

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

4.如图，△/BC中是/B/C的平分线.已知/8=5,4。=3,则8c的长为（）

C.8D.10

A.点在象限B.纵坐标为0的点在y轴上

C.已知一点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则这个点的坐标为（5,2）D.横坐标

是负数，纵坐标是正数的点在第二象限

6.对于函数丫=*2*也是常数，"0）的图象，下列说法没有正确的是（）

A.是一条直线B,过点d,-k）

k

C.一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小

7.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿

第28页/总45页

相同路线前往，如图，/乙分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用

时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）

F米）

L2LI

）（分钟）

O30505460

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D.步行的速度是6千米/小时.

二填空题（每空3分，共27分）

22.•711­I—

8.—,0,3.66,一，一一，-0.232332--•（每两个2之间依次多一个3）,64,42,正，圾,

723

-V2无理数的个数有个.

9.己知“、b、c是AABC三边的长，且满足关系式（/一/一/y+,一•二。，则AABC的

形状为___________

10.如图，已知04=08,数轴上点A对应的数是

11.己知x^+J—=0,则x=

216-------

12.如图，