江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.3对数函数第2课时对数函数图象与性质的综合应用分层作业苏教版必修第一册

第2课时对数函数图象与性质的综合应用分层作业A层基础达标练1.设，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.2.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是()A. B.C. D.3.若函数且的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是()A. B. C. D.4.设函数若，，则()A.0 B. C.1 D.25.[2024宿迁测试]若函数满意：①对于随意实数，，满意;，则.（写出满意这些条件的一个函数即可）6.[2024太仓月考]已知函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.B层实力提升练7.函数的大致图象是()A. B. C. D.8.设，，则()A. B. C. D.9.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则()A.B.C.D.10.（多选题）已知函数，则()A.在上单调递增 B.在上的最大值为C.在上单调递减 D.的图象关于直线对称11.（多选题）已知函数，则下列说法正确的是()A.的定义域为 B.为奇函数C.在定义域上是增函数 D.的值域为12.若函数的图象经过定点，则函数的单调递增区间为.13.[2024盐城测试]已知函数，则下列三个结论中正确的是.（填序号）①函数为偶函数；②若，其中，，，则；③函数在上单调递增．14.已知函数是奇函数.（1）求的值与函数的定义域；（2）若对于随意都有，求的取值范围.C层拓展探究练15.设函数，则()A.是偶函数，且在上单调递增B.是奇函数，且在上单调递减C.是偶函数，且在上单调递增D.是奇函数，且在上单调递减16.若函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第2课时对数函数图象与性质的综合应用分层作业A层基础达标练1.B[解析]利用指数运算及性质得到，利用对数运算及性质得到，所以.故选.2.D[解析]由题意可得，，解得或.令，由外层函数是其定义域内的增函数，所以要使函数在上是单调函数，只需或，解得或.故选.3.D[解析]由函数且的反函数在定义域内单调递增，可知，则函数在定义域内单调递增，解除，；函数的图象是由函数的图象向右平移1个单位长度而得到的，故函数的图象恒过定点，解除.故选.4.A[解析]因为，所以，解得.又，所以，解得.故选.5.（答案不唯一）[解析]由①可知在上单调递增，由②可知是对数型函数．所以（答案不唯一）.故答案为（答案不唯一）.6.（1）解当时，，则因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为（2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上单调递减，所以，解得，即不等式的解集为.B层实力提升练7.C[解析]函数的定义域为，，则是奇函数，解除选项，；当时，，则，解除选项.故选.8.B[解析]由题设，得，，所以.又，即,故.故选.9.A[解析]由是定义域为的偶函数，得.因为，，，，所以.因为在上单调递增，所以，即.故选.10.BD[解析]，定义域为.令，则.因为二次函数的图象的对称轴为直线，又的定义域为，所以的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减.当时，有最大值，所以，故选.11.ABC[解析]由，解得，所以的定义域为,故正确；又，所以为奇函数，故正确;函数在定义域内是增函数，依据复合函数的单调性，知在定义域内是增函数，故正确；的值域为，故错误.故选.12.[解析]令，得，此时，故定点，即，，所以令，由得，解得或，故的定义域为.当时，为减函数，又为减函数，故所求单调递增区间为.13.①②[解析]对于①，，,所以函数为偶函数，故①正确；对于②，若，其中，，，则，，所以，，即，即，得到，故②正确；对于③，函数由，解得，所以函数的定义域为，因此在上不具有单调性，故③错误.14.（1）解因为是奇函数，所以，所以，所以，所以，所以.又，所以，所以.要使有意义，则，即或，所以的定义域为.（2）由，得，令，因为，所以，所以对一切恒成立.①当时，；②当时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以，综上，实数的取值范围为.C层拓展探究练15.D[解析]由得的定义域为，关于坐标原点对称.又，所以为定义域上的奇函数，可解除,；当时，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，解除；当,时，.因为在,上单调递减，在定义域内单调递增，依据复合函数单调性可知在上单调递减，正确.故选.16.（1）解依题意，，，则，即，整理得.而不