2025版高考数学一轮总复习课时质量评价60

课时质量评价(六十)A组全考点巩固练1．(2024·宜宾期末)某地气象局统计，当地某日刮风的概率为45，既刮风又下雨的概率为1A．34B．58C．22．某乒乓球训练馆运用的球是A，B，C三种不同品牌标准竞赛球，依据以往运用的记录数据：品牌名称合格率购买球占比A98%0.2B99%0.6C97%0.2若这些球在盒子中是匀称混合的，且无区分的标记，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为()A．0.986B．0.984C．0.982D．0.9803．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为()A．0.625B．0.75C．0.5D．04．为适应人民币流通运用的发展改变，提升人民币整体防伪实力，保持人民币系列化，中国人民银行发行了2024年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币和1元、5角、1角硬币，同时升级了原有的验钞机现从混有4张假钞的10张50元钞票中任取两张，在其中一张是假钞的条件下，两张都是假钞的概率是()A．16B．15C．15．(2024·日照模拟)甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为________．6．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出1个球，则从2号箱取出红球的概率是________．7．甲、乙两班进行消防平安学问竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮竞赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是2(1)求ξ＝2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．8．某企业运用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1＝110，P2＝19，P3＝(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；(2)假如第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．B组新高考培优练9．学校有A，B两个餐厅，假如王同学早餐在A餐厅用餐，那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是34，假如他早餐在B餐厅用餐，那么他午餐在A餐厅用餐的概率是14．若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是34A．38B．58C．710．(多选题)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现宏大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史学问的了解，某单位组织开展党史学问竞赛活动，以支部为单位参与竞赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事务A为“第1次抽到选择题”，事务B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A．P(A)＝35B．P(AB)＝310C．P(B|A)＝12D．P(B|11．从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这10个数中不放回地依次取2个数，事务A为“第一次取到的数是偶数”，事务B为“其次次取到的数是3的整数倍”，则P(B|A)＝()A．13B．23C．112．(多选题)甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事务；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事务，则下列结论正确的是()A．A1，A2两两互斥B．P(B|A2)＝2C．事务B与事务A2相互独立D．P(B)＝913．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.3．假如“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，那么一个被保险人在一年内出事故的概率为________．14．某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，选择2人参与学校举办的文艺汇演活动．(1)求男生甲被选中的概率；(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；(3)在要求被选中的两人中必需一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．15．在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8，现从这三个地区中随意选取一个人．(1)求这个人患流感的概率；(2)假如此人患流感，求此人选自A地区的概率．课时质量评价(六十)A组1．B解析：由题意，记“该地区刮风”为事务A，“该地区下雨”为事务B，则P(A)＝45，P(AB)＝12，所以该地在刮风天里，下雨的概率为P(B|A)＝PABP2．B解析：将A，B，C分别记为第1，第2，第3个品牌，设事务Mi表示“取到的球是第i个品牌(i＝1，2，3)，事务N表示“取到的是一个合格品”，其中M1，M2，M3两两互斥，所以P(N)＝P(M1N)＋P(M2N)＋P(M3N)＝P(M1)P(N|M1)＋P(M2)P(N|M2)＋P(M3)·P(N|M3)＝0.98×0.2＋0.99×0.6＋0.97×0.2＝0.984，所以它是合格品的概率为0.984.故选B.3．A解析：用A表示事务“考生答对了”，用B表示事务“考生知道正确答案”，用B表示事务“考生不知道正确答案”，则P(B)＝0.5，P(B)则P(A)＝P(AB)＋P(AB)4．B解析：设事务A表示“两张都是假钞”，事务B表示“两张中至少有一张是假钞”，则P(AB)＝C42C102＝645＝215，P所以P(A|B)＝PABPB＝25．0.625解析：记事务A为“乙命中目标”，事务B为“目标至少被命中1次”，则P(B)＝1－(1－0.6)×(1－0.5)＝0.8，P(AB)＝0.5×(1－0.6)＋0.6×0.5＝0.5，P(A|B)＝PABP6．1127解析：设A＝“从2号箱中取出的是红球”，B则P(B)＝42+4＝23，P(B)＝1－P(B)＝P(A|B)＝3+18+1＝49，P(A|B)＝38+1所以P(A)＝P(AB∪AB)＝P(AB)＋P(AB7．解：(1)P(ξ＝2)＝34×23×12＋14×23×12＋34(2)P(ξ＝1)＝34×13×12＋14×23×12＋14P(ξ＝3)＝34×23×12设“甲队和乙队得分之和为4”为事务A，“甲队比乙队得分高”为事务B，则P(A)＝14×C33233＋P(AB)＝14×C所以P(B|A)＝PABPA＝18．解：(1)因为前三道工序的次品率分别为P1＝110，P2＝19，P3＝所以该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率为P＝1－[(1－P1)(1－P2)(1－P3)]＝1－910×89×78(2)设“该款芯片智能自动检测合格”为事务A，“人工抽检合格”为事务B，由已知得P(A)＝910，P(AB)＝1－P＝1－310＝记工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事务B|A，所以P(B|A)＝PABPA＝710B组9．B解析：设A1表示早餐去A餐厅用餐，B1表示早餐去B餐厅用餐，A2表示午餐去A餐厅用餐，且P(A1)＋P(B1)＝1，依据题意得P(A1)＝34，P(B1)＝14，P(A2|A1)＝34，P(A2|B1由全概率公式可得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)·P(A2|B1)＝34×34＋14×110．ABC解析：对于A，P(A)＝C31C对于B，P(AB)＝C31C对于C，P(B|A)＝PABPA＝3对于D，P(A)＝C21C51＝所以P(B|A)＝PABPA＝11．D解析：依据题意，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这10个数中，有5个偶数，则P(A)＝12，事务A∩B为“第一次取到的数是偶数且其次次取到的数是若第一次取到的数为6或12，则其次次有3种状况；若第一次取到的数为4，8，10，则其次次有4种状况，则事务A∩B共有2×3＋3×4＝18种状况．所以P(A∩B)＝1810×9＝15，故P(B|A)＝12．AD解析：因为每次取一球，所以A1，A2是两两互斥的事务，故A项正确；因为P(A1)＝P(A2)＝12，P(B|A2)＝PBA又P(B|A1)＝PBA1PA1＝47，所以P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＝12×从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱中黑球变为5个，取出黑球概率发生改变，所以事务B与事务A2不相互独立，故C项错误．13．0.175解析：设事务B1表示“谨慎的”被保险人，B2表示“一般的”被保险人，B3表示“冒失的”被保险人，则B1，B2，B3构成了Ω的一个划分，设事务A表示被保险人在一年内出事故，则由全概率公式得P(A)＝i=1＝0.05×0.2＋0.15×0.5＋0.3×0.3＝0.175．14．解：(1)从6名成员中选择2名成员，共有15种状况，记“男生甲被选中”为事务A，事务A所包含的样本点数为5个，故P(A)＝13(2)记“男生甲被选中”为事务A，“女生乙被选中”为事务B，则P(AB)＝115，由(1)知P(A)＝13，故P(B|A)＝PA(3)记“选择的2人为一男一女”为事务C，则P(C)＝815，“女生乙被选中”为事务B，P(BC)＝415，故P(B|C)＝PB15．解：记事务D：选取的这个人患了流感，记事务E：此人来自A地区，记事务F：此人来自B地区，记事务G：此人