素养提升3⇒受力分析　共点力的平衡

受力分析共点力的平衡题型一受力分析（精品微信公众号：偷着学）1.整体法和隔离法整体法隔离法概念将相互关联的问题视为一个整体将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法选用原则研究外界物体与系统整体的相互作用力研究系统内物体之间的相互作用注意问题不需要考虑系统内部物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体进行分析2.受力分析的一般步骤【例1】（2024·四川宜宾模拟）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀加速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（）A.物体M一定受到5个力B.物体N可能受到4个力C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力D.物体M与N之间一定有摩擦力答案：D解析：M、N两物体一起向上做匀加速直线运动，则合力向上。对M、N整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力，故C错误；对N进行受力分析可得，N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能竖直向上，所以还受到M对N沿斜面向上的静摩擦力，共3个力，故B错误，D正确；对M进行受力分析可得，M受到重力、推力F，N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，故A错误。1.【单体受力分析】（2024·浙江温州模拟）如图所示，一质量为0.3kg的白板擦静止在竖直磁性白板上，现给白板擦一个恒定的水平推力4.0N，重力加速度g取10m/s2，则推力作用后（）A.白板擦可能做水平方向匀速直线运动B.白板擦可能做匀加速直线运动C.白板擦受到的摩擦力大小为5.0ND.白板擦共受6个力解析：B水平推力作用后，重力与推力的合力为5N，白板擦不可能做水平方向运动。若最大静摩擦力大于5N，则白板擦静止，若最大静摩擦力小于5N，则沿重力与推力的合力方向做匀加速直线运动，故A错误，B正确；此时摩擦力大小与弹力成正比，具体大小未知，故C错误；推力作用后，白板擦受重力、弹力、摩擦力、推力、磁力共5个力，故D错误。2.【系统受力分析】两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为（）A.4∶4 B.4∶3C.5∶3 D.5∶4解析：C图1中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与重力平衡），隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；图2中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3。故选C。题型二共点力的平衡条件及应用1.平衡状态（1）平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态。（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0。若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy2.常用推论（1）二力平衡：二力等大反向。（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向。（3）多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。3.处理平衡问题常用的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件方法内容正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力合成法处理物体静态平衡问题【例2】擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题，如图所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，擦玻璃机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为正三角形ABC，与水平面夹角为30°，擦玻璃机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子与玻璃间的动摩擦因数为36，擦子在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，质量为m的擦子受的牵引力为（A.12mg B.1C.312mg D.7答案：D解析：擦子重力沿垂直于玻璃表面的分力大小等于擦子对玻璃表面的压力大小，则有FN＝mgcos30°，而滑动摩擦力Ff＝μFN，带入数据解得Ff＝14mg，滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，擦子匀速运动，合力为零，在玻璃表面擦子受力分析如图所示，滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的夹角为60°，则∠OPN＝120°，在△OPN中，由余弦定理可得cos120°＝（mgsin30°）2＋Ff2分解法处理物体静态平衡问题【例3】（2022·辽宁高考4题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（）A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案：D解析：对结点O受力分析可得，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cosα＋F2cosβ＝mg，解得F1＝mgsinβsin（α＋β），F2＝mgsinαsin（α＋β），则F1的竖直分量F1y＝mgsinβcosαsin（α＋β），F2的竖直分量F2y＝mgsinα正交分解法处理物体静态平衡问题【例4】（2024·安徽马鞍山模拟）如图，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为（）A.233mg B.3C.433mg D.53答案：C解析：根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示，对小球A，由平衡条件有Facos30°＝mAg，Fasin30°＝FcA，对小球B，由平衡条件有Fbcos60°＝mBg，FcB＋Fbsin60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝433mg，故选力的三角形法处理物体静态平衡问题【例5】如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则B、A两球质量之比为（）A.sinαcosθC.cosαsinθ答案：B解析：对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图甲所示，根据正弦定理有Fsin（90°－θ）＝mAg根据正弦定理有mBgsin（90°－α）＝F'sinθ，又跟踪训练·巩固提升1.（2023·江苏高考7题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16。每条腿对月球表面压力的大小为（A.mg4 B.C.mg6cosθ 解析：D由于探测器静止在月球平坦表面处，故月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·16g，解得FN＝mg24，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为mg24，D正确，A、B2.（2023·山东高考2题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距为1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m解析：B设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100N/m，B正确，A、C、D错误。3.（2024·九省联考贵州）如图，一小型卡车行驶在平直公路上，车上装有三个完全相同、质量均为m的光滑圆柱形匀质物体，A、B水平固定，C自由摆放在A、B之上。当卡车以某一恒定的加速度刹车时，C对A的压力恰好为零，已知重力加速度大小为g，则C对B的压力大小为（）A.33mg B.2C.3mg D.2mg解析：B卡车以某一恒定的加速度刹车时，其加速度水平向左，则C所受的合力水平向左，而C对A的压力恰好为零，则C只受重力和B对C的支持力，由竖直方向受力平衡有NBCsin60°＝mg，解得B球对C球的支持力为NBC＝233mg，由牛顿第三定律可知C对B的压力大小为233mg4.（2022·浙江6月选考10题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A.作用力为33G B.作用力为3C.摩擦力为34G D.摩擦力为3解析：B根据对称性，四根斜杆对横杆的作用力大小相等，设为F，选择横杆和物体为研究对象，根据平衡条件有4Fcosθ2＝G，解得F＝36G，故每根斜杆受到地面的作用力也为36G，A错误，B正确；每根斜杆受到地面的摩擦力大小为f＝Fsin30°＝312G，5.2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为（）A.（3＋1）G B.（3－1）GC.（3＋2）G D.（3－2）G解析：A由共点力的平衡条件可得F1sin60°＝G＋F2sin45°，F1cos60°＝F2cos45°，联立解得F1＝（3＋1）G，故选A。6.（2024·山东临沂模拟）如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（）A.滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tanθB.斜面体对滑块的支持力大小为mgcosθC.地面对斜面体的支持力大于（M＋m）gD.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左解析：B滑块加速下滑说明mgsinθ＞μmgcosθ，滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ小于tanθ，选项A错误；斜面体对滑块的支持力大小为mgcosθ，选项B正确；对整体进行受力分析可知，竖直方向有向下的加速度，因此地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g，选项C错误；对整体受力分析可知，有向右的加速度，所以地面对斜面的摩擦力水平向右，选项D错误。7.（多选）（2024·湖南衡阳模拟）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是（）A.B可能受到3个或4个力作用B.斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下C.A对B的摩擦力可能为0D.A、B整体可能受三个力作用解析：BD对木块B受力分析，受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直斜面向上的支持力，斜面对B有可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力与重力沿斜面向下的分力平衡时静摩擦力为零），则B受4个力或者5个力，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力大于重力沿斜面向下的分力时，B木块有上滑的趋势，则木块B受到平行于斜面向下的静摩擦力，故B正确；对A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与推力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、支持力、推力，有可能无静摩擦力（当推力平行斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力平衡时静摩擦力为零），故D正确。8.（2024·山东青岛期末）在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1＞m2，β＞α，若两物体分别以v1和v2沿斜面向下做匀速运动，且v1＞v2，三角形木块保持静止，则粗糙水平面对三角形木块（）A.摩擦力的方向水平向右B.摩擦力的方向水平向左C.摩擦力的方向不能确定D.以上结论都不对解析：D将三个物体看成一个整体，三角形木块保持静止状态，而另外的两个物体都做匀速运动，所以三个物体都处于平衡状态，则整体只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，则三角形木块不受水平面的摩擦力，故D正确。9.（2024·福建厦门模拟）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间。已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则每根椽子对瓦片的支持力大小为（）A.12mg B.12C.33mgcosθ D.mg解析：C根据题意，对瓦片在垂直于斜面的平面内受力分析如图所示，根据受力平衡并结合几何关系，可得2Ncos30°＝mgcosθ，解得N＝33mgcosθ，故选C10.如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态。已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g。则（）A.细绳对Q球的拉力大小为mgB.环对Q球的支持力大小为33C.P球的质量为2mD.环对P球的支持力大小为3mg解析：C对Q球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有Fsin30°＝mg，在水平方向上有Fcos30°＝NQ，联立解得F＝2mg，NQ＝3mg，故A、B错误；设P球的质量为M，对P球受力分析，如图所示，在水平方向上有F'cos30°＝NPsin30°，在竖直方向上有NPcos30°＝Mg＋F'sin30°，又F'＝F，联立解得M＝2m，NP＝23mg，故C正确，D错误。11.（2024·安徽黄山模拟）如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（）A.轻杆OP对滑轮的作用力大小为mgB.A受到的摩擦力大小为12C.C受到的摩擦力大小为34D.C对B的弹力大小为32解析：C对小球B受力分析，受重力mg、细线拉力T、C对B的弹力NB，如图所示，细线的拉力大小T＝mgcosθ＝32mg，C对B弹力大小NB＝mgsinθ＝12mg，A受到的摩擦力大小为fA＝T＝32mg，故B、D错误；由几何知识及力的合成知识知，轻杆对滑轮的作用力大小FOP＝T＝32mg，故A错误；对B、C整体，在水平方向上，根据平衡条件可知C受到的摩擦力大小为fC＝Tsinθ＝34（精品微信公众号：偷着学）12.（2024·山东聊城一模）挂灯笼的