2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式中，是最简分式的是(

)A.1m B.3xyx2 C.y−22.如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是(

)A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.中心对称3.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.4.已知a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a2>b2 C.5.等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为(

)A.100° B.40° C.40°或70° D.70°6.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.6x7.分式|y|−2y+2的值为0，则y的值是(

)A.0 B.−2 C.2 D.±28.小丽同学学了物理《浮力》这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面.现有一实心木块(不吸水)的密度为a千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则a的取值范围是(

)A.a≥1×103 B.a≤1×103 C.9.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=6，GB=4，则△ABC的面积是(

)A.60 B.48 C.36 D.2410.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF⊥BC，垂足为点F，∠D=60°，AE=2，则BF的长为(

)A.1+3 B.3 C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若分式2x−3有意义，则实数x的取值范围是

．12.分解因式：mx2+2m=13.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______°.14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D在△ABC内部，BD=CD，AD=1，则点D到BC的距离是______．15.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(0,1)，C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′，△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______．16.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b(a>0)的图象如图所示，给出下列结论：

①a+b=0；

②当x>1时，y<0；

③关于x的不等式ax+b≤−x+1的解集是x≥1；

④关于x的不等式a(x+1)+b≤0的解集是x≤0．

其中正确的是______.(写出所有正确的结论的序号)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组2x−1≤1①x−3≤5(x+1)②．18.(本小题8分)

化简求值：(1−1a−2)÷a219.(本小题8分)

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且CE=BF.求证：AB//CD．20.(本小题8分)

为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买A、B两种分类垃圾桶.购买A种垃圾桶共花费1600元，B种垃圾桶共花费1200元.已知A种垃圾桶的单价是B种垃圾桶单价的2倍，且购买A种垃圾桶的数量比B种垃圾桶的数量少10个.求A、B两种垃圾桶的单价．21.(本小题8分)

要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图，在△ABC中，______．

求证：______．

证明：22.(本小题10分)

根据以下思考，探索完成任务．完全平方的思考素材1“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．

如：分解因式a2+2a−3．素材2若a≠b，则a任务1分解因式用素材1的方法分解因式：x2任务2方案选择为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案：

方案1：第一次投入的增长率为m，第二次投入的增长率为n；

方案2：两次投入的增长率均为m+n2．

若m≠n23.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A的对应点为点D．

(1)求作△DEC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AE，若AB=2，AC=3，求AE的长．24.(本小题12分)

阅读以下材料，回答问题．

对于三个数a，b，c，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，用N(x)表示不小于x的最小整数，则N(x)−1<x≤N(x).例如：min{−1,2,3}=−1；N(1.6)=2，N(4)=4，N(−2.82)=−2．

(1)min{5,2,3}=______；

(2)若N(x)=2x−1，求x的值；

(3)若25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(−3,0)，点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形，BC=5．

(1)求出点D的坐标；

(2)一次函数y=kx−k+2的图象分别与线段AD，BC交于E，F两点，求证：DE=BF；

(3)点M是直线AC上一动点，在x轴上是否存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.B

11.x≠3

12.m(x13.135

14.715.(−1,0)

16.①②④

17.解：由不等式①得x≤1，

由不等式②得x≥−2，

所以不等式组的解集为−2≤x≤1．

18.解：(1−1a−2)÷a2−9a−2

=a−2−1a−2÷(a+3)(a−3)a−2

19.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠DFC=∠AEB=90°，

又∵CE=BF，

∴CE−EF=BF−EF，即CF=BE，

在Rt△DFC和Rt△AEB，

CF=BECD=AB，

∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB//CD．20.解：设B种垃圾桶的单价是x元，则A种垃圾桶单价为2x元，

由题意得：16002x+10=1200x，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴2x=2×40=80，

答：A种垃圾桶的单价是80元，B21.已知：△ABC中，EF是ABC的中位线，AD是ABC的中线．

求证：AD与EF互相平分．

证明：连接DE，DF．

∵EF是ABC的中位线，AD是ABC的中线．

∵DE//AC，DF//AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴线段AD，EF互相平分．

22.解：任务1：原式=x2−6x+9−9−27

=(x−3)2−36

=(x−3+6)(x−3−6)

=(x+3)(x−9)；

任务2：方案2的教育经费较多，理由如下：

方案1：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn；方案2：(1+m+n2)2=1+m+n+(m+n)24，

∵m≠n，

∴1+m+n+(m+n)24−(1+m+n+mn)

=(m+n)23.解：(1)△CDE即为所求；

(2)连接AD，

由旋转的性质得：∠ACD=60°，∠CDE=∠BAC=60°，DE=AB=2，AC=CD=3，

∴△ACD为等边三角形，

∴∠ADC=60°，CD=AD=3，

∴A、D、E三点共线，

∴AE=AD−DE=3−2=1．

24.(1)3；

(2)由题意得：2x−1≥x2x−1−1<x，

解得：1≤x<2，

∵2x−1是整数，

∴x的值为1或32，

故答案为：1或32；

(3)分种情况：

①当x是整数时，

∵min{2,x,2x−1}=N(x)，

∴2≥2x−1≥x，

∴1≤x≤32，

∴x=1；

②当x不是整数时，

当min{2,x,2x−1}=2x−1时，即2x−1≤x2x−1≤2

∴x≤1，

∴2x−1−1<x≤2x−1(2x−1是整数)或2−1<x≤2，

∴1≤x<2或25.(1)解：∵A(0,4)，B(−3,0)，

∴AO=4，BO=3，

∴AB=5，

∵BC=5，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AD=5，

∴D(5,4)；

(2)证明：∵BC=5，OB=3，

∴OC=2，

∴C(2,0)，

∴AC的中点O(1,2)，

∵y=kx−k+2=k(x−1)+2，

∴直线经过点O(1,2)，

连接AC，

∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AO=CO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

∵AD=BC，

∴DE=BF；

(3)解：在x轴上存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

设直线AC的解析式为y=kx+4，

∴2k+4=0，

解得k=−2，

∴直线AC的解析式为y=−2