浙教版八年级上册1.2定义命题与证明重点题型训练

1.2定义命题与证明重点题型训练考点一：是否是命题的判断例1．下面的语句中，哪个不是命题（

）A．任何一个三角形一定有一个角是直角B．对顶角相等C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．过直线m外一点A作m的平行线AB变式1-1．下列语句是命题的是（

）A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等变式1-2．下列句子中，是命题的是（

）A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线考点二：真假命题的判断例2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是对顶角D．若a2=变式2-1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点确定一条直线 B．若x=3，则C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种变式2-2．下列命题中，是真命题的是（

）A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行考点三：命题的题设和结论例3．用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成．变式3-1．命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果，那么．变式3-2．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是．考点四：假命题的反例例4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（

）A．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°变式4-1．能说明命题“对于任何实数a，a=aA．a=0 B．a=2024 C．a=2024 D．变式4-2．用一个a的值说明命题“如果a>−3，那么a2>9”是假命题，这个值可以是a=考点五：证明例5．已知：如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥变式5-1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°．求证：变式5-2．已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75°，∠A=40°．求证：∠ABC=∠C．

答案解析考点一：是否是命题的判断例1．下面的语句中，哪个不是命题（

）A．任何一个三角形一定有一个角是直角B．对顶角相等C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．过直线m外一点A作m的平行线AB【答案】D【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可．【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意；B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意；C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意；D、过直线m外一点A作m的平行线AB，这不是命题，故符合题意；故选：D．变式1-1．下列语句是命题的是（

）A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等【答案】D【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键．【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；故选：D．变式1-2．下列句子中，是命题的是（

）A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线【答案】A【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可．【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；B、a，b两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；故选A．考点二：真假命题的判断例2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是对顶角D．若a2=【答案】B【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质和判定，对顶角，等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题；C、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、若a2=b故选：B．变式2-1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点确定一条直线 B．若x=3，则C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】C【分析】本题主要考查命题的真假判断，根据命题与定理进行一一判断可得答案．【详解】解：A．两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；B．若x=3，则x=±3C．相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，不符合题意；故选C．变式2-2．下列命题中，是真命题的是（

）A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据点到直线的距离、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A.点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不合题意；B.在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不合题意；C.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不合题意；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意．故选：D．考点三：命题的题设和结论例3．用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成．【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等【分析】本题考查了命题；先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可．【详解】解：用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成“如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等”；故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．变式3-1．命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果，那么．【答案】两个角是对顶角这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是等角的补角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设(条件)与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．【详解】解：解：题设为：两个角是对顶角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．变式3-2．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是．【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面．【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角．故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角．考点四：假命题的反例例4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（

）A．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°【答案】C【分析】本题主要考查了举反例，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，据此可得答案．【详解】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是∠1=∠2=45°，此时满足∠1+∠2=90°，也满足∠1=∠2，故选；C．变式4-1．能说明命题“对于任何实数a，a=aA．a=0 B．a=2024 C．a=2024 D．【答案】D【分析】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．根据“对于任何实数a，a=a”成立的条件是a≥0【详解】解：∵−2024=2024∴能说明命题“对于任何实数a，a=a”是假命题的一个反例可以是a=−2024故选：D．变式4-2．用一个a的值说明命题“如果a>−3，那么a2>9”是假命题，这个值可以是a=【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果．【详解】解：当a=1时，1>−3，12∴“如果a>−3，那么a2故答案为：1（答案不唯一）．考点五：证明例5．已知：如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥【分析】根据平行线的性质定理∠B+∠BCF=180°，进而得出∠FCD+∠D=180°，则CF∥ED，即可得出【详解】证明：过点C作CF∥∴∠B+∠BCF=180°，∵∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠FCD+∠D=180°，∴CF∥∴AB∥【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．变式5-1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°．求证：【分析】根据三角形内角和定理以及外角的性质，求出∠BAD=18°，∠DAC=18°，进而即可得到结论．【详解】证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAD=∠ADC−∠B=72°−54°=18°，∠DAC=180°−90°−72°=18°，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理以及外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及外角的性质，是关键．变式5-2．已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75°，∠A=40°．求证：∠ABC=∠C