高一数学必修第二册解答题专项训练（原卷版）

2020—2021学年度第二学期

高一数学必修第二册解答题专项训练

题组A

1.已知复数Z=疗—"L6+（苏—2相-⑸，（i是虚数单位）

（1）复数2是实数，求实数冽的值；

（2）复数Z是虚数，求实数〃，的取值范围；

（3）复数z是纯虚数，求实数加的值.

2.设九〃是两个单位向量夹角为60。，a=2m+n,b=-3m+2n,

（1）求。石；

r

（2）求Q；

（3）求［与B夹角；

（4）求B在Z的投影向量.

3.在△ABC中，角A,昆。所对的边分别为。，瓦已知〃=2尤乃=5,°=加,

（1）求角C的大小；

（2）求sinA的值；

（3）求sin［2A+：］的值.

4.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的

月均用电量，发现他们的用电量都在50kW-h至350kW-h之间，进行适当分

组后，画出频率分布直方图如图所示.

(I)求a的值；

(II)求被调查用户中，用电量大于250kW・h的户数；

(HI)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计

划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低)，请给出第一档

用电标准(单位：kW-h)的建议，并简要说明理由.

5.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该

城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度

评分值(百分制)按照［50,60),［60,70),…,［90,100］分成5组，制成如图所示频

率分直方图.

(1)求图中工的值；

(2)求这组数据的平均数和中位数；

(3)已知满意度评分值在［50,60)内的男生数与女生数的比为3：2,若在满意

度评分值为［50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

6.如图，在四棱锥P-ABCD中，上4,平面/灰/，底部4aZ2为菱形，E为CD

的中点.

(I)求证：初_1平面PAC-,

(II)若N4K>60°,求证：平面44瓦L平面用£；

(ID)棱PB上是否存在点F,使得的7平面》第说明理由.

题组B

1.已知复数z=2-IQ•为虚数单位).

(1)求复数z的模忖；

(2)求复数z的共辄复数；

(3)若z是关于x的方程必一切+5=。一个虚根，求实数力的值.

2.已知a,瓦c是同一平面内的三个向量，其中。=(1,2).

⑴若|c|=2后且c//a,求c的坐标;

(2)若网，且a+2Z＞与2a—6垂直，求a与b的夹角0.

3.已知a,b,C分别为A4BC内角4旦。的对边,且满足b2+c2-a2=hc,

sinC=2sinB.

(1)求cosA;

(2)若AABC的周长为6+a?,求的面积.

4.某城市100户居民的月平均用水量(单位：吨)，以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)

[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.

(2)求月平均用水量的中位数及平均数；

(3)在月平均用水量为[6,8),[8,10),[10,12),[12,14)的四组用户中，用分层

抽样的方法抽取22户居民，则应在口0,12)这一组的用户中抽取多少户？

(4)在第(3)问抽取的样本中，从口0,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户,

深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？

5.若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求:

(1)甲中奖的概率尸3；

⑵甲、乙都中奖的概率尸(而；

⑶只有乙中奖的概率尸(。；

(4)乙中奖的概率P(D).

6.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面48(力为平行四边形，gCD为等边三角形,

平面B4c，平面夕绍B4_LCD,CD=2,AD=3.

(1)设G,〃分别为PB,4C的中点，求证：G"〃平面PAD；

(2)求证：B4_L平面PCD-,

(3)求直线皿与平面以C所成角的正弦值.

题组c

1.实数〃分别取什么数值时？复数z=(疗+5〃7+6)+(〃?2-2”?-15)i

(1)与复数2-12i相等；

(2)与复数12+16i互为共甄；

(3)对应的点在x轴上方

2.已知二玄［是同一平面的三个向量，其中1(3,34)•

(1)若"=2,且1/小求办的坐标；

⑵若酒7的夹角。的余弦值为亨，且(。，中-34，求口.

3.AABC中，内角AB,C的对边分别为。，4c,(2c-b)cosA=acosB.

(1)求角A的值；

(2)若砺.*=3，a=S,求〃+c.

4.为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40

名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率

分布直方图，根据直方图所提供的信息：

(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；

(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；

(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生

周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由.

5.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在

一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星

队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是

3?

乙每轮猜对的概率是］；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦

互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概

率.

6.如图，