高考物理二轮复习资料08 磁场教学案

[2013考纲解读】

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题

中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既

要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何

知识。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁物及包含重

力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、

运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上,

对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题

的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思

新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

【重点知识整合】

一、洛伦兹力：

1、产生洛伦兹力的条件：

(1)电荷对磁场有相对运动.磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用.

(2)电荷的运动速度方向与磁场方向不平行.

2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方

向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于quB；

3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断

4、洛伦兹力不做功.

二、带电粒子在匀强磁场的运动

1、带电粒子在匀强磁场中运动规律

初速度的特点与运动规律

(1)%=°危=°为静止状态

(2)n〃8.4=0则粒子做匀速直线运动

(3)/需则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为:

_V

Bqv=m——

向心力公式：R

运动轨道半径公式：Bq.

_2Tzm

1=-----

运动周期公式：Bq

F12（BqR）?

Ek=-mv=---------

动能公式：22m

T或/、0的两个特点：

T、，和①的大小与轨道半径（R）和运行速率（丫）无关，只与磁场的磁感应强度（B）

g

和粒子的荷质比（m）有关。

旦

荷质比（优）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，丁、/和口相同。

2、解题思路及方法

圆运动的圆心的确定：

（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力

的方向，其延长线的交点必为圆心.

（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心

三、带电体在复合场或组合场中的运动.

复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指

电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况.带电体在复合场中的运动（包括平

衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析

带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理

模型转化成数学表达式，即可求解.

解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛

顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点

（动量定理和动量守恒定律）.

一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小

球、液滴等应考虑其重力.有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力.

【高频考点突破】

考点一磁场对通电导线的作用力

例1、电磁轨道炮工作原理如图3—10—1所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由

移动，并与轨道保持良好接触.电流/从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流

回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与

/成正比.通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加

至原来的2倍，理论上可采用的办法是（）

图3-10-1

A.只将轨道长度/变为原来的2倍

B.只将电流/增加至原来的2倍

C.只将弹体质量减至原来的一半

D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度人变为原来的2倍，其他量不变

【答案】BD

【解析】设导电弹体长度为，，则弹体所受安培力为尸安="7，由动能定理得：BI1L

=$♦,因磁感应强度的大小8与轨道电流/成正比，有B=kl,所以得只将

轨道长度上变为原来的2倍，其速度将增加至原来的十倍，A错误；只将电流/增加至原来

的2倍，其速度将增加到原来的2倍，B正确；只将弹体质量勿减至原来的一半，其速度将

增加至原来的噌倍，C错误；将弹体质量0减至原来的一半，轨道长度/变为原来的2倍，

其他量不变，其速度将增加至原来的2倍，D正确.

【点评】本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，

可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度

随电流的变化关系是解题的关键.

【变式探究】如图3—10—2所示，质量为外长为/的直导线用两绝缘细线悬挂于0、

0',并处于匀强磁场中.当导线中通以沿x正方向的电流/,且导线保持静止时，悬线与

竖直方向夹角为氏则磁感应强度方向和大小可能为（）

A.z正向，^tan0

B.y正向，篝

C.z负向，爸tan0

D.沿悬线向上，篝sin0

图3-10-2

【答案】BC

【解析】若磁感应强度方向为2正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负

方向，直导线不能平衡，选项A错误；若磁感应强度方向为y正向，根据左手定则，直导线

所受安培力方向沿z正向，根据平衡条件》2=阳，所以后装，选项B正确；若磁感应强

度方向为z负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿了正方向，根据平衡条件

BILRcos夕，所以2P=^tan§,选项C正确；

k

BIL

mg

若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示（侧视

图），直导线不能平衡，所以选项D错误.

难点二带电粒子在磁场中的运动

解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关

键.常用下列方法确定圆心：①已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两

条垂线的交点即圆心；②已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心.

带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识（圆与三角形知识）求解，带电粒子在磁场中

偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依

据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为力=言

乙JL

7（。是圆弧对应的圆心角）.带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首

先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系.

例2、如图3—10—3所示，在0WxWa、0W工擀范围内有垂直于x%平面向外的匀

强磁场，磁感应强度大小为6.坐标原点。处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为以电

荷量为。的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在灯平面内，与y轴正方向的

夹角分布在。〜90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于楙到a之间，从发射

粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最

后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：

（1）速度大小；

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦.

图3—10—3

【答案】⑴（2-平）这⑵赞

zm10

【解析】设粒子的发射速度为片粒子做圆周运动的轨道半径为尼

由牛顿第二定律得

mvmv

qvB=~^解得

当时，如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为，的圆弧，圆

弧与磁场的边界相切.

该粒子在磁场中运动的时间为f=p/吸=3

42

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为。，由几何关系可得：

【点评】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为4其运动轨迹所对应的圆心

角为90°,据此画出运动轨迹进行求解.确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方

法有：①圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；②将轨迹上的两位置连成弦，圆心

就在弦的中垂线上；③将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分

线上.

难点三带电粒子在复合场中的运动问题

1.复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场

的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等.

2.带电粒子在复合场中常见的运动形式

(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态.

(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动.

(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运

动.如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹

力不做功这一特点.

3.几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等.

4.带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法

带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学

问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、

洛伦兹力.

例3、如图3—10—4所示，在平面坐标系x0内，第II、III象限内存在沿y轴正方向

的匀强电场，电场强度大小为其第I、IV象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场.一

带正电的粒子从第HI象限中的0点（一2£,—/）以速度附沿x轴正方向射出，恰好从坐标

原点。进入磁场，然后又从y轴上的。（0,—2/）点射出磁场.不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；

（2）粒子的比荷-和磁场的磁感应强度大小8；

ill

⑶粒子从。点出发运动到尸点的时间t.

图3-10—4

【答案】（D镜/（2）小？~（3）（2+^-）-

v2LE%2Vo

【解析】（1）设粒子的质量和所带电荷量分别为m和s粒子在电场中做类平抛运动,

2L=14)Zj

,v>

F、

2£

解得%=%,t\=一

Vb

所以粒子在。点时速度p方向与x轴的夹角为45°.

如图所示，可知不=/£

⑵设粒子在电场中运动的加速度大小为a,则

qE=ma

vy=at\

9

解得『

2LE

粒子在磁场中运动的速度v=6,

由牛顿第二定律，有

2

mv

Bqv—

…加mv2E

解得B=—=

qrVo

9nr9JT/

⑶粒子在磁场中运动的周期7=丁=二

故粒子在磁场中运动的时间沪衿会

所以粒子从。点出发运动到。点的时间

,,3nA

t=ti+tz—(2+—)—

2H)

【点评】正确分析带电粒子的受力情况和运动特征是解决带电粒子在复合场中运动的

前提.结合运动轨迹找出空间定量关系和隐含条件是准确分析带电粒子在匀强磁场中运动的

重要方法.

【变式探究】如图3—10—5所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直

纸面向里，有两个带电小球a和6,a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8m

的匀速圆周运动，6恰能以7=2m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀

速直线运动.小球a、6质量儡=10g,期=40g,电荷量5=1X102C,0=2X10化，g

—10m/s2.求：

(1)小球a和。分别带什么电？电场强度£与磁感应强度6分别为多大？

(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度匕为多大？

(3)设小球6的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即

切点时，小球6也同时运动到切点，a、6相碰后合为一体，碰后的共同速度为2.4m/s,在

相碰结束的瞬间，其加速度为多大？

b.义；、学—

v

XXX

图3-10-5

【答案】(1)正电正电10N/C5T

(2)逆时针4m/s(3)3.2m/s2

【解析】(1)小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，则电场力和

重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有

m„g—q“E解得E=10N/C

小球。做匀速直线运动，则其所受合力为零，带正电，且有

nii,g—qi,vB+qhE解得6=5T

(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向.

由qJ3va=~^-

解得匕=旦"=4m/s

(3)碰后的共同速度与a、6相碰前的速度方向相同，由牛顿第二定律得

5"+mt)a=(q“+qb)£+(q“+<?*)vB—(z»«+®,)g

解得a=3.2m/s'

【难点探究】

难点一带电体在磁场中的运动

解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路(画示意图、找“圆心”、定“半

径”)之外，往往更侧重于运用数学知识(尤其是几何和三角知识)进行分析.一般情况下，

在题目涉及的众多的物理量和数学量中，“角度”是最最关键的一个量，它可以帮助我们找

圆心、定方向、求时间，所以角度既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟

通几何图形与物理模型的桥梁;其次是半径,在审题过程中首先计算出带电粒子的运动半径，

有利于进一步发现题中隐含的几何关系，同时，半径也是关联速度的重要物理量.

例1、可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此,它被俗称为“人造太阳”.热

核反应的发生，需要几千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容

器可装.人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种.如图3—10

一1所示为该装置的简化模型.有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已

知其截面内半径为《=1.0m,磁感应强度为8=1.0T,被约束粒子的比荷为=4.0X

107C/kg,该带电粒子从中空域与磁场交界面的尸点以速度%=4.0X10,m/s,沿环的半径

方向射入磁场（不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力）.

（1）为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径总

（2）若改变该粒子的入射速度/，使/=%,求该粒子从。点进入磁场开始到第一次回到尸

点所需要的时间t.

-

【答案】（1）2.41JT（2）5.74X1O'

【解析】（1）设粒子在磁场中做南周运动的半径为R，

贝IIqv：B=RR=

如图所示，由几何关系得

V/^F=R2—R

Ra=(1+'^)/n=2.41m

(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r,

则/Bq3J3qq3

如图所示，由几何关系得

7^+F=R2-R

R[=(l+)加=2.41in

设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r,

mvEmayJ3

则-瓦

如图所示，由几何关系得

底

9—arctan3=30°，ZPOP/=60°

故带电粒子进入磁场绕圆心0'转过360°-(180°-60°)=240°又回到中空部分，粒

子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时

2T

间为ti=3X亏=2T

2T

T=I-

6R

粒子在中空部分运动时间为tz=工厂，

4TT〃，+6Kl

粒子运动总时间为t=ti+tz=Bqp=5.74X10's=

【点评】为准确分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题，通常必须通过定量运算才能深

入审题，结合画几何图示找出空间定量关系和隐含条件.同时要特别注意理解并熟练应用以

下结论：

V"

1.一个方程：洛伦兹力提供向心力，即qvB="'m'

2.两个角度：(1)带电粒子与匀强磁场规则边界(直线边界或圆周边界)以多大夹角射入,

就将以多大夹角射出；

(2)带电粒子在匀强磁场中完成一段圆弧所引起的偏向角(速度方向偏转的角度)等于这

段圆弧所对应的圆心角.

难点二带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动问题是高考持续热点，一般从动力学和能量两个角度命题，

有时要涉及动量观点.处理带电粒子在复合场中的运动，必须画示意图，在画图的基础上注

意适当作辅助线，运用几何知识寻找关系.

例2、如图3—10—3所示，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂

直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内，其圆心为0点，

半径R=45m,OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角0=37°.有一质量为m=3.6X

104kg、电荷量大小q=9.0X10-6C的带电小球，以v°=20m/s的初速度沿水平方向从A

点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后做匀速直线运动.不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37°

=0.6,cos370=0.8,求：

(D请分析判断小球带正电还是带负电；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力.

图3—10—3

【答案】⑴正电(2)3X102V/m(3)3.2X1O-3N,方向竖直向下

【解析】⑴小球从C点离开轨道后，做勺速直线运动，必受平衡力作用，如图所示,

由此判定小球带正电.

(2)由平衡条件有qE=mgtan0

tan。

则场强大小为E=,I=3X102V/m

⑶小球从A到C过程，由动能定理有

1,1

—mv"—T

qERsin。—mgR(l—cos6)=2

解得v=25m/s

在匀速运动过程中有qvBcos0=mg

解得磁感应强度B=20T

故在A点有N+qvoB—mg=m

解得N=3.2X10-国

根据牛顿第三定律，小球射入圆弧轨道A点时对轨道的压力N'=N=3.2X10为，方向

竖直向下.

【点评】对于复合场问题的分析要注意以下几点：（1）几乎所有力学规律和运动状态都

可能出现在复合场问题中，要注重典型力学问题解题方法和思路的迁移；（2）等效法和对称

法是两个非常有效的分析方法，例如在三场叠加环境中，若电场力与重力的合力为零，则在

进行动力学分析时可等效为物体只受洛伦兹力.对称性规律常为解题提供快捷途径，这在类

竖直上抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等运动形式中都有很好的体现；（3）

要善于进行过程和状态的推理和判断一一依据依然是力学规律.例如上面例2的分析，根据

小球的直线运动结合直线运动条件即可确定小球应带正电，再根据洛伦兹力决定式可知小球

速度不能发生变化，否则会打破其直线运动的条件.

难点三与磁场有关的实际应用问题

与磁场、复合场相关的实际应用问题很多，如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、电磁

流量计、等离子发电机、霍尔效应等，对这类问题的分析首先要清楚相关仪器的结构，进而

理解其原理，其核心原理都是带电粒子在磁场、复合场中运动规律的应用.

例3、某种加速器的理想模型如图3—10—5甲所示，两块相距很近的平行小极板中间各

开一个有一小孔a、b,两极板间电压小的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U。、周期

为T。，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场.若将一质量为m。、电荷量为q的带正电的粒

子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T。后恰能再次从a

1

孔进入电场加速.现该粒子的质量增加了两10.（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板

外无电场，不考虑粒子所受的重力）

（1）若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动

能；

（2）现要利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外

磁场的影响），使图中实线轨迹（圆心为0）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平

射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；

（3）若将电压皿的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，

才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

c

士l

破圻蔽首*

甲

图3—10—5

⑴篇U。(2)如图所示(3”=(枭+/.

例3

(〃=0,1,2…)时由静止开始加速,最大动能为爱qU,

Zb

【解析】(1)质量为“。的粒子在磁

场中做匀速圆周运动，

2

u_V

qvki—)n[]一,

T„=—

V

则兀=笔

qB

11

当粒子的质量增加J'100m。，其周期增加AT=100To.

则根据图可知，粒子第一次的加速电压u.=U0

看)%,由图可读出粒子第二次

粒子回到电场中用时口

14U«-H'U"

的加速电压U2=,41

射出时的动能Ek2=qui+qu2；

49

QC

解得Ek2=25"

(2)磁屏蔽管的位置如图所示.

(3)在uGO时;粒子被加速，则最多连续被加速的次数

N=NT-•得N=25

分析可得，粒子在连续被加速的次数最多且u=U。时也被加速的情况下，最终获得的动

能最大.

粒子由静止开始加速的时刻

尸（?十:一焉X12"

1,2,-）

最大动能Ekm=2X层+（+…+引心+心，

Qiq

解得EQ赛qU0.

【点评】对于常用仪器要记住其基本结构、基本原理以及经常出现的基本结论，例如

“回旋加速器加速后的带电粒子所能达到的最大动能与加速次数无关，而与加速器半径和磁

感应强度有关”等，这样有利于提高快速解题能力.

【历届高考真题】

[2012高考】

（2012•重庆）如图所示，正方形区域屈W0内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用

下，一正方形闭合刚性导线框沿QV方向匀速运动，力=0时刻，其四个顶点M、N、P、

。'恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力?1的大小随时间t变化规律的

是（）

【答案】E

【解析】第一段时间从初位置到鼠贸离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，

,切割磁感线的有效长度为M/与八仍之和，即为长度的2倍，此时电动势8=2的〃,

4片vt2

线框受的安培力f=2BIvt=「^,图象是开口向上的抛物线，错误；如图乙所示，线

KCD

框的右端法用刚好出磁场时，左端a月恰与，妒共线，此后一段时间内有效长度不变，一直

到线框的左端与犷M重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图

丙所示，从匀速运动至眩上开始计时，有效长度为力'C=l—2vt',电动势=8(1一

作l—2vt'2v

2vt')/,线框受的安培力F'=---------------,图象是开口向上的抛物线，A错误，B

正确.

【考点定位】磁场

(2012•广东)15.质量和电量都相等的带电粒子M和M以不同的速度率经小孔S垂

直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是

()

A.M带负电，N带正电XXXX

HV

X41XX**X

B.材的速度率小于川的速率'

・・・:\

Xx\：xx\

C.洛伦磁力对MN做正功-------晨----------

D.〃的运行时间大于N的运行时间

【答案】A

【解析】由左手定则可知M带负电，N带正电，故A选项正确。

由4V5=加上得氏="，由题知二个带电粒子的质量和电量都相等，又进入到同一

RBq

个匀强磁场中，由图及A选项的判断可知RN〈R”，故所以B选项错误。由于洛仑

兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛仑兹力永远不会对M、N做功，则C选项

错误。由7="=二”及题给条件可知，这二个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又

vBq

由图可见二个粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等,

所以D选项错误。

【考点定位】磁场

（2012•山东）20.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的

夹角为。，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的

导体棒由静止释放，当速度达到V时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的

拉力，并保持拉力的功率为P,导体棒最终以2y的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直

且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g,下列选项正确的是（）

A.P=2mgv^nO

B.尸=3/ngvsin6

C.当导体棒速度达到上时加速度为其sin。

22

D.在速度达到2y以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

，【答案】AC

【解析】当速度达到V时开始匀速运动，受力分析可得mgsin6=岑士，导体棒最

终以2y的速度匀速运动时，拉力为b=/ngsin6,所以拉力的功率为尸=2，〃gvsin6,选

2

项A正确B错误。当导体棒速度达到一v时安培力尸=I—mgsin。，加速度为@=hsin。，

222

选项C正确。在速度达到2y以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳

热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项D错误，

【考点定位】磁场、功和能

（2012•安徽）19.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒

子以速度丫从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过加时间从C点射出磁场，OC与。8成

60°角。现将带电粒子的速度变为v/3,仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在

磁场中的运动时间变为（）

A.-AZB.2A/C.-A/I）.3X

23

【答案】B

【解析】笫一次偏转的偏向角为60°,所以圆心角也是60°,周期T=——，与速度无

qB

关；0A长为Rl,0次长为R2,R.=3尺，6=tan30°,'=3tan3O°=G，则/嶙°

所以第二次在磁场中偏转的圆心角为120°,所以偏转时间是第一次的2倍。

【考点定位】磁场

（2012•大纲版全国卷）18.如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且

与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连裁上，。为MN

的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到。点的距离均相等。关于以上几点处

的磁场，下列说法正确的是

A.o点处的磁感应强度为零.c

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反®2Q

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同M.d

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

【答案】CD

【解析】由安培定则和磁场裳加原理可判断出。点处的磁感应强度方向向下，一定不为

为零，选项A错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；c、d两

点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向不同，

选项D正确。

【考点定位】此题考查安培定则和磁场窸加原理.

（2012•大纲版全国卷）17.质量分别为皿和m2、电荷量分别为卬和q2的两粒子在同一匀强

磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是

A.若s=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等

B.若皿=肥，则它们做圆周运动的周期一定相等

C.若卬Wqz,则它们做圆周运动的半径一定不相等

D.若则它们做圆周运动的周期一定不相等

【答案】A

v

【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，其轨道半径r=」m，周

qB

2777??

期丁=——。若qi=qz,则它们做圆周运动的半径一定相等，选项A正确；若sWqz,则它们

qB

做圆周运动的半径可能相等，选项C错误；若叫初2,则它们做圆周运动的周期不一定相等,

选项B错误；若nu/m”则它们做圆周运动的周期可能相等，选项D错误。

【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动。

2.（2012•物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向

下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，

下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？

A.粒子速度的大小

B.粒子所带电荷量—...........-

C.电场强度

D.磁感应强度

【答案】B

【解析】带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷

量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。

【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。

（2012•江苏）9.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电

荷量为q的粒子在纸面内从0点射入磁场.若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点.下

列说法正确的有

mqoI**1*

M—N

xXXXX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

(A)若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于Vo

(B)若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于V。

(0若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于V。-qBd/2m

(D)若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v。+qBd/2m

【答案】BC

【解析】由于入射方向未知，故落在A点的粒子，速度方向垂直于边界，0A为轨迹直径。

当速度大于%，但方向不垂直的时候，粒子可能落在A点左侧，即A错误；因为％时已经是

最远距离了，故若要落在右侧，则只能速度大于%,即B正确；落在左侧距离为d点时，速

度最小情况时必须垂直入射，此刻满足：也出-d=*皿，即C正确；如果速度方向与

BqBq

边界夹角比较小，则速度要很大才能到达右侧d点，而D选项是按照垂直入射的，故D错误。

【考点定位】带电粒子在磁场中的运动

(2012•天津)2.如图所示，金属棒,助'两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向

上的匀强磁场中，棒中通以由"向/V的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为如果

仅改变下列某一个条件，0角的相应变化情况是

A.棒中的电流变大，0角变大

B.两悬线等长变短，0角变小

C.金属棒质量变大，0角变大

D.磁感应强度变大，9角变小

【答案】A

【解析】棒受重力、拉力、安培力处于平衡状态。由6可知电流变大，安培力尸

变大，8角变大，A正确。两悬线等长变短时，棒所三个力都不变，。角不变，B错误。金

属棒质量变大，重力变大，安培力不变，0角变小，C错误。磁感应强度变大，安培力变大,

〃角变大，D错误。

【考点定位】本题考查力的平衡，安培力。

（2012•四川）20.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度

电阻均为吊。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着向下的匀强磁场，磁感应强度为民

杆在圆环上以速度-平行于直径切向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触,

从圆环中心0开始，杆的位置由0确定，如图所示。则

A.0=0时，杆产生的电动势为26av

TT

B.0时，杆产生的电动势为晌必，

2

2Bav

C.0=。时，杆受的安培力大小为也+2爪0

2

7r3Bav

D.夕时，杆受的安培力大小为（57r+3）々）

【答案】AD

【解析】夕二州，杆切&破感线的有效长度为2a由£=用"得，狂正生的电动势

为2无sA正确.8=：时，杆切叠1破愚妓的有效长度为•由占=»”得，狂犬生的电动

势为外。B错误.g=的，回路的电阻为U-2）aR°,电流了=：=杆受的安

培力大小为F="2a=二'C错误.6=三时，回路的电限为［芋-1'）aR0,电流了=

Bav

2

E/5n\-------------------------------------3Bav

W="3尸",杆受的安培力大小为尸=Bia=（5"+3）R°,［）正确。

【考点定位】本题考查电磁感应。法拉第电磁感应定律，安培力，闭合电路欧姆定律，

电阻定律。

（2012•全国新课标卷）20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，

线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在片0到Q右的时间间隔内，直导

相

/

线中电流？发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力

先水平向左、后水平向右。设电流/正方向与图中箭头方向相同，则/随时间t变化的图线

可能是

【答案】A

【解析】对于A选项，电流先正向减小，这一过程，电流在矩形线框内产生的磁场方向

垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向与原磁场方向相同也是

向里，再根据安培定则可知，感应电流方向为顺时针方向，合力方向与线框左边所受力方向

都向左；然后电流反向噌大，在此过程，电流在矩形线框内产生的磁场方向垂直纸面向外，

且逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再根据安培定则可

知，感应电流方向为顺时针方向，合力方向与线框左边所受力方向都向右，综上所述，选项

A正确，选项B、C、D错误。

【考点定位】本考点主要考查对楞次定律的理解和应用

（2012•江苏）13.（15分）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.在磁极和圆柱

状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线

圈abed的边长ab=cd=/、be=ad=2/.线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,be和ad边同

时进入磁场.在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方

向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求：

（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Ern;

（2）线圈切割磁感线时,be边所受安培力的大小F;

⑶外接电阻上电流的有效值I.

【解析】

13.⑴be、ad边的运动速度v=co-感应电动势Em=4NBl、.解得

2

z

Ev=2NBla

（2）电流，.=二_安培力F=2XBQ解得尸_4\必达

尸+夫r+R

（3）一个周期内，通电时间r=-T

9

R上消耗的电能甲=&且丁=IZRT

解得/=孚?

3（r+J?）

【考点定位】法拉第电磁感应定律电功磁场对电流的作用16.（2012•海

南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B

随时间t变化的周期为T,变化图线如图（b）所B

示。当B为+氏时，磁感应强度方向指向纸外。+为

在坐标原点0有一带正电的粒子P,其电荷量与—•----1---1->

P__________O才当27：t

质量之比恰好等于生。不计重力。设P在某°2;1)1I

TB。-BQ

图（a）(b)

时刻友以某一初速度沿y轴正方向自0点开始运

动，将它经过时间T到达的点记为A。

（1）若加=0,则直线0A与x轴的夹角是多少？

（2）若t0=T/4,则直线0A与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线0A与x轴的夹角为万/4,在0〈to<T/4的范围内，友应取何值？是

多少？

【解析】解：（1）设粒子P的质量为m,电荷量为q,速度为v,粒子P在洛伦兹力作用

下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T'表示运动周期，则有

①

由①②式与已知条件得：T=T.③

粒子P在E到台T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆

周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在f=T/2到

<=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如

图（a）所示.

0A与x轴夹角夕=0..④

（2）粒子P在友="4时刻开始运动，在片T/4到仁T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个

圆周，到达C点，此时磁场方向反转：继而，在看T/2至U片T时间

内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反

转；在QT至I」户5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达

A点，如图（b）所示。

由几何关系可知，A点在y轴上，即0A与x轴夹角"="2。

⑤

（3）若在任意时刻t=t。（0<冰T/4）粒子P开始运动，在1=乜到夕T/2时间内，沿

顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心0'位于x轴上，圆弧0C对应的圆心角为N

00'O—(T/2-to),⑥

T

此时磁场方向反转；继而，在r=T/2到片T时间内，沿逆时针方

向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转：在片T到片T+

而时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆心为0'',圆弧

2乃

BA对应的圆心角为N4。''A=—友，

T

如图（c）所示。由几何关系可知，C、B均在。’0'，连线上，

且0A〃O'0'，，

若要必与x成"/4角，则有/aT用3*/4。

联立解得3178。

［考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。

（2012•广东）35.（18分）

如图17所示，质量为"的导体棒垂直放在相距为1的平行光滑金属轨道上。导轨

平面与水平面的夹角为0,并处于磁感应强度大小为6、方向垂直与导轨平面向上的匀

强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，户和凡分别表示定值电阻和滑动变阻

器的阻值，不计其他电