四边形教材分析省公共课一等奖全国赛课获奖课件

第十九章四边形

——教材分析

第1页一、内容安排二、学习目标三、中考要求四、课标及教材改变五、教学提议第2页一、内容安排（一）内容概述（二）知识结构（三）内容分析（四）课时安排第3页一、内容安排（一）内容概述平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形概念、性质和判定；三角形中位线概念和性质；直角三角形斜边中线等于斜边二分之一；两条平行线间距离.

线段、矩形、平行四边形、三角形重心。第4页第5页

四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角

一组对边平行另一组对边不平行两腰相等

有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等一、内容安排（二）知识结构第6页一、内容安排（三）内容分析

1.地位和作用四边形是一个基本几何图形，是“图形与几何”领域主要研究对象之一．前面学段学生学过四边形知识，本学段学生又学习了平行线、三角形、多边形等相关知识．第7页一、内容安排（三）内容分析

1.地位和作用在已经有平行线和三角形知识基础上，本章开始深入研究特殊四边形.平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等特殊四边形是常见基本图形，是今后深入研究复杂几何问题基础.四边形知识，尤其是特殊四边形知识在日常生活中应用很广．

第8页一、内容安排（三）内容分析

2．重点和难点本章重点是平行四边形定义、性质和判定．矩形、菱形、正方形都是特殊平行四边形，它们性质和判定都是在平行四边形基础上扩充．它们探索方法，也都与平行四边形性质和判定探索方法一脉相承．三角形中位线、两条平行线间距离相等、梯形性质等结论推证，也都是以平行四边形相关定理为依据，是平行四边形知识综合应用．第9页一、内容安排（三）内容分析

2．重点和难点另外，平行四边形相关性质定理，也经常是证实两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直主要依据．所以掌握平行四边形概念、性质和判定，并能应用这些知识处理问题，是学好本章关键．第10页一、内容安排（三）内容分析

2．重点和难点本章教学内容之间联络比较紧密，研究问题思绪和方法也类似，推理论证难度也不大．相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间联络与区分，是本章教学难点．因为各种平行四边形概念交织，轻易混同，常会出现“张冠李戴”现象.在应用它们性质和判定时候，也经常会出现用错、多用、少用条件错误．第11页一、内容安排（三）内容分析

2．重点和难点教学中要注意用“集合”思想，结合本章知识结构图，分清这些四边形隶属关系，梳理它们性质和判定方法，克服这一难点．第12页一、内容安排（四）课时安排

本章教课时间约需18课时，详细分配以下：

19.1平行四边形6课时

19.2特殊平行四边形6课时

19.3梯形2课时

19.4课题学习重心2课时数学活动小结2课时

第13页二、学习目标1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形概念，了解它们之间关系．2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形相关性质和惯用判定方法，并能利用这些知识进行相关证实和计算．3．探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形重心物理意义．第14页二、学习目标4．经过经历特殊四边形性质探索过程，丰富学生从事数学活动经验和体验，深入培养学生合情推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题证实，深入培养和发展学生逻辑思维能力与推理论证能力．5．经过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间联络与区分，使学生认识到特殊与普通关系，从而体会事物之间总是相互联络而又相互区分，深入培养学生辩证唯物主义观点．

第15页三、中考要求

（一）考纲1．四边形A．了解特殊四边形之间关系。B．能依据图形条件分解与拼接简单图形。2．平行四边形、矩形、菱形、正方形A．会识别平行四边形、菱形、正方形。B．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形概念、判定和性质，会用它们性质和判定处理简单问题。C．会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形知识处理相关问题。第16页三、中考要求

（一）考纲

3．梯形A．会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形性质和判定。B．掌握梯形概念，会用等腰梯形性质和判定处理简单问题。4．两条平行线间距离A．了解两条平行线之间距离意义，会度量两条平行线之间距离。第17页三、中考要求

（一）考纲

5．三角形中位线A．了解三角形中位线概念。B．会证实三角形中位线定理，并会应用三角形中位线性质处理相关问题。6．直角三角形性质——直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一A．了解这个性质。B．能用这个性质处理简单问题。C．能用直角三角形知识处理相关问题。第18页本章知识在各地中考中都是必考内容。1．利用平行四边形性质与判定，结合相同形、全等形等知识命题是中考热点.形式新奇多样。2．特殊平行四边形是中考必考内容.题型有填空题、选择题、解答题。以证实题、求值计算题及探索型问题、几何动态问题等解答题为主。试题含有源于教材，强调基础，突出能力，变中求新，考查学生发散思维能力。有些省市以折叠、旋转等形式来表达特殊平行四边形所含有轴对称或中心对称性。三、中考要求

（一）考点第19页3.因为梯形能够分割为三角形和平行四边形，所以考查梯形性质及相关概念题目形式灵活，常与三角形、四边形、函数知识相结合。三、中考要求

（一）考点第20页四、教材内容改变

（一）内容改变

增加了两条平行线间距离概念。距离是几何中一个主要度量，面积是表示平面图形大小一个主要量。面积、距离都是“看得见、摸得着”，它们在几何学习以及实际生活中都含有基础而主要价值。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等四边形面积都与平行线间距离有着紧密联络，没有距离就没有面积。（二）内容改变原因第21页五、教学提议1．强调知识之间联络与综合在本章教学中，注意知识之间联络，结合学生实际情况进行适当复习，加深学生对已学知识了解，温故知新．第22页五、教学提议1．强调知识之间联络与综合在本章教学中，我们在原有属概念基础上附加一些条件（种差），经过扩大约念内涵、降低概念外延方式引出新种概念；同时在原有属概念性质和判定方法基础上，来研究种概念性质和判定方法．第23页五、教学提议1．强调知识之间联络与综合本章内容包括“图形与几何”中“图形认识”“图形与改变”“图形与坐标”“图形与证实”等内容．教学中应注意各部分内容联络与综合，围绕对特殊平行四边形认识，有机地整合各部分内容．

第24页五、教学提议2．重视主要概念教学教课时，不但要讲清矩形、菱形、正方形特殊性质，还要强调它们与平行四边形隶属关系和共同性质，也就是在讲清每个概念特征同时，强调它们属概念，搞清这些概念之间关系．而要搞清楚这些关系，最好是用图示方法。概念内涵越小，外延越大；反之，外延越小，内涵越大．

第25页浙江省试卷质量评价汇报：利用四边形知识结构,认识各种特殊四边形内在联络,把概念内涵逐步丰富,考查学生对知识结构怎样形成自己认知结构,即把知识网络提升到学生认知网络,力挫学生机械死记硬背学习方法,真正了解四边形之间关系,引导学生学会学习.

第26页1.假如①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行.那么请你对标上其它6个数字序号写出相对应条件.第27页隶属关系图平行四边形矩形菱形正方形第28页五、教学提议3．突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合在教学中，注意突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合，经过各种伎俩，如观察度量、试验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形性质．第29页五、教学提议3．突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合另外，有些性质和判定方法还能直接利用逻辑推理得出．实际上，不但观察、试验、归纳等合情推理是发觉一些数学结论伎俩，逻辑推理一样也是发觉数学规律主要伎俩．第30页五、教学提议4．重视逻辑思维能力和推理论证能力培养本章教学中仍要重视推理论证教学，深入巩固和提升学生逻辑思维能力和推理论证能力．在推理与证实方面，除了要求对经过观察、试验、探究得出结论进行证实外，还要求直接由已经有结论对有些图形性质经过推理论证得出．

第31页五、教学提议4．重视逻辑思维能力和推理论证能力培养为了巩固并提升学生推理论证能力，对于本章定理证实，除了采取规范证实方法外，还有一些采取探索式证实方法．对于文字叙述证实题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证实．第32页五、教学提议4．重视逻辑思维能力和推理论证能力培养在学完本章后，要引导学生直接利用新知识处理相关问题，防止再经过添加辅助线转化为平行线或三角形来处理，预防学生总在熟悉三角形中兜圈子，不会利用新知识来处理问题．第33页五、教学提议5．重视数学思想方法渗透本章概念比较多，概念之间联络亲密、关系复杂．对概念进行分类，是明确概念一个逻辑方法，经过分类，能够帮助学生更加好地掌握概念，学习分类方法，体会分类思想．第34页五、教学提议5．重视数学思想方法渗透在本章教学中，较多地应用转化思想来处理问题．教课时，要让学生了解转化思想，引导学生添加适当辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握知识来处理新问题．第35页五、教学提议6．注意与实际联络四边形是人们日常生活和生产中应用较广一个几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形，所以这部分内容与实际联络比较紧密．

第36页五、教学提议7．培养梳理知识习惯

本章概念比较多，图形性质和判定方法也比较多，即使难度不是很大，但要全部记住也不轻易．为了处理这个问题，能够在学完一个知识点后，引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容图表，帮助学生掌握图形概念、性质和判定方法．第37页

项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上角相等对角相等邻角互补四个角都是直角相互平分相互平分且相等相互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形几个特殊四边形性质：第38页

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形几个特殊四边形惯用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线相互平分5、两组对角分别相等1、定义：有一角是直角平行四边形2、三个角是直角四边形3、对角线相等平行四边形1、定义：一组邻边相等平行四边形2、四条边都相等四边形3、对角线相互垂直平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形2、有一组邻边相等矩形3、有一个角是直角菱形1、两腰相等梯形2、在同一底上两角相等梯形3、对角线相等梯形第39页五、教学提议8．关注信息技术应用在本章教学中，应关注信息技术工具应用．利用信息技术工具，能够很方便地制作图形，让图形“动”起来，计算机软件所含有测量功效，有利于我们在图形运动改变过程中发觉其中不变位置关系和数量关系，有利于我们探索图形性质．

第40页平行四边形性质教学1、重视动手操作，让学生经历知识发生过程，取得基本概念与定理.请任意画一个平行四边形，量一量它一组对边，你发觉了什么？你能证实你发觉吗？2、对定理1、2证实，要让学生写出已知、求证并画图，最终要求学生证实，提升学生对命题证实能力.第41页平行四边形判定教学1.勉励学生独立探究，大胆猜测，关注推理.在这个图基础上，你能够用什么方法画出平行四边形?第42页一组对边相等，一组对角相等四边形第43页一条对角线被平分，一组对角相等四边形第44页

1.已知：四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上点.（1）假如

，则四边形DEBF是平行四边形（只要填一个就能够）（2）证实你结论一、探索条件第45页2.以△ABC边AB、AC为边等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD60°60°第46页1.

在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，请探索BE、DF、EF这三条线段长度有怎样数量关系.二、探索结论第47页三、将常规题变为探索题第48页第49页四、一题多变，挖掘内涵1.已知:A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证实:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.ABCDPQ◎◎◎◎◎◎第50页

2.已知如图,平行四边形ABCD对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF把EF绕着O点旋转第51页假如题目中矩形变为正方形(图二)，结论又应变为何？假如题目中矩形变为菱形(图一