微积分03连续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

西南财经大学经济数学系孙疆明高等数学微积分第1页第六讲函数连续性一、函数连续性定义二、函数连续性基本性质三、初等函数连续性四、闭区间上连续函数性质五、闭区间上连续函数性质证实六、函数一致连续性第2页一、函数连续性函数连续性是描述函数渐变性态,在通常意义下,对函数连续性有三种描述：当自变量有微小改变时，因变量改变也是微小；问题：何谓函数的连续性？

函数图形是一条连续不停曲线.

自变量微小改变不会引发因变量跳变；第3页比如：第4页第5页第6页第7页第8页除过上述情况第9页定义1:(函数在一点连续)

曲线在x0不会断开.数学上函数连续性就可描述为:第10页定义2：（函数在一点单侧连续性）第11页[注1]以上三条中带本质性是第二条，极限存在性.[注2]第12页[注3]第13页第14页第15页第16页第17页定义3：（函数在区间上连续性）第18页（二）间断点及其分类间断点为曲线断开点.(左右都有曲线)1.可去型间断点可去型间断不是本质性间断,能够重新定义,使其连续.第一类间断点：依据极限不一样，能够分为二类：左右极限都存在第19页[例]第20页普通情况：x0为f(x)可去间断点，则2.跳跃间断点第21页例符号函数

例1-1-2第22页第二类间断点例第23页[解]非初等函数连续性问题举例第24页第25页[解]第26页第27页闭区间上连续函数性质1.零点(值)定理：零点(值)定理推广第28页第29页2.介值定理：推论：第30页第31页3.有界性定理：4.最大最小值定理：第32页[解]试算依据代数基本定理三次多项式最多有三个实根第33页[证]第34页[证]第35页第36页[证]第37页[证]第38页矛盾！第39页第40页第41页第42页例市场均衡问题市场中,任何产品不论供给还是需求,都随市场价格在改变.对于正常商品,需求量随价格增加而下降,供给量随价格上升而上升.试问市场是否存在平衡点？第43页第44页第45页1.确界存在公理：任何非空有上界数集必有上确界.2.Weierstrass定理：(紧性定理）有界数列必有收敛子列.3.完备性定理：任何一个柯西列（基本列）必有极限.实数几个基本定理第46页4.区间套定理：任意一个区间套一定能套住一个实数第47页第48页

零点定理证实:不然第49页第50页不失普通性,假定每次区间中点函数值都不等于零.于是得一列闭区间:满足以下条件:第51页第52页[证]结构辅助函数

介值定理证实第53页用反证法

有界性定理证实第54页第55页第56页

最大（小）值定理证实只证最小值用反证法第57页第58页第59页结束放映再见！第60页连续函数运算性质与极限性质对应第61页二、函数连续性基本性质（一）连续性定义等价形式：第62页第63页（二）连续函数有界性：（三）连续函数保号性：第64页（四）连续函数运算性质：第65页（五）关于反函数连续性第66页三、初等函数连续性结论：初等函数在其定义域区间上是连续.1.基本初等函数连续性（1）由连续定义可验证基本初等函数：第67页[例]第68页（3）用连续函数四则运算性质证实基本初等函数:（2）用复合函数及反函数连续性证实基本初等函数:第69页2.初等函数