MIMO关键技术原理与性能研究应用报告

MIMO技术原理和性能研究汇报摘要为适应发展需要，未来移动通信系统将要求能够支持高达每秒数十兆甚至数白兆比特高速分组数据传输，在无线资源日趋担心情况下，采取MIMO（multiple-input-multiple-output）无线传输技术，充足挖掘利用空间资源，最大程度地提升频谱利用率和功率效率，成为下一代移动通信研究关键所在。依据项目要求，我们将在大量参考前人研究结果基础上，具体叙述MIMO技术产生背景、理论基础、关键技术和在未来宽带无线通信中应用前景。和此同时，给出相关性能仿真结果。全文内容安排以下：第1章简明介绍MIMO发展背景、历程，和其关键技术特征。第2章具体地讲述了MIMO技术数学模型、基础原理和系统性能增益。第3章叙述MIMO空时处理技术，包含空时格码、空时块码和分层空时码。第4章介绍了MIMO技术多个关键技术，包含MIMO系统信道估量。均衡和天线设计。第5章介绍了MIMO技术在未来移动通信系统中应用。绪论研究背景新一代移动通信系统所追求目标就是任何人，任何时候能够和任何地方任何人进行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s多媒体数据通信速率，显然必需开发高频谱效率无线传输方案才可能实现此目标。而伴随无线通信技术快速发展，频谱资源严重不足己经日益成为遏制无线通信事业瓶颈。所以怎样充足开发利用有限频谱资源，提升频谱利用率，是目前通信界研究热点课题之一。追求尽可能高频谱利用率已成为而且在以后仍然是一个充满挑战问题。这种挑战促进大家努力开发高效编码，调制及信号处理技术来提升无线频谱效率。MIMO技术被认为是未来移动通信和个人通信系统实现高速率数据传输，提升传输质量关键路径。近几年来，对无线系统中使用多天线和空时编码和调制技术研究己成为无线系统中新领域，而且在理论和实践上也日渐成熟。目前，空时处理技术已经引入3G系统、4G系统、固定和移动IEEE802.11协议和无线局域网IEEE802.2从理论上能够证实，假如在发射端和接收端同时使用多天线，那么这种MIMO系统内在信道并行性肯定在提升整个系统容量同时，提升系统性能。假如接收端能够正确地估量信道信息，并确保不一样发射接收天线对之间衰落相互独立，对于一个拥有n个发射天线和m个接收天线系统，能达成信道容量伴随min(n，m)增加而线性增加。也就是说，在其它条件全部相同前提下，多天线系统容量是单天线系统min(n，m)倍。所以，多天线信道容量理论提出无疑给处理高速无线通信问题开辟了一条新思绪。MIMO技术概述MIMO技术利用多个发射天线和多个接收天线来抑制信道衰落，提升信道容量，提升频谱利用率。MIMO信道是在收发两端使用多个天线，每个收发天线之间形成一个MIMO子信道，假定发送端存在个发送天线，接收端有个接收天线，在收发天线之间形成信道矩阵H，以下：（1-1）其中H元素是任意一对收发天线之间子信道。当日线相互之间足够远距离时，各发送天线之间到各接收天线之间信号传输就能够看成是相互独立，矩阵H秩较大，理想情况下能达成满秩。假如收发天线相互之间较近，各发送天线到各接收天线之间信号传输能够看成是相关，矩阵H秩较小。所以MIMO信道容量和矩阵H大小关系亲密。现在较为经典实现方法是仅仅在基站处配置多副天线，达成降低移动终端成本和复杂性目标。假如不知道发送端信道消息，不过信道矩阵参数确定，且总发射功率P一定，那么把功率平均分配到每一个发送天线上，则容量公式为：（1-2）考虑满秩MIMO信道，＝＝n，则秩为n，且矩阵H是单位阵，＝，能够得到容量公式：（1-3）从上式能够看出，满秩MIMO信道矩阵H在单位阵情况下，信道容量在确定信噪比下伴随天线数量增大而几乎线性增大。也就是说在不增加带宽和发送功率情况下，能够利用增加收发天线数成倍地提升无线信道容量，从而使得频谱利用率成倍地提升。同时能够利用MIMO技术地空间复用增益和空间分集增益提升信道可靠性，降低误码率，若深入将多天线发送和接收技术和信道编码技术相结合，还能够极大地提升系统性能。现在MIMO技术领域研究热点之一是空时编码，空时编码技术真正实现了空分多址。空时码利用空间和时间上编码实现一定空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。总而言之MIMO技术有效利用了随机衰落和多径传输力量，在一样带宽条件下为无线通信性能带来改善。MIMO系统基础原理无线信道数学模型为了便于分析MIMO空时信道，有必需从数学模型角度对多径进行分析。一个带通信号以下：（2-1）假设信道包含L条路径，则接收到带通信号和等效低通信号能够表示为（2-2）（2-3）对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，所以有以下假设：（2-4）假如信道中有L条多径存在，则接收信号能够表示为（2-5）其中，定义复乘系数为（2-6）则有（2-7）（2-8）(2-9)瑞利衰落信道假如满足路径数量很多，且没有视距路径条件，依据中心极限定理，式（2-9）、式（2-10）中所定义和能够看成独立高斯随机过程，则接收信号能够表示为（2-10）式中为零均值复高斯随机变量，式中为零均值复高斯随机变量，以、表示、中采样，。即有和，于是能够描述成零均值复高斯随机变量。（2-11）引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。用雅格比变换将转换成，得（2-12）经过两个随机变量分别求边缘概率密度有（2-13）(2-14)两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。这就是瑞利衰落，多发生在城市地域陆地移动通信环境（有很多障碍物，几乎没有视距路径）中。莱斯衰落信道假如视距路径存在（或有一条路径占主导地位），不失通常性，将视距路径定为第一条路径，式（2-6）能够写成（2-15）(2-16)假设，是定值，则是非零均值复高斯随机过程，令和分别取和，则：（2-17）(2-18)定义，，用雅格比变换式将转换为，得（2-19）其边缘概率密度为（2-20）这就是莱斯分布，关键发生在郊区得陆地移动信道和卫星信道。MIMO系统模型考虑一个点到点MIMO通信系统，该系统包含个发送天线和个接收天线。系统框图图2-1所表示：图2-1MIMO系统结构图在系统每一个符号周期内，发送信号能够用一个列向量表示，其中表示在第i个天线上发送数据。通常我们假设信道是高斯分布，所以，依据信息论，最优信号分布也应该是高斯。所以x是一个均值为零、独立同分布高斯变量。发送信号协方差能够表示为（2-21）发送信号功率能够表示为（2-22）当发送信号所占用带宽足够小时候，信道能够被认为是平坦，这么，MIMO系统信道用一个复数矩阵H描述（式1-1）,其中表示从第i个发送天线到第j个接收天线信道衰落系数。接收信号和噪声能够分别用两个列向量y和n表示。n均值为0，功率为。经过这么一个线性模型，接收信号能够表示为（2-23）接收信号功率可表示为（2-24）MIMO信道信道模型在此以基站和移动台作为发射端和接收端来分析。图2-1所表示两个线性天线阵列，在基站天线阵列上信号表示为,同理在移动台天线阵列上信号为。非频率选择性信道模型在非频率选择性衰落情况下，MIMO信道模型相对比较简单，因为各天线间子信道等效成一个瑞利子信道。此时，MIMO信道模型中各个子信道能够建立为。式中。服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为。则对应MIMO系统模型为，其中Z为零均值高斯白噪声矩阵。频率选择性信道模型此时MIMO信道模型矩阵能够表示为（2-25）其中，（2-26）式中，是一个复数矩阵，它描述了时延为时所考虑两个天线阵列之间线性变换。表示第i根发送天线到第j根接收天线之间复传输系数。图2-25给出将频率选择性信道表示为抽头延时模型，不过在这里L个时延信道系数用矩阵表示，图2-2所表示。矢量和之间关系能够表示为。图2-2抽头延时模型上述MIMO信道模型能够看成是单输入单输出信道标准模型推广，关键差异是信道模型抽头系数不再是一个简单标量，而是一个矩阵，矩阵大小跟MIMO系统两端用天线数相关。相关信道信道相关模型对于经典城区环境进行研究，设定移动台被很多散射体包围，基站天线周围不存在当地散射物，基站天线阵列在当地散射物之上，这么使得在基站观察到功率方位谱（PAS）被限制在相对窄波束内。在这些给定条件下，又假定PAS服从偶整数升余弦高斯函数和拉普拉斯函数分布，推导出了空间相关函数表示式。在以上条件下，得到基站第根和第根天线之间相关系数以下：（2-27）式中，假定了基站端相关系数和移动台天线数无关。只要移动台全部天线靠得较近，且每根天线含有相同辐射模式，则这个假设是合理。因为从这些天线发射出去电波抵达基站周围相同散射体上，在基站产生相同PAS，也将产生相同空间相关函数。从移动台端观察空间功率相关函数中，假定移动台被很多当地散射物包围，因为相距半个波长以上两根天线，在实际中能够认为是不相关，所以，(2-28)依据式（2-27）和（2-28），分别定义基站和移动台两个对称相关矩阵以下：（2-29）(2-30)然而基站和移动台空间相关函数并没有提供足够信息求得到矩阵，所以需要确定连接两组不一样天线之间两个传输系数之间相关性，即（2-31）只要式（2-27）和式（2-28）分别和i和j独立，从理论上能够证实（2-32）式（2-27）和式（2-28）中，将MIMO子信道间相关性在接收端和发射端分离，即发射天线和接收天线组成子信道和由天线和之间相关性相关。这么，对于整个矩阵H来说，有以下相关函数表示式：（2-33）这就是现在使用最为广泛kronecker相关模型，从统计学角度出发，可将相关信道H表示为（2-34）式中，为独立同分布复高斯矩阵。信道相关系数天线间相关系数含有指数形式、Salz-Winters形式等，这一小节将对这两种形式进行具体分析。（1）指数相关指数形式是一个很简单单参数相关，天线i和天线k之间相关系数被描述为，其中r为相关系数。该模型物理意义是天线之间相关性随其距离增加而呈指数下降。（2）Salz-Winters相关Salz和Winters提出，天线i和天线k之间相关系能够描述为（2-35）式中，为波达角，为角度扩展，，d为相邻两根天线间距离，为波长。当角度扩展为时，上式简化为经典Jakes模型：。当为0时，同时较小时，式（2-35）能够近似为通常，角度扩展越小，该近似就越正确。通常情况下，还是以指数相关进行研究。MIMO信道容量平均功率分配MIMO信道容量假定信道容量分析模型为复数基带线性系统，发送端配有根天线，接收端配有根天线，发射端未知信道状态信息，总发射功率为P，每根天线功率为P/,接收天线接收到总功率等于总发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）干扰，且每根天线上噪声功率为，于是每根接收天线上信噪比（SNR）为，而且假定发射信号带宽足够窄，信道频率响应能够认为是平坦，且复矩阵H来表示信道矩阵，H第ji元素表示第i根发射天线到第j根接收天线信道衰落系数。下面分别分析单输入单输出（SISO）、多输入单输出（MISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）4中情况信道容量。1．SISO信道容量对于确定SISO信道，，信道矩阵H＝h＝1，信噪比大小为，依据Shannon公式，该信道归一化容量能够表示为（2-36）该容量取值通常不受编码或信号设计复杂性限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1bit。实际无线信道是时变，要受到衰落影响，假如用h表示在观察时刻，单位功率复高斯信道幅度（H＝h），信道容量可表示为，这是个随机变量，能够计算其分布，SISO信道容量累计分布仿真结果在图2-3~图2-5中全部有所表示，从图中能够看出，因为受到衰落影响，SISO信道容量值较小。从随机信道容量分布图中能够提取两个和实际设计相关统计参数，一个时平均值容量,即C全部样本平均，它表示了一条无线链路能够提供平均数据传输速率；另一个参数是中止容量，它定义了确保高可靠服务数据传输率，即。2．MISO信道容量对于MISO信道，发射端配有根天线，接收端只有一根天线，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一矢量，其中表示第i根发送天线到接收天线信道幅度。假如信道幅度固定，则该信道容量能够表示为（2-37）上式中，，这是因为假定信道系数固定，且受到归一化限制，该信道不会伴随发射天线数目标增加而增大。假如信道系数幅度随机改变，则该信道容量能够表示为（2-38）式中，表示自由度为平方随机变量，且，显然信道容量也是一个随机变量。图2-3为MISO信道容量和天线数累计曲线图。它反应了信道容量累计分布和发射天线数目标改变关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到伴随发射天线数增加，信道容量也增加，但假如天线数已经很大，再增加数量，信道容量改善并不显著。图2-3MISO信道容量累计分布曲线3．SIMO信道容量对于SIMO信道，即接收端配有根天线，发射端只有一根天线，这相当于接收分集，信道能够看成是由个不一样系数：组成，其中表示从发射端到接收端第j根天线信道幅度。假如信道幅度固定，则该信道容量能够表示为（2-39）上式中，这是因为信道系数被归一化，从信道容量计算公式可看出，SIMO信道和SISO信道相比取得了倍分集增益。假如信道系数幅度随机改变，则该信道容量能够表示为：（2-40）式中，，信道容量也是随机变量。图2-4为SIMO信道容量累计分布曲线图。它反应了信道容量累计分布和接收天线数改变关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到伴随接收天线数增加（从左到右），信道容量也增加，和MISO信道一样，假如天线数已经很大，这是再增加天线数量，信道容量改善不是很大。图2-4SIMO信道容量累计分布图4．MIMO信道容量对于分别配有根发射天线和根接收天线MIMO信道，发射端在不知道传输信道状态信息条件下，假如信道幅度固定，则信道容量能够表示为（2-41）式中min为和最小数，矩阵Q定义以下：（1）全“1”信道矩阵MIMO系统假如接收端采取相干检测合并技术，那么经过处理后每根天线上信号应同频同相，这时能够认为来自发射天线上信号全部相同，第j根天线接收到信号可表示为且该天线功率可表示为，则在每根接收天线上取得等效信噪比为，所以在接收端取得总信噪比为。此时多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹单天线系统，取得了分集增益，信道容量能够表示为。假如接收端采取非相干检测合并技术，因为经过处理后每根天线上信号不尽相同，在每根接收天线上取得信噪比仍然为，接收端取得总信噪比为，此时等效单天线系统和原来纯粹单天线系统相比，取得了倍分集增益，信道容量表示为。（2）正交传输信道MIMO系统对于正交传输MIMO系统，即多根天线组成并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两端天线数相等（），信道矩阵能够表示为：，为单位矩阵，系统是为了满足功率归一化要求而引入，利用式（2-40）可得（2-42）和原来单天线系统相比，信道容量取得了L倍增益，这是因为各个天线子信道之间耦合结果。假如信道系数幅度随机改变，MIMO信道容量为一随机变量，它平均值能够表示为（2-43）式中，r为信道矩阵H得秩，。图（2-5）是MIMO信道容量累计概率分布曲线图，它反应了信道容量累计分布和发射和接收天线数得变换关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发送天线数和接收天线数分别取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9，信噪比仍然取10dB，迭代次数均为10000，从图中能够看到伴随天线数得增加，信道容量也在不停增加，而且MIMO系统和SISO系统相比，信道容量又了大幅度提升。图2-5MIMO信道容量累计分布图5．MIMO信道极限容量分析当发射天线和接收天线数很大时，式（2-43）计算变得很复杂，但能够借助于Laguerre多项式进行估量，即（2-44）式中，，，为次数为k。假如令，即当日线数（）增加时，它们比值保持不变，能够推得用m归一化信道容量表示式为（2-45）式中，，在快速瑞利衰落条件下，令，得，，渐进信道容量式（2-45）改为再利用不等式上式能够化简为（2-46）上式表明，极限容量伴随天线数n成线性关系地增加，伴随信噪比成对数关系地增加。通常来说，当平均发射功率一定时，信道容量和最小天线数成正比。所以在理论上，对于理想随机信道，能够取得无限大信道容量，只要能为多根天线和对应射频链路付出足够代价和提供更大空间，实际上这是不可能，因为它要受到实现方法和物理信道本身限制。自适应功率分配MIMO信道容量奇异值和特征值分析法MIMO技术研究目标时为了探求在丰富多径环境下，怎样去取得多个有效通信正交子信道，方便深入增加链路两端信道容量。正交性意味着这些子信道相互之间是独立，在数学上，两个终端之间独立子信道数目能够经过信道矩阵H进行奇异值分解（SVD）或对瞬时相关矩阵R进行特征值（EVD）来估量。具体过程以下：SVD：式中，U，V均为酉矩阵，可表示为矢量形式，，，为对角矩阵，，为第k个奇异值，且。EVD：，式中，为对角矩阵，，为第k个特征值，有且。通常使用归一化特征值，而不是，归一化是相对于全部单个移动台天线单元和单个基站天线单元之间平均功率进行，定义以下：不管使用哪种数值分析法，通信信道矩阵H能够提供K个不一样功率增益并行子信道，且。通常来说，为了得到加权矢量，数学上对H进行SVD比较方便，而要得到特征值，则对R进行EVD比较方便。EVD是提取MIMO子信道功率增益一个最好方法。然而，假如在实际系统实现中，要使这种方法真正有效，在链路两端需要分别使用适宜酉矩阵U和V。所以EVD技术只有当信道状态信息在发射端和接收端完全已知时，才能发挥作用。信道容量特征值表示和分析前面小节中已经给出了平均功率分配方案下MIMO信道容量计算公式为了突出L条并行子信道作用，这里将式（2-41）改写为，其中，为第l个子信道信噪比，定义为：，为分配给第l个子信道功率，为对应子信道噪声功率。所以能够选择不一样功率分配方案，使总发射功率以不一样方法在这些子信道上进行分配。注水功率分配方案下信道容量特征值表示式当发送端已知信道状态信息时，就能够使用EVD，提取信道矩阵K个特征值。为了使整个信道容量达成最大，能够根据提取出来一组归一化特征值，来给每一个子信道分配发射功率。依据注水原理，给每一个信道分配功率满足下列关系式：（2-47）各个子信道所分配到发射功率要受总发射功率限制：。式（2-47）说明，含有较大特征值或最高增益子信道，被分配到最大一部分功率。当初，。所以信道容量公式可写为（2-48）MIMO系统中空时处理技术MIMO系统经过多天线发送并由多天线接收实现最好处理，可达成很高信道容量且含有很强抗衰落能力。这种最好处理是经过空时编码和解码实现，即在继续使用传统通信系统含有时间维基础上，经过使用多副天线来增加空间维，从而实现多维信号处理。空时块编码（STBC）、空时格码（STTC）和分层空时码（LST）是三种常见空时编码，其中，STBC含有良好分集增益；STTC不仅含有优良分集增益，还含有良好编码增益；LST结构可取得较高复用增益。以下关键就STBC，STTC和LST三种空时码编码原理和译码准则进行具体地介绍。空时码设计在MIMO系统中，信号输入输出关系可用矩阵式（3-1）表示。（3-1）其中、、分别表示输出、输入、噪声向量，为信道冲激响应矩阵。假设信道服从平坦型瑞利衰落，且发送端未知信道信息，则输入、输出均为矩阵，其维数和天线数和时间相关。令表示信道输入矩阵，第列表示第时刻输入向量。令表示信道输出矩阵，第列表示第时刻输出向量。令表示噪声矩阵，第列表示第时刻输出向量。其中。于是个码元周期内输入输出关系可表示为式（3-2）。（3-2）最大似然检测若接收端已知信道冲激响应矩阵。对于给定接收矩阵，最大似然发送矩阵满足式（3-3）。（3-3）其中表示矩阵Frobenius范数。上式是对全部可能空时输入矩阵求最小。将发送矩阵错判为成对错误率只决定于经过信道传输后这两个矩阵之间距离和噪声功率，即（3-4）令表示两个矩阵之差，由Chernoff界可得（3-5）令表示第行，，则（3-6）令，其中表示将矩阵列由上到下排列成列向量，则为一个列向量。同时令，其中表示Kronecker积，于是（3-7）代入式（3-5），并对全部可能信道实现作数学期望可得（3-8）假设信道矩阵服从高斯分布，则其元素为独立同分布零均值，单位方差复高斯随机变量。这么式（3-8）数学期望可转化为（3-9）其中。式（3-9）可深入简化为（3-10）其中输入信号信噪比，表示第个非零特征值，，为秩。高斯信噪比（）时，式（3-10）可简化为（3-11）空时码设计准则从式（3-11）能够得到空时码设计准则。式（3-11）表明成对误码率随减小，其中，所以为空时码分集增益。个收天线和个发天线可取得最大分集增益为，所以，空时码要想取得最大分集增益，必需把任意两个码字相差矩阵设计为满秩。这么设计准则称为秩准则于是式（3-11）中成对误码率相关编码增益取决于。所以，为了提升空时码编码增益，必需要使全部输入矩阵对和差中，最小那个行列式最大化。这么设计准则称为行列式准则。和传统二进制编码不一样，秩准则和行列式准则是基于不一样发送矩阵之间成对误码率，通常需要计算机搜索来得到很好空时码。空时块码（STBC）STBC能使MIMO系统取得良好分集增益，其本质是将信号经过正交编码后由两根天线发送，因为经过正交编码后信号相互独立，所以在接收端能够很轻易将两路信号区分开来。在接收端只需进行简单线性合并即可取得发送信号。AlamoutiSTBC在AlamoutiSTBC编码器结构图3-1所表示。信源发出二进制比特信息首优异行数字调制，调制为进制符号。然后STBC编码器选择连续两个符号，依据式（3-12）映射为发送信号矩阵。（3-12）天线1发送信号矩阵第一行，天线2发送信号矩阵第二行。图3-1AlamoutiSTBC编码器结构 AlamoutiSTBC是在时域和空域上进行编码。令天线1和天线2发送信号矢量分别为（3-13）（3-14） 能够显著地看出两根天线发送信号矢量是相互正交，即（3-15）对应地，编码矩阵特征如式（3-16）所表示。（3-16）其中，是单位矩阵。 假设接收机采取单天线接收。天线1和2所发送信号所经历信道响应系数分别为（3-17）（3-18） 在接收端，相邻两个符号周期接收到信号能够表示为（3-19）（3-20）其中，和表示第一个符号和第二个符号所受到加性白高斯噪声干扰。在接收端采取图3-2译码器结构进行译码。图3-2两发一收AlamoutiSTBC译码器结构AlamoutiSTBC最大似然译码算法假设在接收端能够取得理想信道估量，且每个信号落到信号星座图上概率是等概，则最大似然译码算法要求在信号星座图上选择一对信号来最小化和接收信号之间欧氏距离，即（3-21）将式（3-19）和（3-20）代入上式可得最大似然译码准则为（3-22）其中，表示调制符号正确组合；，是判决统计量，表示为（3-23）（3-24）上式可深入简化为（3-25）（3-26）由此可知，给定信道冲激响应，则两个判决统计量分别为各自发送信号函数。则最大似然准则可分解为独立两个准则，即（3-27）（3-28）当采取MPSK调制时，对于全部信号点，是常量，所以，最大似然判决准则能够深入简化为（3-29）（3-30）多接收天线下译码算法两发一收STBC最大似然译码准则能够很轻易地推广到多个接收天线。令第个接收天线相邻连续两个符号周期信号为（3-31）（3-32）其中，是发送天线到接收天线信道冲激响应系数；，分别表示相邻两个时刻加性噪声样值。 将式（3-23）和（3-24）深入推广，能够得到这种情况下判决统计量（3-33）（3-34） 类似地，能够得到独立两个准则（3-35）（3-36） 对于MPSK调制，最大似然译码准则可深入简化为式（2-29）和（2-30）形式。STBC编码STBC编码器基础原理图3-3所表示，信源发出数据首先经过调制，然后进行STBC，经过STBC后数据被分别送至根天线，经根天线发送。STBC输出能够用一个矩阵表示，其中为发送天线数目，为发送每个块所需要周期数。图3-3STBC编码基础原理假设发送信号星座图由个星座点组成。在调制过程中，将一个长度信息比特映射到星座图上，调制后信号为。这个符号经过STBC编码器后发送到根并行天线上，信号序列长度由传输矩阵决定。最终，这些信号在个周期内经过根天线并行发送出去。STBC码率定义为输入符号个数和输出符号周期个数之比。在上述STBC编码过程中，输入符号为，这个符号传输周期个数为，所以，其码率为（3-37）STBC编码效率为（3-38）其中和分别为比特速率和符号速率，B为信号带宽。传输矩阵为个调制符号和它们共轭线性组合。为了取得发送端全分集增益，传输矩阵采取正交设计方法，如式（3-39）所表示。（3-39）其中为以固定常数，为轭密矩阵，为单位阵。矩阵第行表示第根天线在个发送周期内发送符号，第列表示根天线在时刻发送符号。矩阵中元素可表示为，，。表示在时刻第根天线发送符号。从矩阵结构过程中可知，STBC码率。通常来讲，当发送天线数时，可取得全分集增益，。当发送天线数时，STBC不能取得全分集增益，。STBC编码矩阵是利用正交性原理来构建。矩阵各行之间是相互正交，即，，（3-40）其中，表示矩阵第行和第行，表示和内积。这种正交性使得发送天线可取得全分集增益，同时，也有利于接收端使用最大似然法进行解调。STBC最大似然译码假设信道冲击响应在个符号周期内不变，即，（3-41）在接收端采取最大似然译码，同Alamouti译码一样，也能够利用统计判决理论来估量发送信号。（3-42）其中，表示矩阵第1列到第列，则第行第列元素位置可表示为，其符号用表示。因为发送信号矩阵任意行之间是相互正交，所以采取最大似然译码准则（3-43）等同于采取联合判决准则（3-44）从中能够看出只和发送符号相关，给定发送符号，信道冲激响应矩阵及正交调制矩阵，联合判决准则可深入转化为单个符号判决准则（3-45）空时格码（STTC）STTC是由空时延时分集发展而来，它利用网格图将同一信号经过多根天线发送，在接收端采取Viterbi译码。STTC将编码、调制、和发射分集结合在一起，可同时取得编码增益和分集增益，同时还可提升MIMO系统频谱利用率。STTC模型STTC系统模型图3-4所表示。图3-4STTC系统模型假设STTC系统中接收端有个天线，发送端有个天线。在时刻，送入STTC编码器二进制信息比特流为（3-46）STTC编码器将个信息比特编码为个编码比特，然后进行进制线性调制，经过串并变换后，成为维符号矢量。若取，则可得到个并行输出数据流(3-47)最终，将这个并行数据流分别送至根并行天线发送。整个STTC编码器码率为。 令时刻第根天线发送符号为，其中是归一化调制信号，表示信号能量。在接收端，每个天线接收到信号是个天线收到独立信道衰落后线性叠加信号。令表示接收端第个天线时刻收到信号，表示为式（3-48）。（3-48）其中，是数据帧长，是复白高斯随机序列，均值为0，其实部和虚部方差为。信道衰落系数表示时刻，从发送天线到接收天线路径增益，，。STTC编码器STTC编码器实际上是定义在有限域上卷积编码器。对于根发送天线，采取MPSK调制STTC编码器结构图3-5所表示。图3-5STTC编码器结构编码器输入信息比特流能够表示为式（3-49）（3-49）其中，表示时刻比特矢量，即（3-50）编码器将输入比特流映射为MPSK调制符号流，能够表示为式（3-51）（3-51）其中表示时刻符号矢量，即（3-52） STTC编码器由移位寄存器、模乘法器和加法器等运算单元组成。个比特流送入到编码器一组个移位寄存器中，第个输入比特，送入第个移位寄存器中，然后和对应编码器抽头系数相乘，全部乘法器对应结果模求和，得到编码器输出符号流。组抽头系数能够表示为式（3-53）。（3-53）式中，抽头系数，，，，是第个编码分支记忆长度。由此时刻第个天线编码器输出符号能够表示为式（3-54）。（3-54）编码其中移位寄存器总数为式（3-55）（3-55）则STTC编码器对应Trellis状态数为。MPSK中值由式（3-56）决定。（3-56） 以一个含有两根发送天线STTC编码器为例，编码器结构图3-6所表示。图3-6两根发送天线STTC编码发送端进行QPSK调制，二进制输入比特流为，。编码器中移位寄存器总长度为，其中和分别为上下两个支路寄存器长度。编码器抽头系数能够表示为式（3-57）。（3-57）其中。输出符号能够表示为式（3-58）。（3-58）经过STTC后输出和是QPSK星座图上点，它们分别由两根天线同时发出。STTC编码过程也能够用生成多项式来表示，输入二进制序列能够分别表示为式（3-59）和（3-60）。（3-59）（3-60）其中为二进制符号，，。STTC编码器生成多项式能够分别表示为式（3-61）和（3-62）。（3-61）（3-62）天线输出能够表示为式（3-63）。（3-63）STTC编码设计准则假设发射端编码调制符号矩阵为式（3-64）。（3-64）而接收端经过译码判决后符号矩阵为式（3-65）。（3-65）采取最大似然译码准则，即（3-66）其中，表示矩阵Frobenius范数，即。将式（3-48）代入上式可得（3-67）将上式展开，能够得到等价ML准则（3-68）上式左端是均值为0高斯随机变量，在理想估量条件下，右端为常数，定义修正平方欧氏距离为（3-69）则在给定信道响应矩阵条件下最大似然译码错误概率为（3-70）准静态衰落信道条件下STTC设计准则在准静态衰落信道条件下，信道响应矩阵和时间无关，即。平方欧氏距离实际上是一个二次型，所以能够展开为（3-71）其中，维矩阵每一个元素为，称为符号距离矩阵。定义符号序列差矩阵为（3-72）则显然符号差矩阵是矩阵平方根，这么，矩阵含有非负特征值。 接着对矩阵进行特征值分解，能够得到，其中酉矩阵是特征矢量，，将代入式（3-71）能够得到（3-73）其中，。因为式高斯随机变量，均值为，方差为1，而是标准正交基，所以，是相互独立复高斯随机变量，则（3-74）令，则服从Rician分布，其概率密度为（3-75）其中，是第一类修正0阶贝塞尔函数。则对独立一组Rician变量进行平均就能够得到成对差错概率，即（3-76）将式(3-70)代入式（3-76）得（3-77）假如，即在Rayleigh衰落信道下，则式（3-77）变为（3-78） 令表示矩阵秩，则矩阵有个特征值为0，个特征值非0，令表示矩阵分分非0特征值。在高信噪比条件下，式（3-78）能够表示为（3-79）由上式可知，STTC编码收发分集增益为，和信噪比成指数关系，在相同分集增益条件下，和未编码系统相比，STTC编码增益为。所以，STTC编码性能关键由分集增益和编码增益决定。从而能够得到准静态衰落信道条件下STTC码设计准则。1、秩准则为了得到最大分集增益，对于任意编码矩阵对，信号差矩阵必需满秩。假如秩为，则STTC编码取得分集增益为。2、行列式准则当STTC编码能够得到分集增益，则就是矩阵行列式。所以在满秩条件下，设计最优化码应该使最小行列式最大化。假如矩阵不满秩，则应使最小特征值乘积最大化。快衰落信道条件STTC设计准则上述在准静态衰落信道条件下分析能够直接推广到快衰落信道。在每一个时刻，定义符号差矢量为（3-80）类似地，引入信号距离矩阵（3-81）显然，是Hermitian矩阵。所以存在酉矩阵和对角阵，满足。矩阵行向量是特征向量，。当初，是全0矩阵，秩为0，。而当，矩阵中每个元素全部是倍数，所以，全部行（列）之间线性相关，从而该矩阵秩为1，只有一个非0特征值，其它个特征值全部为0.令表示非0特征值，则它应该等于两个符号矢量平方欧氏距离，即（3-82）令其对应特征矢量为。对应地，定义信道响应矢量，则式（3-71）能够改写为（3-83）其中，。因为每时刻最多有一个非0特征值，所以式（3-83）能够简化为（3-84）其中，表示全部时间集合。将式（3-84）代入式（3-70）可得（3-85） 类似地，也是相互独立复高斯随机变量，所以能够得到块衰落信道条件下成对差错概率为（3-86）由式（3-86）可知，在快衰落信道条件下，STTC编码收发分集增益为，和信噪比成负指数关系，而在相同分集增益条件下，和未编码系统相比，STTC编码增益为。所以，STTC编码性能也关键由分集增益和编码增益决定。从而能够得到快衰落信道条件下STTC码设计准则。1、距离准则为了得到最大分集增益，对于任意编码矢量对，必需最少有个满足。2、乘积准则为了取得最大编码增益，在STTC编码序列中，最小乘积必需最大化。 分层空时码（LST）LSTC能构极大提升MIMO系统频谱利用率，即能够取得良好复用增益。其最大优点在于许可采取一维处理方法对多维空间信号进行处理，所以极大地降低了译码复杂度。LST分类依据LST结构中是否进行纠错编码和调制后信号分配形式不一样，LST可分为VLST、HLST、DLST、TLST等。LST实际上描述了空时多维信号发送结构。最简单未进行编码LST结构就是贝尔试验室提出VLST或称为V-BLST（verticalBellLaboratorieslayeredspace-time，垂直结构分层空时码），其结构图3-7所表示。图3-7VLST结构VLST编码基础原理为：信息比特序列首优异行串并变换，得到并行个子码流，每个子码流能够看作一层信息，然后分别进行M进制调制，得到矩阵，矩阵元素用表示在第个时刻送至第根天线符号。最终将调制后信号发送到对应天线上。假如VLST和编码器相结合，能够得到其它结构LST。图3-8和图3-9为两种不一样结构HLST（水平分层空时码）。这两种HLST结构全部要经过编码、调制和交织，所不一样是编码器位置不一样。图3-8仅使用一个编码器HLST结构图3-9在每层上全部使用编码器HLST结构HLST结构编码矩阵可表示为（3-87）其中，矩阵行向量表示第个根天线输出信号，列向量在某一时刻根天线输出。在HLST结构中只采取了时域上交织，假如采取空时二维交织，能够取得愈加好性能。DLST（对角化分层空时码）和TLST（螺旋分层空时码）结构正是采取空时二维交织。图3-10为DLST和TLST结构。图3-10DLST和TLST结构在DLST结构中，每一层编码调制符号流沿着发送天线进行对角线分布，即从天线1到天线，发送符号之间进行空时二维交织处理。以发送天线数=3为例，其编码过程分为两步。第一步，各层数据之间引入相对时延，对应符号矩阵为（3-88）第二步，每个天线沿对角线发送符号，对应矩阵为（3-89）因为在DLST结构中引入了空间交织，所以，其性能要比VLST和HLST好。不过，因为在DLST机构中编码矩阵左下方引入了部分0，造成了码率或频谱效率降低。为了消除愈加高效地提升数据传输速率和频谱效率，能够采取TLST。以发送天线数为例，采取TLST结构符号矩阵为（3-90）从TLST编码矩阵中能够看出，TLST每列实际上是原始符号矩阵循环移位。经过循环移位操作，引入空间交织，而且数据速率或频谱效率没有损失。VLST接收VLST能够采取最大似然译码算法进行译码，但最大似然译码算法复杂度较高。所以提出了很多简化算法如ZF（迫零）算法、QR算法及MMSE（最小均方误差）算法。在准静态衰落信道下，接收端在t时刻接收到信号矢量能够表示为式（3-91）（3-91）其中，表示接收信号矢量，是维信道响应矩阵，是发送信号矢量，是AWGN噪声矢量，其每个分量全部是均值为0，方差为相互独立正态随机变量。ZF算法ZF算法基础原理是：首先检测从某一层发送信号，然后从其它层中抵消这一层信号造成干扰，逐次迭代，最终完成整个信号矢量检测。假设为一整数序列集合（3-92）表示自然序数某种排列。ZF算法能够描述为以下迭代过程。初始化：，（3-93）迭代过程：（3-94）其中，表示Moore-Penrose广义逆；表示令列为0得到矩阵广义逆；表示矩阵第行；函数表示依据星座图对应检测信号进行硬判决解调。1、QR算法由矩阵论知识知，当信道响应矩阵满足时，矩阵能够进行进行QR分解，得到式（3-95）。（3-95）其中，是酉矩阵，而是上三角矩阵，能够表示为式（3-96）。（3-96）式（3-91）左乘可得到接收矢量为（3-97）将式（3-96）代入可得（3-98）其中，表示白噪声矢量经过正交变换后噪声矢量。式（3-98）可展开为（3-99）由上式知，接收矢量每一个分量全部能够表示为（3-100） 依据系数矩阵上三角特征，能够采取迭代方法从下到上逐次解出各个发送信号分量为（3-101）其中，函数表示依据星座图对检测信号进行硬判决解调。1、MMSE算法MMSE算法目标函数是最小化发送信号矢量和接收信号矢量线性组合之间均方误差，即（3-102）其中，是线性组合系数矩阵。因为上述目标函数是凸函数，所以，能够求其梯度得到最优解。（3-103）将式（3-91）代入可得(3-104)由此可得MMSE检测系数矩阵为（3-105）在上式推导过程中，利用了及关系式。MMSE检测和干扰抵消组合能够得到类似ZF算法迭代结构，具体算法以下。初始化：（3-106）当初，进行以下迭代操作：（3-107）STBC、STTC、LST改善方案为深入提升空时处理技术性能，现在关键研究方向关键有空时处理性能及设计和空时技术应用。这些经过改良技术在一定程度上全部提升了空时处理技术有效性和可靠性，能深入提升MIMO系统性能。基于STBC改善方案STBC和线性预编码结合线性预编码是一个纠错编码，用于纠正因为信道衰落在子载波上出现零点而引发误码。其关键特点是译码复杂度低，延迟较小且引入冗余信息比其它纠错编码小。在发送端，线性估计编码将个符号线性变换到个符号（）。在接收端，能够依据复杂度和性能要求，选择ML译码、球形译码、迫零译码、MMSE均衡或Viterbi译码算法。线性编码和STBC编码结合可深入提升MIMO系统性能。1、STBC和LST结合在LST结构中，有一个限制条件是接收天线数必需大于等于发射天线数。假如将STBC和LST结合起来，就能够把接收天线数目降低二分之一，即接收天线只需大于等于发射天线数目标二分之一。另外，伴随发射天线数目标增加，分集增益会增加得越来越缓慢且存在极限。所以假如结合LST，不仅能够取得分集增益，还能够得到空间复用增益。2、STBC和天线优选技术结合天线优选技术是一个低成本、低复杂度技术，它按某种策略，从多个发射天线或接收天中选择一个子集，从而取得一定增益。天线优选准则通常有两种：一是最大化接收端信噪比，在这种方法下，将多个天线中选择衰落最小多个，也就是衰落因子幅度最大多个；二是基于信道二阶统计特征，最小化平均错误概率。但这种技术需要反馈信道信息，或在TDD系统中能够从上行信道中取得下行信道信息，但不管怎样全部会增加系统开销。另外，在快衰落信道中，信道情况改变很快，选择正确性就会受到影响。这些全部是天线优选系统需要考虑问题。基于STTC改善方案STTC不仅能够取得很高分集增益，还能够取得较高编码增益。不过因为STTC通常要采取Viterbi译码，复杂度比较高。基于STTC改善方案有以下多个。延迟发射分集延迟发射分集能够看作是STTC特例，它结构简单，性能也很好，所以含有较大实用价值。延迟发射分集原理是：将发送信号从一个天线上发射出去，同时将相同发送信号延迟一定时间从另一发射天线上发射出去，相当和信道有两径，且时延是已知，信道在频域上就表现为频率选择性。于是，经过合适编码和交织，就能够取得空间和频域上分集增益。延迟发射分集最大优点在于它结构简单。Turbo码性能迫近Shannon极限，很多编码全部能够利用Turbo码这种级联加交织方法来提升编码性能。译码时，Turbo迭代次数越多得到结果就越好，而且就一次迭代效果来说，全部较传统Viterbi译码效果好。不过，Turbo码译码本身复杂度就相当高了，加上STTC有较高网络复杂度，使得Turbo-STTC即使有很好性能，不过实用性较差。基于LST结构改善方案采取LST结构MIMO系统能够显著地提升数据传输速率和较高频谱利用率，可取得空间复用增益。不过LST结构要求接收天线数必需大于发射天线数且译码复杂度较高。若将LST和空间分集技术相结合和自适应技术可极大地提升系统性能，即当信道条件好时，采取LST结构，在信道条件差时，采取发送分集技术。MIMO关键技术MIMO无线通信技术源于天线分集技术和智能天线技术，它是多入单出(MISO)和单人多出(SIMO)技术结合，含有二者特征。MIMO系统在发端和收端均采取多天线单元，利用优异无线传输和信号处理技术，利用无线信道多径传输，因势利导，开发空间资源，建立空间并行传输通道，在不增加带宽和发射功率情况下，成倍提升无线通信质量和数据速率，堪称现代通信领域关键技术突破。MIMO技术关键是空时信号处理，也就足利用在空间中分布多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理。该技术关键是能够将传统通信系统中存在多径影响原因转变成对用户通信性能有利增强原因。在第三章中已经对空时处理技术进行了具体讲解，本章不再赘述。下面，我们关键对MIMO信道估量、均衡、天线设计技术和MIMO-OFDM系统进行叙述。MIMO系统信道估量信道估量，是指从接收机数据中将假定某个信道模型参数估量出来。MIMO系统实现大容量前提是接收机能对接收到来自各发送天线信号进行良好去相关处理，而进行这一处理必需条件是接收端对信道进行比较正确估量，取得较正确信道信息，从而能够正确地恢复被干扰和噪声污染信号。在MIMO通信系统中，空时信道估量和跟踪相对于SISO系统愈加复杂，表现在以下多个方面。(1)信道参数增加：MIMO系统中，需要估量信道参数由SISO系统中一个扩展为一个矩阵，造成估量复杂性大大增加。(2)信道时变影响：在快速移动环境中，信道时变很显著，MIMO系统对信道跟踪也更为复杂。(3)频率选择性衰落影响：当系统带宽增加，信道会由平坦衰落变为频率选择性衰落，也就是信道时延扩展超出一个符号周期，在接收数据段造成符号间干扰（ISI），这么，对信道估量和跟踪将变得更为困难。常见信道估量方法有基于训练序列估量和盲估量，二者之间关键区分为是否使用到训练序列，训练目标就是要利用训练序列S和接收信号矩阵Y来产生信道估量值。通常来讲，经过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估量方法比较常见。本章将具体叙述MIMO系统基于训练序列信道估量。估值理论基础估量理论针对通常随机现象，依据受到多种噪声、干扰污染后观察数据进行分析，深入依据一些估量准则来估量随机变量或随机过程，它是一个基于数学期望运算数学理论。若待估量量是随机变量，则该估量方法称为参量估量；若待估量量是随机过程，则称为状态或波形估量。从通常意义上了解，参量估量指静态估量，参量随时间保持不变或改变很缓慢，状态或波形估量指动态估量，参量是随时间改变而改变。本小节简明介绍多个基础估量方法：:最小二乘(LS：LeastSquare)估量、最大似然估量(ML：MaximumLikelihood)、和最小均方误差估量(MMSE：MinimumMeanSquareError)。最小二乘估量最小二乘估量算法是一个古老而又广泛估量方法，适适用于线性观察模型，不需要待估量和观察数据任何概率和统计特征方面描述。由最小二乘理论知识能够知道，要完成该模型参数估量，首先要方程个数大于或等于待估参数个数，深入地，方程组秩要达成待估参数个数。假设含有待估参数矢量估量模型为：（4-1）其中，为待估量参数矢量，X是一个维已知矩阵，z为维噪声矢量，为观察值矢量。若要对参数h进行最小二乘估量，能够先考察最小二乘估量代价函数：（4-2）使公式(4-2)所表示代价函数达成最小就是h最小二乘估量。深入将公式(4-2)中代价函数对h求偏导并令其等于0，能够求得估量值：（4-3）极大似然估量极大似然估量在估量理论中占有很关键地位，它适适用于非随机参数或未知先验分布参数估量。仍假设含有待估参数矢量估量模型为。由极大似然估量来结构一个代价函数，使得该代价函数取得最大h值为最大似然估量值：（4-4）对于最大似然估量方法，能够推知接收数据y似然函数为：（4-5）其中，为噪声自相关函数。对上式右边取自然对数，再对求导，并令之等于0来估量出对应，可得：（4-6）因为噪声为高斯白噪声，有，所以能够化简求得h极大似然估量：（4-7）最小均方差估量仍假设含有待估参数矢量估量模型为，同最小二乘一样，该模型所对应方程组秩要达成待估参数个数。假设为h线性最小均方误差估量值，即：（4-8）其中，A、B是系数矩阵，维数分别是和，y为接收信号样本值，，对于任意A、B，估量值估量均方误差是：（4-9）将上市分别对A、B求一阶偏导，并令其等于0，化简得到：（4-10）其中，（4-11）将各参数代入4-9式，可得：（4-12）假如z服从独立0均值单位方差分布，则为单位矩阵。上式可化简：（4-13）能够得出最小均方误差和最小二乘之间关系以下：（4-14）平坦MIMO信道下训练序列估量在MIMO系统中，信道估量通常是在信号检测之前完成或和信号检测同时完成，从而为后面模块提供信道状态信息（CSI）或是将CSI反馈给发送端，为其提供必需信道信息，方便发送端能够利用Water-Filling（注水）等方法来充足利用信道容量。在通信系统中实际上是没有完全理想信道估量，也就是说不能完全正确地知道信道全部信息。在平坦衰落假设下，MIMO信息模型采取式（4-15），经过训练序列方法来获取信道状态信息相关参数。依据发送训练序列、接收端观察信号值和系统模型所假设噪声分布函数，并结合一定估量准则，取得H。（4-15）式中Y——全部接收天线接收到检测信号，维数为；N——每个天线上发送训练序列长度；X——多个训练矢量组成训练符号矩阵，维数为；H——一个信道矩阵，其中每个元素值服从瑞利分布；Z——零均值高斯白噪声矩阵。当采取最小二乘方法进行信道估量时，依据上节估量理论，得到其代价函数为，深入将代价函数对H求偏导，并令其等于0，能够求得最小二乘估量值：（4-16）频率选择性MIMO信道下训练序列估量在信道为频率选择性衰落情形时，因为各对天线间子信道是一个多径信道，所以信道环境要远比平坦衰落信道复杂。对于频率选择性信道估量，一个可行方法是经过变换手段，将频率选择性模型转化为平坦衰落模型，这么就能够使用平坦衰落信道估量方法。从而把关键问题归结到怎样设计出新等效模型下训练序列。现在，对于频率选择性MIMO信道处理方法能够利用正交频分复用、MIMO宽带均衡和构建发送数据向量或构建信道矩阵等方法。正交频分复用是把频率选择性MIMO信道分割成若干个并行平坦衰落信道，这就得到我们后续章节立即讨论到MIMO-OFDM系统。第二种方法是在接收端使用均衡器来对每个接收天线上信号进行均衡，消除因为多径引发ISI，从而将频率选择性信道改善为平坦衰落信道，继而采取空时结构来实现MIMO系统。在此MIMO信道模型依据导频形式改写为以下信道模型：（