2021年中考一轮复习数学培优训练：《反比例函数综合》（五）

2021年中考数学专题培优训练:

《反比例函数综合》(五)

1.如图，直线，=2/2与y轴交于4点，与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点“，过

x

〃作MHA.x轴于点H,且tanNAHO=2.

(1)求，点的坐标及％的值；

(2)点。在y轴上，使△/!仍是以为"为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的户

点坐标；

(3)点”(a,1)是反比例函数y=K(x>0)图象上的点，点。(m,0)是x轴上的动

X

点，当△腑Q的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值.

2.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4在反比例函数y」2(x>0)的图象上，

x

作48,y轴于8点.

(1)△480的面积为;

(2)若点力的横坐标为4,点夕在x轴的正半轴，且△"户是等腰三角形，求点户的坐

(3)动点〃从原点出发，沿x轴的正方向运动，以例为直角边，在例的右侧作等腰Rt

△MAN、N例490°；若在点M运动过程中，斜边腑始终在x轴上，求麻-的

3.已知：如图，两点彳(-4,2)、B(/7,-4)是一次函数(4中0)和反比例函

数"=%(〃片0)图象的两个交点.

x

(1)求一次函数和反比例函数的的解析式.

(2)求△408的面积.

(3)观察图象，直接写出不等式4对6》处的解集.

X

4.如图，反比例函数尸旦的图象与一次函数，=火/。的图象交于48两点，点4的坐标

x

为(2,6),点8的坐标为(〃，1).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)结合图象，直接写出不等式叫的解集；

X

(3)点E为v轴上一个动点，若S△诋=5,直接写出点£的坐标.

4.如图，一次函数，与反比例函数y=K的图象交于点力(4,a)、8(-8,-2).

2x

(1)求A\占、6的值；

(2)求关于x的不等式6＞上的解集；

2x

(3)若点户在y轴上，点。在反比例函数尸X的图象上，且4B、P、。恰好是一个平

X

6.如图，点48分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段48为边在第一象限作等边△力8Q

SAABC且以〃"轴・

(1)若点C在反比例函数y=&(k声0)的图象上，求该反比例函数的解析式；

x

(2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点乂使四边形削是菱形，若存在请求

出点〃坐标，若不存在，请说明理由.

(3)点户在第一象限的反比例函数图象上，当四边形勿烟的面积最小时，求出户点坐

标.

备用图

7.已知在平面直角坐标系中，点4(勿，〃)在第一象限内，48_1。力且48=04反比例函数

卜=区的图象经过点4

x

(1)当点8的坐标为(4,0)时(如图)，求这个反比例函数的解析式；

(2)当点8在反比例函数y=K的图象上，且在点4的右侧时(如图2),用含字母

x

〃的代数式表示点8的坐标；

8.如图①，在矩形018c中，0/1=4,0X3、分别以0C、)所在的直线为x轴、y轴，建

立如图所示的坐标系，连接OB,反比例函数y=-(x>0)的图象经过线段出的中点D,

x

并与矩形的两边交于点E和点尸，直线/：经过点£和点尸.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接如、OF,求△面的面积；

(3)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式％/bwK的解集：.

X

(4)如图②，将线段仍绕点0顺时针旋转一定角度，使得点8的对应点//恰好落在x

轴的正半轴上，连接BH,作8",点/V为线段。〃上的一个动点，求例忏零削的最小

5

值.

9.如图，直线y=mx与反比例函数y=上(x>0)的图象交于。点，点8(3,4)在反比例

x

函数y=K的图象上，过点8作用〃x轴交0。于点匕过点户作以〃y轴交反比例函数

x

q

图象于点4已知点4的纵坐标为日■.

4

(1)求反比例函数及直线。的解析式；

(2)连接求480的面积和sinNM"的值.

(3)在x轴上存在点儿,使得△户加的面积与△户)的面积相等,请直接写出点儿的坐标.

10.如图，点力是坐标原点，点。是反比例函数，=旦(x>0)图象上一点，点8在X轴上,

x

AD=BD,四边形被步是平行四边形，6C交反比例函数尸2(x>0)图象于点£.

x

(1)门力&盟的面积等于,

(2)设。点横坐标为m,

①试用m表示点C的坐标；

②试用加表示点£的坐标.(要有推理和计算过程)

(3)求CE：砥的值.

(4)求生的最小值.

参考答案

1.解：（1）由y=2/2可知力（0,2）,即。1=2,

".'tanZ/4//i?=2,

：.O41,

：.H（1,0）,

•.•施力Lx轴，

•••点〃的横坐标为1,

:点"在直线y=2”2上，

...点"的纵坐标为4,即"（1,4）,

k

•・,点〃在y=-±,

x

A=1X4=4；

（2）①当7时，

'：A（0,2）,"（1,4）,

：・AAf=、后,

贝I]4公力但加，

...此时点。的坐标为（0,2-加）或（0,2+加）；

②若力仁必/时，

设P（0,y）,

则^7（1-0）2+（4-y）2-

V（l-0）2+（4-y）2=V5>

解得y=2（舍）或y=6,

此时点户的坐标为（0,6）,

综上所述，点。的坐标为（0,6）或（0,2+遥），或（0,2-“）；

（3）♦.•点”（a,1）在反比例函数，=匡（x>0）图象上，

X

.'.a=4,

•••点”（4,1）,

延长MN交x轴于点C,

设直线椒的解析式为y=m肝/

ef（m+n=4

则有《,

I4m+n=l

解得卜7,

In=5

...直线函的解析式为1-户5.

••.点C是直线，=-/5与x轴的交点,

..•点C的坐标为（5,0）,0（7=5,

•5△碉=3,

,,^^,mo=SEX：--XQCX4-・《X0cxi==仇;=3,

22

.-.00=2,

,:C(5,0),050),

|Ct-51=2,

.,.m=7或3,

故答案为：7或3.

工"（x》。）的图象上，轴,

2,解:(1)2点4在反比例函数y=

X

S4ABd=^k=6-

故答案为：6.

(2).••点4的横坐标为4,

，点4的坐标为(4,3),

•■•^=7(4-0)2+(3-0)2=5-

过点A作AHX.x轴于点H,如图1所示.

要使△/P是等腰三角形，有如下三种情况:

①当。三/时，0"=5,

，点户的坐标为（5,0）；

②当47=4。时，。公20仁8,

，点户的坐标为（8,0）；

③当外时，设点户的横坐标为a,

则阳=〃=a,PH=\^-a\,

在RtZXM/P中，印=

A（4-a）2+32=a2,

解得：a=^->

O

...点户的坐标为（等，0）.

O

综上所述，点户的坐标为（5,0）或（8,0）或（争，0）.

O

（3）如图2,在等腰RtZkMI/中，4/_Lx轴于“，

：.MH=AH=HN,

:.。而一0而、

=(0欣她(.ON-Ot/b,

=[(即例+(.OH-MH)][(即例-{OH-MFf)],

=(2M(/MM),

=(20也⑵初，

=40H・AH,

=4X12=48.

:・m=-4X2=-8.

・♦.反比例函数的解析式为y=—.

X

O

5、-4)在上，

X

・="=2,

经过力(-4,2),B(2,-4),

(-4k+b=2

I2k+b=_4

[k=-l

解之得

1b=-2

・•・一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)丁。是直线四与x轴的交点,

・••当y=0时，x=-2・

工点C(-2,0).

S△/四=S^ACQ^S^BC0=—X2x2+yX2X4=6;

(3)由图可得，不等式^处的解集为x《-4或0VM2.

X

4.解：(1)把4(2,6)代入尸见，得OT=2X6=12,

X

19

・•・反比例函数解析式为尸兴，

19

把8(",1)代入＞=*得"=12,则8(12,1),

n

把4(2,6),B(12,1)代入得/k+b=6,解得k=节，

112k+b=l-

D-r

，一次函数解析式为y=-/行7；

(2)由图象可知，不等式的解集为x<0或2Vx<12；

x

(3)设直线48与y轴的交点为之，设点£的坐标为(0,而、连接BE,

则点。的坐标为(0,7),

：.PE^\m-7\,

,SS-&陶=5,

.,.yX|OT-7|X12-yX\m-l\X2=5.

\m-l\X(12-2)=5,

\m-7|=1.

••码=6,乃=8,

，点£的坐标为(0,6)或(0,8).

5.解：(1)•一次函数尸•j'”。的图象过点8(-8,-2),

-2=-4+b,

：.b=2.

•反比例函数"=上的图象过点8(-8,-2),

X

:・k=(-8)X(-2)=16.

当x=4时，a=-^=4,

x

・•・点彳的坐标为(4,4).

(2)观察函数图象，可知:

当-8cx<0或x>4时，一次函数2的图象在反比例函数/=区的图象上方,

2x

1k

二.不等式一的解集为-8<x<0或x>4.

2x

（3）设点户的坐标为（0,加，点。的坐标为（〃，—）.

n

分两种情况考虑：

①48为边，如图2所示.

4+n=0~8

当四边形力为平行四边形时，116

4+—=m-2

n

n=-12

解得：，14,

m=-3-

••・点耳的坐标为（0,导;

4+0=-8+n

当四边形力的4为平行四边形时，ie

4+m=-2+-

n

n=12

解得「14»

m=~

・.•点4的坐标为（0,-专）;

②四为对角线，如图3所示.

•••四边形在纵为平行四边形，

4-8=0+nz_

16,解得：『，

4-2=m+—Im=6

n

，点户的坐标为（0,6）.

综上所述：当4B,P,。恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点夕的坐标为（0,号），

（0,一或（°，6）.

•.•a〃y轴，轴,

CD//OA,AC//OD,

，四边形"CD是平行四边形,

•：NAOD=90°,

・.・四边形。4勿是矢巨形,

,-4=S矩形"四=2S△腕

...反比例函数的解析式为y=M^

X

(2)如图2中，作做JL4C于。，交反比例函数图象于花连接CMAN.

是等边三角形，面积为设CD=AD=m,则

二/X2勿乂V3/77=Vs»

・"=1或-1(舍弃)，

(0,1)、C(,2),A(如,0),

:.N(2臬,1),

：.BD=DN,

'：ACLBN.

:.CB=CN,AB=AN,

,:AB=BC,

：.AB=BC=CN=AN,

二四边形俶和是菱形,

:、N(2«,1).

(3)如图3中，连接阳，PA,OP.设户(a,3S).

a

13

.••当《方=亘时，四边形）阳的面积最小,

2a

解得a=J破-遍（舍弃），

此时P（加，V2）.

7.解：（1）过4作4C_L08,交x轴于点C,

•：OA=AB,NOAB=90°,

必为等腰直角三角形，

：.AC=00=BC=—08=2,

2

.1.A(2,2),

将x=2,y=2代入反比例解析式得：2号即4=4,

则反比例解析式为/=-;

X

(2)过力作轴，过8作然，

'：ZOAB=90°,

・•.N0A&/BAD=9C,

VZA0B-Z0AE=90o,

4BAD=/A0E,

在△力如和△外。中，

'NAOE=NBAD

,ZAEO=ZBDA=90°,

AO=BA

：.^AOE^/\BAD(A4S),

:.AE=BD=n、0E=AD=m、

：.DE=AE-AD=n-m,OB-BD=m^n,

则B(而"，n-rri)；

(3)由力与8都在反比例图象上，得到加=(而")("-加，

整理得：n-m=/nn,即(即■)2+--1=0,

nn

这里a=1,6=1,c=-1,

,.'△=1+4=5,

.m_-1±V5

■,—,

n2

'-A(m,n)在第一象限，

."./77>0,/7>0,

则&=匚四

n2

.nV5+l

m2

8.解：(1)在矩形力&M中，•・•04=80=4,0C=AB=3,

:,B(3,4),

\'OD=DB,

■■-D(*|,2),

，=K经过0吗2),

x2

k=3,

，反比例函数的解析式为y=-.

X

(2)如图①中，连接如，OF.

13113

•,•S△而=5矩形叱-S△'好-5△呀-S△炉,=12-微X4X1-^X3X1一卷X3X（3-孑）=

45

8

⑶观察图象可知：在第一象限内,关于'的不等式的解集为：…1或3

W*W电

4

故答案为：°v、w1或皿

(4)如图②中，作MAL做于J.HKLBD于K.

图②

由题意⑷=。/=5,

CH=OH-00=5-3=2,

•■-BH=7BC2+CH2=Vl2+22=2泥,

：.sinZCBH=—=^-

BH5

•：OMLBH,

：.±OMH=/BCH=9N,

Y/MO出/0HM=9N,Ng/AN施=90°,

:./MOH=4CBH、

YOB=OH,0M1.BH,

NMOB=NMOH=NCBH,

J5

：.s\n^JOD=-^-,

5

J5

NJ=妙sinNNOD=ON,

5

：.NH^-ON=NFh-NJ,

根据垂线段最短可知，当J,N,，共线，且与次重合时，如•匹狄的值最小，最小值

5

=做的长,

\'OB=OH,BC-LOH.HKLOB、

:.HK=BC=4'

.•.施豆预是最小值为4.

5

9.解：(1)•••6(3,4)在y=K上的图象上,

X

I背，

AA=12,

._12

--y——,

X

当片=4•时,16

4

・39）

'3,4,

轴，PB〃x蝴,

■'P（冬4）,

O

将夕点代入y=mx,得学ir=4,

O

.3

..m4，

,・y=7X・

4

(2)如图1中,过8点作BMA.OP干点、M,

k.

图1

•：B(3,4),F，(母4),

段等，^__l

：.OB=^324S?=5,)2+42=Bp=3=

+yoOoO

SX1714

ABOP^BPX4甘XyXB号