北师大版初三数学练习题

北师大版初三数学练习题一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初三数学教材第六章第二节“二次函数的图像与性质”。具体内容包括：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念。二、教学目标1.让学生掌握二次函数的一般形式和各个组成部分的含义。2.使学生能够通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式。3.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：二次函数的图像与性质的理解和应用。2.教学重点：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念的掌握。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。2.学具：练习本、笔、尺子、圆规。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察教室的窗户，讨论窗户的形状是否可以看作是二次函数的图像。2.概念讲解：介绍二次函数的一般形式，解释顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念。3.例题讲解：以一道典型例题为载体，讲解二次函数的图像与性质。例题：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：该函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点坐标为(b/2a,cb^2/4a)。4.随堂练习：让学生独立完成教材上的相关练习题，巩固所学知识。六、板书设计1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）2.顶点坐标：(b/2a,cb^2/4a)3.开口方向：a>0时，开口朝上；a<0时，开口朝下4.对称轴：x=b/2a5.增减性：a>0时，y随x增大而增大；a<0时，y随x增大而减小6.最值：当x=b/2a时，y取得最值cb^2/4a七、作业设计1.请用本节课学到的知识，解释下列实际问题：（1）一个篮球运动员投篮时，篮球的轨迹是否可以看作是二次函数的图像？（2）一块平行四边形的土地经过改造后，变成了一个梯形，请问梯形的面积是否可以用二次函数来表示？2.教材课后练习题：（1）已知二次函数y=x^24x+4，求证：该函数的图像是一个开口朝上的抛物线，其顶点坐标为(2,0)。（2）已知二次函数y=2x^2+8x8，求证：该函数的图像是一个开口朝下的抛物线，其顶点坐标为(2,8)。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题和例题的讲解，使学生掌握了二次函数的图像与性质。在教学过程中，注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力。同时，通过课后练习题的布置，巩固了所学内容，为后续学习打下了基础。拓展延伸：邀请一位篮球运动员到课堂，让学生观察并解释篮球运动员投篮时篮球的轨迹是否可以看作是二次函数的图像。重点和难点解析一、教学难点与重点教学难点：二次函数的图像与性质的理解和应用。教学重点：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念的掌握。二、重点和难点解析1.二次函数的图像与性质的理解和应用：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等性质与图像密切相关。学生需要理解这些性质的含义，并能够运用它们来分析和解决实际问题。2.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念的掌握：这些概念是二次函数的核心内容，学生需要通过大量的练习和实际应用来加深对它们的理解和掌握。3.配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式：配方法是将一般形式的二次函数转化为顶点式的关键步骤，学生需要熟练掌握配方法的步骤和原理，并能够灵活运用它们来解决问题。4.运用二次函数的性质解决实际问题：学生需要将所学的二次函数知识运用到实际问题中，通过建立二次函数模型来解决问题，提高解决实际问题的能力。三、补充和说明1.二次函数的图像与性质的理解和应用：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点坐标是抛物线的最高点或最低点，开口方向由二次项系数决定。对称轴是抛物线的对称轴，垂直于x轴，通过顶点坐标。增减性是指抛物线在对称轴两侧的上升或下降趋势。最值是指抛物线在定义域内的最大值或最小值。学生需要通过观察图像和分析性质来理解和应用这些概念。2.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、最值等概念的掌握：顶点坐标可以通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式来求得。开口方向由二次项系数决定，当二次项系数大于0时，开口朝上；当二次项系数小于0时，开口朝下。对称轴通过顶点坐标求得，即x=b/2a。增减性可以通过分析二次项系数和一次项系数的符号来确定，当二次项系数大于0时，y随x增大而增大；当二次项系数小于0时，y随x增大而减小。最值可以通过顶点坐标来求得，即当x=b/2a时，y取得最值。学生需要通过大量的练习和实际应用来加深对theseconcepts的理解和掌握。3.配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式：配方法是将一般形式的二次函数转化为顶点式的关键步骤。将一般形式的二次函数写成完全平方的形式，即y=a(xh)^2+k，其中(h,k)是顶点坐标。然后，通过完成平方的方法，将一般形式的二次函数转化为顶点式。学生需要熟练掌握配方法的步骤和原理，并能够灵活运用它们来解决问题。4.运用二次函数的性质解决实际问题：学生需要将所学的二次函数知识运用到实际问题中，通过建立二次函数模型来解决问题。例如，可以将篮球运动员投篮的过程建模为一个二次函数，通过分析二次函数的图像和性质，来解释篮球运动员投篮的轨迹和最佳投篮点。学生需要通过实际问题的解决，提高解决实际问题的能力。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解二次函数的概念和性质时，使用清晰、简洁的语言，避免使用复杂的词汇和表达方式。语调要平稳，语速适中，以便学生能够更好地理解和记忆。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以分配10分钟讲解二次函数的概念和性质，15分钟讲解配方法，20分钟进行例题讲解和随堂练习，剩余的时间进行课堂小结和作业布置。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导他们积极参与课堂讨论。例如，在讲解二次函数的顶点坐标时，可以提问学生：“谁能告诉我，二次函数的顶点坐标是什么？”这样可以激发学生的思考，加深对知识点的理解。4.情景导入：在引入二次函数的概念时，可以利用实际情景进行导入。例如，可以提到篮球运动员投篮的过程，让学生思考篮球的轨迹是否可以看作是二次函数的图像。这样能够激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解和记忆二次函数的概念。教案反思1.教学内容的选择：在设计教案时，要确保教学内容的选择与学生的学习需求和能力水平相符合。根据学生的实际情况，可以选择一些典型的例题和练习题，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的知识。2.教学过程的设计：在设计教学过程时，要注重环节的连贯性和逻辑性。通过合理的步骤和引导，帮助学生逐步理解和掌握二次函数的概念和性质。同时，要给予学生足够的练习机会，巩固所学知识。3.教学难点的处理：在处理教学难点时，可以通过详细的讲解和例题分析