2021年中考数学模拟卷（江苏常州专用）·3月卷（解析版）

备战2021年中考常州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第三模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（2019•建湖县二模）下列四个数，表示无理数的是（）

A.sin30°B.ITC.V16D.3/Zg

【答案】B

【解答】解：A、sin30°=工，不是无理数，故本选项不符合题意；

2

8、TT是无限不循环小数，是无理数，符合题意；

C、716=4,不是无理数，故本选项不符合题意；

D.灯与=-2,不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：B.

【知识点】算术平方根、无理数、特殊角的三角函数值

2.（2020•萧山区一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.B.

【答案】B

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

8、是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

3.(2020•中宁县二模)下列各式正确的是()

A.6a2-5a2=crB.(2a)2=2a2

C.-2(a-1)=-2〃+lD.(〃+b)2=层+/

【答案】A

【解答】解:A.6a2-5。2=°2,正确；

B.(2a)2=4a2,错误；

C.-2(a-1)=-2a+2,错误；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;

故选：A.

【知识点】累的乘方与积的乘方、完全平方公式、整式的加减

4.(2020秋•长垣市期末)方程x(x-2)=2x的解是()

A.x=2B.x=4C.xi=0,X2=2D.%I=0,2=4

【答案】D

【解答】解：(x-2)=2x,

Ax(x-2)-2x=0,

(x-4)=0,

5UJx=0或x-4=0,

解得见=0,X2=4.

故选：D.

【知识点】解一元二次方程•因式分解法

5.(2019•建湖县二模)如图所示，直线。、b、c、d的位置如图所示，若Nl=125°,Z2=125°,N3=

135°,则N4的度数为()

A.45°B.55°C.60°D,65°

【答案】A

【解答】解：如图所示，=,N2=125°,

.,.a//b,

•*./4=N5,

又；N3=135°,

，/5=45°,

Z4=45°,

故选:A.

【知识点】平行线的判定与性质

6.（2020•萧山区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查

了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:

生产件数（件）101112131415

人数（人）154321

则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）

A.5件、11件B.12件、11件C.11件、12件D.15件、14件

【答案】C

【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为坨2=12（件），

2

故选：C.

【知识点】众数、中位数

7.（2020•青羊区模拟）如图，在△ABC中，AC=1,BC=2,AB=JG，则sinB的值是（）

A.B.在C.2D.1

552

【答案】B

【解答】解：；在△48C中，ZACB=90°,AC=l,BC=2,AB=旄,

.•.sin8=£:^Xl.

ABV55

故选：B.

【知识点】解直角三角形

8.（2019•建湖县二模）如图，uABC。的周长为22〃?，对角线AC、BO交于点O,过点。与AC垂直的直线

交边A。于点E,则△（；£>£的周长为（）

A.8c7%B.9cmC.WcmD.11cm

【答案】D

【解答】解：•••四边形A3CO是平行四边形

：.AB^CD,AD=BC,AO=CO,

又•.,EO_LAC,

：.AE=-CE,

'：°ABCD的周长为22cm,

：.2CAD+CD）=22cm

：.AD+CD^\\cm

/.△CDE的周长=（7£：+。£'+€：。=4£+力£：+。。=4。+0）=115

故选：D.

【知识点】平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质

9.（2020•萧山区一模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）

A.36item2B.24irc/n2C.18ircw2D.12ircm2

【答案】C

【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6c〃?，底面圆的半径为3c”

所以这个圆锥的侧面^H=2X6X2TTX3=18n（cm2）.

2

故选：c.

【知识点】简单儿何体的三视图、由三视图判断几何体、圆锥的计算

10.（2019•重庆模拟）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O,DF_LAB

交AC于点G,反比例函数y=K（x>0）经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为（）

X

C.273+1

【答案】A

【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM,EN,

设E(b,a),

,反比例函数y=Y^(x>0)经过点E,

X

ab=>/3,

•.•四边形ABCD是菱形，

.-.BD±AC,DO」BD=2,

2

VENlx,EM±y,

，四边形MENO是矩形，

：.ME〃x,EN〃y,

：E为CD的中点，

.,.DO<O=4V3，

，CO=2仃

.,.tanZDCO=^-=^S.

CO3

/.ZDCO=30°,

・・•四边形ABCD是菱形，

AZDAB=ZDCB=2ZDCO=60°,Zl=30°,AO=CO=2«,

VDF1AB,

/.Z2=30°,

DG=AG,

设DG=r,则AG=r,GO=2«-r,

VAD=AB,ZDAB=60°,

•・.△ABD是等边三角形，

.\ZADB=60°,

AZ3=30°,

在RtZ\DOG中，DG2=GO2+DO2,

：.^=(273T)2+22,

解得：仁士退，

3

.•.AG=^I.

3

故选：A.

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上）

11.（2020•广安）要使471有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>-l

【解答】解：依题意得

x+1N0,

.,.X2-1.

故答案为：X2-1.

【知识点】二次根式有意义的条件

12.（2019•建湖县二模）若x=-1是关于x的方程2r+3机-7=0的解，则机的值为___.

【答案】3

【解答】解：根据题意得：2X（-1）+3加-7=0

解得：，〃=3,

故答案为：3.

【知识点】一元一次方程的解

13.（2020•武进区一模）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”

的一部分，全长428.752千米.数据428.752千米用科学记数法表示为一米.

【答案】4.28752x105

【解答】解：428.752千米=428752米=4.28752X105米.

故答案为：4.28752X105.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

14.（2019•建湖县二模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有“个白球和

3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现

摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

【答案】12

【解答】解：由题意可得，-^X100%=20%,

解得“=12.

经检验：。=12是原分式方程的解，

所以，的值约为12,

故答案为：12.

【知识点】利用频率估计概率

15.（2019•建湖县二模）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF,EF=6,BC=\0,D、G分别是

EF、BC的中点，则。G的长为.

【答案】4

【解答】解：连接EG、FG,

VC£,8尸分别是△ABC的高线，

AZBEC=90°,NBFC=90°,

•；G是8c的中点，

：.EG=FG=—BC=5,

2

。。是E尸的中点,

：.ED^^EF=3,GDLEF,

2

由勾股定理得，DG={GE2-DE2=%

故答案为：4.

【知识点】直角三角形斜边上的中线

16.（2020秋•龙湖区期末）边长为〃、。的长方形，它的周长为14,面积为10,则层扇的值为

【答案】70

【解答】解：根据题意得：a+b=l,ab=\0,

则a2b+alr=ab（.a+b）=70.

故答案为70.

【知识点】因式分解的应用

17.（2019•建湖县二模）如图，在RtZ\ABC中，NA8C=90°,AB=3,BC=\.将边8A绕点3顺时针旋

转90°得线段8力，再将边C4绕点C顺时针旋转90。得线段CE,连接。E,则图中阴影部分的面积是

【解答】解：作于

由旋转变换的性质可知，EF=BC=1,CD=CB+BD^4,

由勾股定理得，CA=2=2_|_2—VTo1

则图中阴影部分的面积=448<7的面积+扇形4BO的面积+Z\ECC的面积-扇形ACE的面积

=1x1X3+90冗X3290兀X(%)2

■+yX4Xl

2360360

„7兀

---------,

24

故答案为：I-2L.

24

【知识点】扇形面积的计算、旋转的性质、勾股定理

18.（2019•肥西县二模）如图，已知△ABC中，NBAC=120°,AB=AC=2、/2。为BC边一点，且8£）：

OC=1：2.以。为一个点作等边△£»£「，且。E=OC连接AE,将等边△OEF绕点。旋转一周，在整

个旋转过程中，当AE取得最大值时4F的长为.

【解答】解：如图，点E,尸在以。为圆心，DC为半径的圆上，当A,D,E在同一直线上时AE取最大值,

过点A作AH1BC交BC于H,

；.NBAC=120。，48=£=2近

：.ZB=ZACB=30°,BH=CH,

...在中，

AH=^-AB=y/3,BH=4^AH=3,

：.BC=2BH=6,

"：BD：DC=\：2,

：.BD=2,CO=4,

:.DH=BH-BD=l,

在RtZXAO“中，AH=M，DH=\,

.,.tanNZMH=^=立，

AH3

.•.NZMH=30°,ZADH=60°,

•.,△OE/是等边三角形，

AZE=60°,DE=EF=DC,

：NADC=NE=60°,

：.DC//EF,

,:DC=EF,

二四边形DEFC为平行四边形，

又,：DE=DC,

，平行四边形。EFC为菱形，

：.FC=DC=4,ZDCF=NE=60°,

ZACF=ZACB+ZDCF=90°,

在RtZXACF中，

【知识点】全等三角形的判定与性质、线段的性质：两点之间线段最短、旋转的性质、等边三角形的性质、

含30度角的直角三角形

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（2020•青浦区一模）解不等式2区《生L+i，并把它的解集在数轴上表示出来：

2*31

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：去分母得3(2+x)W2(2r-1)+6,

去括号得6+3xW4x-2+6,

移项得3x-4xW-2+6-6,

合并得-xW-2,

系数化为1得，x22,

用数轴表示为：

-5-4-3-2-10123456>

【知识点】解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集

20.(2019•建湖县二模)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中^+2x-3

=0.

【解答】解：原式=/-6工+9+2%2+10%-28«+4=4%-15,

由X2+2X-3=0,即(x-1)(x+3)=0,得至Ux=1或1=-3,

当x=l时，原式=4-15=-11；当x=-3时，原式=-12-15=-27.

【知识点】整式的混合运算一化简求值

21.(2019•安徽二模)已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根X],X2

(1)求相的取值范围；

(2)若为=2及，求〃？的值.

【解答】解：（1）..•关于x方程e-6x+,〃+4=0有两个实数根，

，△=（-6）2-4XlX（m+4）20,

解得：，*W5.

（2）•••关于x方程f-6x+，"+4=0有两个实数根刖，X2,

.•.X1+X2=6,%京2=m+4.

又Vxi=2x2,

，工2=2,»=4,

，4X2="?+4,

••m=4・

【知识点】根的判别式、根与系数的关系

22.（2020•吴中区一模）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：4,“全程马拉松”、B,“半程马

拉松”、C.“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分

配到三个项目组.

（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为一；

（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

【解答】解：（1）:共有A,B,C三项赛事，

•••小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是上，

3

故答案为：—：

3

（2）画树状图为:

ABc

/N/T\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,

所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率g=2.

93

【知识点】概率公式、列表法与树状图法

23.(2019•湖北二模)如图，在四边形A8C。中，AD//BC,ZABC=AADC,对角线AC、8。交于点O,

AO=BO,QE平分NAOC交8c于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AB=2,求△OEC的面积.

【解答】（1）证明：

二NA8C+NBAO=180°,ZADC+ZBCD=180°,

•:ZABC=ZADC,

：.ZBAD=ZBCD,

：.四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：OA=OB,

J.AC^BD,

四边形A3CD是矩形.

(2)解：作OFLBC于F,如图所示.

•.•四边形48CD是矩形，

.•.C£)=AB=2,N8CO=90°,AO^CO,BO=DO,AC^BD,

：.AO=BO^CO^DO,

：.BF=FC,

：.OF=—CD=\,

2

"：DEADC,ZADC=90°,

AZ£DC=45°,

在RtZ\EOC中，EC=CD=2,

：.l\OEC的面积=L・EC•。尸=1.

2

【知识点】矩形的判定与性质、三角形的面积

24.(2020•广德二模)某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来

加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加

工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天.

(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？

(2)若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的

加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

【解答】解：(1)设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品,

根据题意得：出_+4=2%，

1.5xx

去分母得：240+6x=360,

解得:x=20,

经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，

；.1.5x=30,

则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品;

（2）设甲工厂加工生产y天，

根据题意得：2.8>'+2.4X56O-3°y<60,

20

解得：y29,

则少应安排甲工厂加工生产9天.

【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用

25.（2020•常州模拟）如图，以AB为直径作半圆。，点C是半圆上一点，NA8C的平分线交。0于E,D

为BE延长线上一点，且。E=FE.

（1）求证：AQ为。。切线；

（2）若AB=20,tanZEBA=—,求BC的长.

4

【解答】（1）证明：:BE平分乙48C,

二/1=/2,

'：AB为直径，

：.AE.LBD,

■;DE=FE,

AZ3=Z4,

VZ1=Z3,

・•・Z4=Z2,

VAB为直径，

/.ZAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

/.Z4+ZBA£=90°,即N3A£）=90°,

：.AD±AB,

：.AD为OO切线；

（2）解：:AB为直径，

/.ZACB=90°,

在RtAABC中，u：tmZEBA=^,

4

・,•设AE=3k,BE=4k,贝ijA8=5k=20,

，AE=12,BE=16,

连接OE交AC于点G,如图，

VZ1=Z2,

AE=S

:.OE1.AC,

VZ3=Z2,

tanZEBA=tanZ3=—,

4

.•.设AG=4x,EG=3x,

：.AE=5x^12,

一12

5

.•.4G=毁，

5

•；OG//BC,

：.AC=2AG=^-,

【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理

26.（2019•昆山市一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，

线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCZM表示轿车离甲

地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：

（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

y（千米）

DA

300

80

0B2.54.55x(小时)

【答案】30

【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度丫,=逊=60，

5

•.•轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

...轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5X60=270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）.

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为：30；

(2)设C。段函数解析式为)，=区+%(&六0)(2.5WxW4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

12.5k+b=80,解得产0,

|4.5k+b=300lb=-195

段函数解析式：y=110x-195(2.5&W4.5)；

易得OA：y=60x,

fy=U0x-195(x=3.9

i,解得＜,

ly=60xly=234

...当x=3.9时，轿车与货车相遇;

(3)当x=2.5时，＞,=150,两车相£巨=150-80=70＞20,

由题意60x-（110x-195）=20或llOx-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【知识点】一次函数的应用

27.（2020•怀宁县二模）【操作发现】如图（1）,在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=Z

COD=45°,连接AC,BD交于点、M.

①AC与BD之间的数量关系为；

@ZAMB的度数为；

【类比探究】如图（2）,在△OAB和△OCD中，NAOB=NCOD=90°,NOA8=NOC£）=30°,连接

AC,交8。的延长线于点M.请计算星•的值及的度数；

BD

【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、CCE组成的图形，

其中NACB=NQC£=90°,ZA=ZD=30°且。、E、8在同一直线上，CE=\,BC=&I，求点A、D

之间的距离.

【答案】【第1空】AC=BD

【第2空】45°

【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设04交8。于K.

c

Q

图（1）

；NAO8=NCOO=45°,

：.ZCOA=ZDOB,

•：OA=OB,OC=OD,

.•.△COAdOOB（SAS）,

：.AC=DB,ZCAO=ZDBO,

,：ZMKA=ZBKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案为：AC=BD,ZAMB45Q

【类比探究】如图（2）中,

图（2）

在△OA8和△OCO中，VZAOB^ZCOD=90°,NOCO=30°,

；./COA=/OOB,0C=M（）D,OA^yfjOB,

•.•iOC——_O--A--,

ODOB

：./^COA^^ODB,

ACCO

A==NMAK=/OBK,

BDOD

NAKM=ZBKO,

...NAMK=ZBOK=90°.

【实际应用】如图3-1中，作于H,连接4£).

图(3迫

在RtZ\QCE中，VZDCE=90°,ZCDE=30°,EC=\

：.ZCEH=60°,

；NCHE=90°,

:.NHCE=30°,

；.EH=—EC=—,

22

.•.CH=返，

2

在中，呐他2VH2=小「(1)2=]

:・BE=BH-EH=4,

•:△DCAsgCB,

：.ADtBE=CD：EC=遂，

**•AD=4yf^,

如图3-2中，连接AQ,作CHLDE于H.

图(3-2)

同法可得BH=2,EH=工,

22

，8E=2+L=5,

22

△DCAs/\ECB,