2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.10 有理数的乘方教学设计（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方教学设计（新版）冀教版教学内容本节课的教学内容来自于冀教版七年级数学上册第一章“有理数”的1.10节“有理数的乘方”。主要内容包括：

1.有理数的乘方的概念与意义；

2.有理数乘方的计算法则；

3.乘方的运算性质及应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生理解有理数乘方的概念与意义，能够运用逻辑推理得出有理数乘方的计算法则和运算性质；

2.数学建模：培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，能够建立数学模型进行问题分析和解决；

3.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出有理数乘方的概念和性质，形成一般的认识和理解；

4.数学运算：让学生掌握有理数乘方的计算方法，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：有理数的乘方的概念与意义，计算法则，运算性质及应用。

难点：有理数乘方的计算法则和运算性质的推导与理解，以及运用乘方解决实际问题的能力。

解决办法：

1.通过具体实例和引导性问题，帮助学生逐步理解和掌握有理数乘方的概念与意义；

2.通过合作学习和讨论，让学生参与推导和证明有理数乘方的计算法则和运算性质，加深理解；

3.提供丰富的练习题和实践问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用和巩固有理数乘方的知识和技能。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。首先，通过讲授法向学生传授有理数乘方的概念、计算法则和运算性质；其次，利用讨论法让学生在小组内共同探讨有理数乘方的应用问题，促进学生之间的思维碰撞和知识共享；最后，通过案例研究法，让学生分析实际问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

2.教学活动设计：

(1)导入环节：设计一个简单的数学谜语，引发学生对有理数乘方的兴趣，激发学生的求知欲。

(2)新课讲解环节：在讲授有理数乘方的概念和计算法则时，穿插一些历史故事和数学家的趣闻，增强学生的学习兴趣，提高课堂趣味性。

(3)实践环节：设计一些具有挑战性的数学题目，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作精神和团队意识。

(4)总结环节：让学生用自己的话总结有理数乘方的计算法则和运算性质，加深学生对知识点的印象。

3.教学媒体和资源使用：

(1)使用PPT展示有理数乘方的概念、计算法则和运算性质，以及相关的例题和练习题。PPT中可以插入一些动画和图片，帮助学生形象地理解知识点。

(2)利用视频资源，播放一些与有理数乘方相关的数学讲座或教学视频，让学生从不同角度了解和掌握有理数乘方的知识。

(3)引入在线工具，如数学软件或在线计算器，让学生在课堂上实时进行有理数乘方的计算和验证，提高学生的动手操作能力。

(4)布置课后作业，让学生通过在线平台提交作业，方便教师及时批改和反馈。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘方的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘方内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确有理数乘方的教学目标和有理数乘方的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘方教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘方的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入有理数乘方学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的有理数乘方的概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数乘方新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解有理数乘方的概念和计算法则，结合实例帮助学生理解。

突出有理数乘方的重点，强调有理数乘方的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕有理数乘方的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验有理数乘方知识的应用，提高实践能力。

在有理数乘方新课呈现结束后，对有理数乘方的知识点进行梳理和总结。

强调有理数乘方的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘方的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决有理数乘方问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与有理数乘方内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合有理数乘方内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习有理数乘方的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的有理数乘方内容，强调有理数乘方的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的有理数乘方内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学故事：可以向学生介绍数学家与有理数乘方相关的故事，如艾萨克·牛顿和莱昂哈德·欧拉等数学家在有理数乘方领域的研究和贡献。

(2)数学史：讲述有理数乘方的起源和发展历史，让学生了解有理数乘方在数学发展中的重要地位。

(3)数学游戏：设计一些与有理数乘方相关的数学游戏，如“有理数乘方大挑战”、“数学接力”等，激发学生的学习兴趣和热情。

(4)数学竞赛：推荐学生参加与有理数乘方相关的数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，提高学生的数学水平和综合素质。

(5)科普读物：推荐学生阅读与有理数乘方相关的科普读物，如《数学的奇思妙想》、《数学的力量》等，拓宽学生的知识视野。

2.拓展建议：

(1)观看数学讲座：建议学生观看与有理数乘方相关的数学讲座视频，如哈佛大学公开课《数学分析》中有理数乘方的讲解，加深学生对有理数乘方的理解。

(2)参加数学社团：鼓励学生参加学校的数学社团或兴趣小组，与同学一起探讨有理数乘方的问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

(3)开展数学研究：引导学生开展有理数乘方的数学研究活动，如撰写研究性论文、参加数学研讨会等，培养学生的研究精神和创新意识。

(4)应用数学软件：教授学生使用数学软件，如MATLAB、Python等，进行有理数乘方的计算和验证，提高学生的实践能力和技术素养。

(5)参观数学实验室：组织学生参观数学实验室，亲身体验有理数乘方的实验过程，增强学生的实践操作能力和科学探究精神。板书设计①艺术性：

-使用清晰的字体和颜色，突出重点知识，使板书内容一目了然。

-采用图形、符号和图表等元素，将抽象的有理数乘方概念形象化，帮助学生直观理解。

-设计板书布局，保持整体美观性和协调性，使学生能够在赏心悦目的环境中学习。

②趣味性：

-设计有趣的比喻或类比，将有理数乘方与生活实际相结合，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

-运用幽默的插图或表情符号，增加板书的趣味性，引发学生的笑声和兴趣。

-设计互动环节，让学生参与板书设计，例如，让学生上台展示自己的板书设计，并解释其设计思路，激发学生的主动性和创造力。

③实用性：

-板书设计应涵盖本节课的主要知识点，便于学生复习和记忆。

-突出有理数乘方的计算法则和运算性质，以及其应用，帮助学生掌握核心概念。

-通过板书设计，引导学生思考和发现有理数乘方背后的规律和联系，培养学生的逻辑思维和数学素养。课后作业1.请解释有理数乘方的概念和意义，并举例说明。

2.请推导并证明有理数的乘方计算法则，并举例验证。

3.请运用有理数的乘方计算法则，求解下列各题：

(1)(-2)²

(2)(-3)³

(3)(4)⁵

(4)(-5)⁶

4.请分析并解释有理数的乘方运算性质，并举例说明。

5.请运用有理数的乘方运算性质，解决下列实际问题：

(1)一个物体以每秒2米的速度匀速直线运动，5秒后它的位移是多少？

(2)一根绳子以每分钟1米的速度匀速缩短，10分钟后绳子的长度是多少？

(3)一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，3小时后它的行驶距离是多少？

答案：

1.有理数乘方的概念和意义是有理数与自身相乘的运算。意义在于简化计算，例如，计算(3×4)²时，可以直接计算3²×4²，而不需要先计算3×4。

2.有理数的乘方计算法则是：正数的任何次方都是正数，负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。证明过程涉及数学归纳法。

3.计算结果如下：

(1)(-2)²=4

(2)(-3)³=-27

(3)(4)⁵=1024