2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时 证明教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时证明教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时证明教案（新版）沪科版课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时证明教案（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。

首先，通过学习三角形中的边角关系和命题与证明，学生能够运用逻辑推理的能力，理解和掌握三角形的性质和定理，能够运用这些性质和定理进行问题的分析和解决。

其次，学生能够通过实例分析和证明，培养数学建模的能力，能够将现实生活中的问题抽象成数学模型，并运用数学知识进行分析和解决。

最后，通过直观想象，学生能够借助图形和模型，直观地理解和掌握三角形的性质和定理，提高空间想象和抽象思维的能力。

综上，本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象能力，使学生在学习过程中能够更好地理解和运用数学知识。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是三角形中的边角关系和命题与证明。具体重点内容包括：

（1）了解三角形的边角关系，包括三角形的内角和定理、外角定理等。

（2）理解并掌握三角形的性质和定理，如三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等。

（3）学习命题的定义和分类，能够判断一个命题是真命题还是假命题。

（4）掌握证明的方法和步骤，能够运用逻辑推理和几何知识进行证明。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是命题与证明。具体难点内容包括：

（1）理解命题的定义和分类，特别是复合命题的理解和判断。

（2）掌握证明的方法和步骤，特别是如何正确地运用几何知识进行证明。

（3）能够正确地判断一个命题是真命题还是假命题，并能够给出证明。

举例说明：

重点举例：假设有一个三角形ABC，其中AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。请根据三角形的两边之和大于第三边的原则，判断是否存在这样的三角形。

解答：根据两边之和大于第三边的原则，我们可以得出AB+BC>AC，BC+AC>AB，AB+AC>BC。将已知的边长代入，得到5+8>10，8+10>5，5+10>8。因此，存在这样的三角形。

难点举例：判断命题“如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形”是否为真命题。

解答：这个命题是假命题。因为一个三角形的两边之和大于第三边是三角形的必要条件，但不是充分条件。也就是说，只有当一个三角形的两边之和大于第三边时，它可能是锐角三角形，但也有可能是直角三角形或钝角三角形。因此，这个命题是错误的。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解三角形边角关系和命题证明的基本原理时，采用讲授法，系统地阐述概念、定理和证明过程，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生运用所学知识进行问题分析和解决，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

（3）小组讨论法：在探讨复合命题和证明方法时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示三角形的边角关系和命题证明过程，提高学生的直观想象能力。

（2）教学软件：运用数学教学软件，进行几何图形的动态演示和交互操作，帮助学生更好地理解和掌握三角形的性质和定理。

（3）在线教学平台：利用在线教学平台，发布预习资料、课堂练习和拓展阅读，方便学生提前预习和课后复习，提高学习效果。

（4）数学模型：制作三角形的模型，让学生亲手操作和观察，增强学生的直观感受和实践能力。

（5）互动提问：通过课堂提问和小组讨论，引导学生主动思考和参与，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形边角关系和命题证明的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形吗？三角形有哪些性质和定理？”

展示一些关于三角形的图片，让学生初步感受三角形的特点。

简短介绍三角形边角关系和命题证明的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形边角关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形边角关系的基本概念和定理。

过程：

讲解三角形的定义，包括其主要组成元素：角和边。

详细介绍三角形的内角和定理、外角定理等基本性质和定理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.命题与证明案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解命题的特性和证明的方法。

过程：

选择几个典型的命题证明案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解命题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习和问题解决的影响，以及如何应用三角形边角关系和命题证明解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论如何判断一个命题是真命题还是假命题，并提出证明。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形边角关系和命题证明相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形边角关系和命题证明的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形边角关系和命题证明的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形边角关系的基本概念、定理、案例分析和命题证明的方法等。

强调三角形边角关系和命题证明在数学学习和问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形边角关系和命题证明。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形边角关系和命题证明的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）多媒体课件：教师可以为学生提供与三角形边角关系和命题证明相关的多媒体课件，包括图片、视频、动画等，以帮助学生更好地理解和掌握知识点。

（2）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与几何学相关的数学杂志和期刊，如《几何学学报》、《数学教育》等，以拓宽学生的知识视野和学术素养。

（3）网络资源：提供一些与三角形边角关系和命题证明相关的网络资源，如数学论坛、学术博客、教育网站等，让学生能够在课后进行自主学习和交流。

（4）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，提供一些与三角形边角关系和命题证明相关的竞赛题目，让学生在解决实际问题的过程中提高数学思维和解决问题的能力。

2.拓展建议

（1）让学生参加数学角活动：组织或引导学生参加学校或社区的数学角活动，与其他对数学感兴趣的学生交流和讨论三角形边角关系和命题证明的相关问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

（2）开展数学小研究：鼓励学生选择三角形边角关系和命题证明的一个话题，进行数学小研究，通过查阅资料、整理数据、分析问题等步骤，培养学生的独立思考和综合运用知识的能力。

（3）参观数学博物馆：如果有机会，组织学生参观数学博物馆或相关展览，让学生了解数学的发展历程和triangle相关的数学历史，激发学生对数学的兴趣和热情。

（4）阅读数学故事书：推荐学生阅读一些与数学家、数学发现和数学问题相关的数学故事书，如《数学家的故事》、《数学探险》等，让学生了解数学的趣味性和应用价值，培养学生的数学思维和创新意识。课后作业请完成以下练习题：

1.判断题：

（1）如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）

（2）在一个等腰三角形中，两个底角相等。（）

（3）三角形的内角和等于180度。（）

2.选择题：

（1）一个三角形的两边之和等于第三边的条件是：（A）两边之和大于第三边，（B）两边之和等于第三边，（C）两边之和小于第三边。（B）

（2）以下哪个图形不是三角形：（A）等边三角形，（B）不等边三角形，（C）矩形。（C）

3.填空题：

（1）一个三角形的__________个内角和等于__________度。

（2）如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是__________三角形。

（3）__________定理告诉我们，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

4.简答题：

（1）请简要说明三角形的内角和定理。

（2）如何判断一个命题是真命题还是假命题？

5.证明题：

（1）证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

（2）证明：在一个等腰三角形中，两个底角相等。

答案：

1.（1）×，（2）√，（3）√

2.（1）B，（2）C

3.（1）三个内角和等于180度。

（2）等腰三角形。

（3）两边之和大于第三边。

4.（1）三角形的内角和定理是指一个三角形的三个内角和等于180度。

（2）判断一个命题是真命题还是假命题，可以通过逻辑推理和几何知识进行证明。如果能够找到一个反例，则命题为假；否则，命题为真。

5.（1）证明略。

（2）证明略。板书设计一、教学内容

1.三角形边角关系的基本概念和定理

2.命题的定义和分类

3.证明的方法和步骤

二、教学重点

1.三角形的内角和定理、外角定理

2.命题的真假判断

3.证明的步骤和技巧

三、教学难点

1.命题的判断和证明

2.证明的逻辑推理和步骤

四、教学过程

1.导入新课：三角形边角关系和命题证明的基本概念

2.三角形边角关系基础知识讲解

3.命题与证明案例分析

4.学生小组讨论

5.课堂展示与点评

6.课堂小结

五、课后作业

1.判断题

2.选择题

3.填空题

4.简答题

5.证明题

六、教学资源拓展

1.拓展资源

2.拓展建议

七、板书设计

1.教学内容：三角形边角关系和命题证明的基本概念和定理

2.教学重点：三角形的内角