2024-2025学年苏教版高三数学上册暑假预习试题及答案

2024-2025学年苏教版高三数学上册暑假预习试题班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）已知函数fx=log2A.−B.−C.−D.[答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2−2x−3>0，解此不等式得已知a=log23，bA.aB.bC.cD.c答案：C解析：首先，将b和c转化为与a同底数的对数形式，即b=log46=12log2已知a=log0.53，bA.aB.bC.cD.c答案：B解析：首先，由于0.5<1，所以log0.5x是减函数，因此a=log0.53<log0.51=0。其次，由于2>1，所以已知函数fx=log2x2A.[B.(C.[D.(答案：A解析：令t=x2−2ax+3a，由于y=log2t.，解得a已知fx=log二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是在其定义域上的奇函数？A.fB.gC.hD.p答案：ABD解析：A.f−B.g−C.h−D.p−下列关于复数的说法中，哪些是正确的？A.复数集包含实数集B.复数z=a+bC.复数z=0D.复数z=1答案：ABCD解析：A.复数集包括实数和虚数，实数集是复数集的一个子集。B.复数z=a+biC.复数z=0的模定义为D.复数z=1+下列关于数列的说法中，哪些是正确的？A.等差数列的任意两项的差是常数B.等比数列的任意两项的比是常数C.数列{an}D.数列{an}是等比数列，则数列{答案：ABCD解析：A.等差数列的定义是任意两项的差是常数。B.等比数列的定义是任意两项（非零项）的比是常数。C.对于等差数列{an}，有aD.对于等比数列{an}（an≠下列关于直线与圆的位置关系的说法中，哪些是正确的？A.若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切B.若直线与圆无公共点，则直线与圆相离C.若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交D.若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切答案：ABCD解析：A.直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切，这是直线与圆位置关系的基本定义。B.直线与圆无公共点，则直线与圆相离，这也是直线与圆位置关系的基本定义。C.若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交，这是判断直线与圆相交的条件。D.若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切，这是判断直线与圆相切的条件。下列关于向量的说法中，哪些是正确的？A.零向量与任何向量都共线B.单位向量的模都是1C.共线向量一定在同一直线上D.平行向量一定是共线向量答案：ABD三、填空题（每题3分）若函数fx=log答案：A={已知函数fx=sin2x答案：[已知函数fx=sin2x+φ答案：2π已知函数fx=sin2x+π答案：−函数y=sin2答案：对称（或中心对称）四、解答题（每题8分）1.题目：设函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，则x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得−32.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}由S3=9又因为a1=1，代入得3所以数列{an}3.题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，在−π2对于fx=sin2x解得−π3+所以函数fx的单调递增区间为−π34.题目：已知函数fx=1x−答案：解：函数fx=1将x=2代入得5.题目：已知函数fx=x3−答案：解：首先求fx的导数，f令f′x=由于x∈0,2，所以只考虑计算f0=0，五、综合题（每题10分）题目：设函数fx求函数fx若x∈0,答案：首先，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，化简fxf==对于正弦函数sinθ，在−