2024年湖南省中考数学第一轮复习课件微专题10中点常见问题及辅助线作法

微专题10中点常见问题及辅助线作法湖南2024年数学中考第一轮复习类型1

直角三角形+斜边中点,作斜边上的中线特点在直角三角形中,有斜边上的中点示例结论在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,作斜边上的中线CD,则有CD=AD=BD=AB,可简记为“直角+中点,等腰必呈现”思路点拨(1)有时有中点无直角,要寻找直角;(2)作用:①证明线段相等或求线段长;②构造角相等进行等量代换【针对训练】1.如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED= ()

A.125°

B.145°

C.175°

D.190°C类型2

等腰三角形+底边中点,作底边上的中线特点在等腰三角形中,底边有中点示例几何语言如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,连接AD.则有BD=CD,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC结论利用“三线合一”的性质,可解决线段相等、垂直问题及角度之间的数量关系

B类型3

边的垂线+中点,构造等腰三角形特点经过线段的中点,出现线段的垂线示例结论点D是BC中点,DE⊥BC,连接BE,根据垂直平分线的性质可以得到:BE=CE【针对训练】3.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC=()A.92° B.88° C.46° D.86°B4.如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足.(1)求证:DC=BE;(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.【解析】(1)连接DE.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE=EB,∴DE=EB=EA,∵DG⊥EC,EG=GC,∴DE=CD,∴DC=BE.(2)设∠BCE=x.∵EB=DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=x,∴∠EBD=∠BDE=∠DEC+∠DCE=2x,∵∠AEC=∠EBD+∠ECD,∴66°=3x,∴x=22°,∴∠BCE=22°.类型4

任意三角形+中点,构造三角形中位线特点多个中点出现或平行+中点(中点在平行线上)示例结论如图①,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,连接DE.则有DE∥BC,DE=BC如图②,在△ABC中,点D为AB的中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则有AE=EC,DE=BC【针对训练】5.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.(1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,求EF的长;(2)若∠BDC-∠ABD=90°,求证:AB2+CD2=4EF2.

类型5

任意三角形+中线,倍长中线法得全等特点三角形中出现中线或类中线(与中点有关的线段),要求证明线段间的数量关系示例①

②

结论如图①,在△ABC中,点D为BC的中点,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE.则有:△ADC≌△EDB如图②,在△ABC中,点D为BC的中点,延长ED到点F,使DF=ED,连接CF.则有:△BED≌△CFD【针对训练】6.如图,在△ABC中,AB=7,AC=9,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是()A.2<AD<16

B.0<AD<16C.1<AD<8

D.7<AD