年高考数学（文）课时作业（五十六）第56讲变量间的相关关系统计案例

课时作业(五十六)第56讲变量间的相关关系、统计案例时间/45分钟分值/75分基础热身1.独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系.在H0成立的情况下,估算概率P(K2≥10.83)≈0.001表示的意义是 ()A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1%B.变量X与变量Y有关系的概率为99%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%2.[2017·成都七中模拟]已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析可知y与x线性相关,且y=0.95x+a,则a= ()A.2.2 B.2.6C.3.36 D.1.953.[2017·石家庄一模]下列说法中错误的是 ()A.回归直线过样本点的中心(x-,yB.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归直线方程y=0.2x+0.8中,当变量x每增加1个单位时,变量y就增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小4.[2017·贵阳模拟]某公司某种产品的定价x(单位:元)与销量y(单位:件)之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表格中n的值应为()定价x(元)24568销量y(件)3040n5070A.45 B.50 C.55 D.605.已知两个随机变量x,y的取值如下表所示:x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为y=bx+a,则大致可以判断 ()A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0能力提升6.[2017·南阳模拟]设有一个回归方程为y=35x,则当变量x每增加1个单位时 ()A.y就增加3个单位 B.y就减少3个单位C.y就增加5个单位 D.y就减少5个单位7.[2017·河南豫南九校三联]对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x+a,则当x=10时,y的估计值为 ()A.105.5 B.106 C.106.5 D.1078.对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,8),其回归直线方程为y=16x+a,且x1+x2+x3+…+x8=6,y1+y2+y3+…+y8=9,则a的值是 (A.2 B.2 C.1 D.19.[2017·太原五中二模]假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 ()A.a=45,c=15 B.a=40,c=20C.a=35,c=25 D.a=30,c=3010.[2017·太原三模]已知某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)具有线性关系,其统计数据如下表:x3456y25304045由上表可得线性回归方程y=bx+a,据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是万元.附:b=

∑i=111.(15分)某省会城市的地铁于2017年6月开始运营,运营前召开了一次价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:月收入(元)[1500,2500)[2500,3500)[3500,4500)[4500,5500)[5500,6500)[6500,7500]赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距(结果保留整数).(2)将以上统计数据填入下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异”?月收入不低于5500元的人数月收入低于5500元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附:K2=n(P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828难点突破12.(10分)[2017·洛阳二模]某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:万人)如图K561中的茎叶图所示,其中一个数字被污损.(1)求东部各城市观看该节目观众的平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.(2)随着节目的播出,极大激发了观众对学习成语知识的热情.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位:h)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄x(岁)20304050周均学习成语知识时间y(h)2.5344.5由表中数据,试求线性回归方程y=bx+a,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.图K561课时作业(五十六)1.D[解析]∵概率P(K2≥10.83)≈0.001,∴两个变量有关系的可信度是10.001=0.999,即两个变量有关系的概率是99.9%.2.B[解析]由表中数据得x-=2,y-=4.5,又由a=y-0.95x-,得a=2.63.D[解析]根据相关定义分析知A,B,C正确.D中,对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,判断“X与Y有关系”的把握程度越大,故D不正确.故选D.4.D[解析]由表中的数据可知x-=2+4+5+6+85=5,y-=190+n5,代入回归方程可得190+n5=6.5×5+17.5,5.C[解析]根据随机变量x,y的取值可以看出,y随x的增大而增大,因此b>0.由于x-=0.2,y-=1.7,所以a=y-bx-=1.70.2b<6.D[解析]依据回归方程可知,y平均减少5个单位,故选D.7.C[解析]由表知,x-=2+4+5+6+85=5,y-=20+40+60+70+805=54,将x-=5,y-=54代入y=10.5x+a,可得a=5452.5=1.5,则y=10.5x+1.5,当x=10时,y=10.5×10+1.5=1068.D[解析]x-=68=34,y-=98,由于回归直线过样本点的中心,所以将34,9.A[解析]由题意,若|30a10c|越大,则X与Y有关系的可能性越大,结合选项计算可得A选项符合题意.10.59.5[解析]由题意可得x-=3+4+5+64=4.5,y-=25+30+40+45则b=∑所以线性回归方程为y=7x+3.5.据此模型预测广告费用为8万元时,销售额为7×8+3.5=59.5(万元).11.解:(1)“赞成定价者”的月平均收入x-1=2000×1+3000×2+4000×3+5000×5+6000×3+7000×41+2+3+5+3+4≈5056(“认为价格偏高者”的月平均收入x-2=2000×4+3000×8+4000×12+5000×5+6000×2+7000×14+8+12+5+2+1=3875(∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x-1x-2=50563875=1181(元(2)根据条件可得2×2列联表如下:月收入不低于5500元的人数月收入低于5500元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计104050K2的观测值k=50×(3×11-7×29)210×40×18×32≈6.272<6∴没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异”.12.解:(1)设被污损的数字为a,则a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10种等可能结果.令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,解