![浙江省杭州大江东各学校2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/17/13/wKhkFmae-ZGAIR-3AAIYr7zz_zY722.jpg)
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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.若点P(﹣m,﹣3)在第四象限,则m满足()A.m>3 B.0<m≤3 C.m<0 D.m<0或m>32.已知点(3,﹣4)在反比例函数的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A.(3,4) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣2,6) D.(2,6)3.一个盒子中装有2个蓝球,3个红球和若干个黄球,小明通过多次摸球试验后发现,摸取到黄球的频率稳定在0.5左右,则黄球有()个.A.4 B.5 C.6 D.104.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为()A. B. C. D.65.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的内切圆的半径是()A.5 B.2 C.5或2 D.2或-16.如图,抛物线与直线交于,两点,与直线交于点,将抛物线沿着射线方向平移个单位.在整个平移过程中,点经过的路程为()A. B. C. D.7.已知sinα=,求α.若以科学计算器计算且结果以“度,分,秒”为单位,最后应该按键()A.AC B.2ndF C.MODE D.DMS8.某商场举行投资促销活动,对于“抽到一等奖的概率为”,下列说法正确的是()A.抽一次不可能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖9.关于抛物线y=x2+6x﹣8,下列选项结论正确的是()A.开口向下 B.抛物线过点(0,8)C.抛物线与x轴有两个交点 D.对称轴是直线x=310.用配方法解一元二次方程x2﹣2x=5的过程中,配方正确的是()A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9二、填空题(每小题3分,共24分)11.若反比例函数y=﹣6x的图象经过点A(m,3),则m的值是_____12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则______.13.在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球,某学习小组做“用频率估计概率"的试验时,统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图,则白球可能有_______个.14.如图,在矩形中,点为的中点,交于点,连接,下列结论:①;②;③;④若,则.其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)15.如图,若内一点满足,则称点为的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研究“三角形几何”的热潮.已知中,,,为的布罗卡尔点,若,则________.16.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1、l2分别交于点A、B.若∠1=69°,则∠2的度数为_____.17.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=_____________18.在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)计算:(2)解方程:20.(6分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.(1)从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,写出表示x和y关系的表达式.(2)往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为,求x和y的值.21.(6分)先化简,再求值:已知,,求的值.22.(8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?23.(8分)如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=之上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.24.(8分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?25.(10分)某市政府高度重视教育工作,财政资金优先保障教育,2017年新校舍建设投入资金8亿元,2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.26.(10分)如图,中,点在边上,,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点(1)求证:;(2)若,,求的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据第四象限内点的特点,横坐标是正数,列出不等式求解即可.【详解】解:根据第四象限的点的横坐标是正数,可得﹣m>1,解得m<1.故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.2、C【解析】试题解析:∵反比例函数图象过点(3,-4),即k=−12,A.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C.∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确.D.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;故选C.3、B【分析】设黄球有x个,根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个,根据题意得:=0.5,解得:x=5,答:黄球有5个;故选:B.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.4、A【解析】根据图形可以求得BF的长,然后根据图形即可求得S1-S2的值.【详解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.5、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边,利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况:当AC为斜边时,如图,设⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,由勾股定理得,,∵,∴,∴,∴r=2.第二情况:当BC为斜边时,如图,设⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,由勾股定理得,,∵,∴,∴,∴r=.故选:D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理,依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6、B【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,可得平移后的顶点坐标.设向右平移a个单位,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a)²-1+a,令x=2,y=(a-)²+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形,即可解决问题.【详解】解:由题意,抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,∵抛物线=(x+1)²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a)²-1+a令x=2,y=(3-a)²-1+a,∴y=(a-)²+,∵0≤a≤4∴y的最大值为8,最小值为,∵a=4时,y=2,∴8-2+2(2-)=故选:B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题,解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律.7、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法,容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度,分,秒”为单位,最后应该按DMS,故选:D.【点睛】本题考查科学计算器的使用方法,属基础题.8、B【解析】根据大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值,而不是一种必然的结果,可得答案.【详解】A.“抽到一等奖的概率为”,抽一次也可能抽到一等奖,故错误;B.“抽到一等奖的概率为”,抽10次也可能抽不到一等奖,故正确;C.“抽到一等奖的概率为”,抽10次也可能抽不到一等奖,故错误;D.“抽到一等奖的概率为”,抽第10次的结果跟前面的结果没有关系,再抽一次也不一定抽到一等奖,故错误;故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.9、C【分析】根据△的符号,可判断图像与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向,令函数式中x=0,可求图像与y轴的交点坐标,利用配方法可求图像的顶点坐标.【详解】解:A、抛物线y=x2+6x﹣8中a=1>0,则抛物线开口方向向上,故本选项不符合题意.B、x=0时,y=﹣8,抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣8),故本选项不符合题意.C、△=62﹣4×1×(-8)>0,抛物线与x轴有两个交点,本选项符合题意.D、抛物线y=x2+6x﹣8=(x+3)2﹣17,则该抛物线的对称轴是直线x=﹣3,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口,与y轴x轴的交点,对称轴等基本性质,掌握二次函数的基本性质是解题的关键.10、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.【详解】解:方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=5+1,即(x﹣1)2=6,故选:B.【点睛】本题考查了配方法,解题的关键是注意:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x∴3=-6m,解得12、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,,则,故答案为:.【点睛】本题考查了位似的性质,熟练掌握位似的性质是解题的关键.13、6【分析】从表中的统计数据可知,摸到红球的频率稳定在0.33左右,根据红球的概率公式得到相应方程求解即可;【详解】由统计图,知摸到红球的频率稳定在0.33左右,∴,经检验,n=6是方程的根,故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算,熟练掌握,即可解题.14、①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①;延长CB,FE交于点G,根据ASA可证明△AEF≌△BEG,可得AF=BG,EF=EG,进一步即可求得AF、BC与CF的关系,S△CEF与S△EAF+S△CBE的关系,进而可判断②与③;由,结合已知和锐角三角函数的知识可得,进一步即可根据AAS证明结论④;问题即得解决.【详解】解:∵,,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴,,所以①正确;延长CB,FE交于点G,如图,在△AEF和△BEG中,∵∠FAE=∠GBE=90°,AE=BE,∠AEF=∠BEG,∴△AEF≌△BEG(ASA),∴AF=BG,EF=EG,∴S△CEG=S△CEF,∵CE⊥EG,∴CG=CF,∴AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误;∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE,所以③正确;若,则,,,在和中,∵∠CEF=∠D=90°,,CF=CF,≌,所以④正确.综上所述,正确的结论是①③④.故答案为:①③④.【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识,综合性较强,属于常考题型,正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.15、【分析】作CH⊥AB于H.首先证明,再证明△PAB∽△PBC,可得,即可求出PA、PC.【详解】解:作CH⊥AB于H.
∵CA=CB,CH⊥AB,∠ACB=120°,
∴AH=BH,∠ACH=∠BCH=60°,∠CAB=∠CBA=30°,∴BC=2CH,
∴AB=2BH=2=,∵∠PAC=∠PCB=∠PBA,
∴∠PAB=∠PBC,
∴△PAB∽△PBC,,∵,∴PA=,PC=,∴PA+PC=,故答案为:.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题.16、111°【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=69°,即可求出答案.【详解】解:∵直线l1∥l2,∠1=69°,∴∠3=∠1=69°,∴∠2=180°﹣∠3=111°,故答案为111°.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,同位角相等.17、80°【详解】解:∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,∵∠C=50°,∴∠B=90°﹣∠C=40°,∵OA=OB,∴∠ODB=∠B=40°,∴∠AOD=80°.故答案为80°.18、【分析】根据弧长公式:即可求出结论.【详解】解:由题意可得:弧长=故答案为:.【点睛】此题考查的是求弧长,掌握弧长公式是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1);(2)x1=1,.【分析】(1)代入特殊角的三角函数值,根据实数的运算法则计算即可;(2)利用提公因式法解方程即可.【详解】(1);(2)移项得:,提公因式得:,解得:,.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法,熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、(1)关系式;(2)x=15,y=1.【解析】(1)根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋,得出袋中共有(x+y)个棋,再根据概率公式列出关系式即可;(2)根据概率公式和(1)求出的关系式列出关系式,再与(1)得出的方程联立方程组,求出x,y的值即可.【详解】(1)∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋,∴袋中共有(x+y)个棋,∵黑棋的概率是,∴可得关系式;(2)如果往口袋中再放进10个黑球,则取得黑棋的概率变为,又可得;联立求解可得x=15,y=1.【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.21、,原式.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简,然后把,代入化简的结果计算即可.【详解】原式,当,时,原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.22、【解析】本题先利用树状图,求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性,再求出出现1个男婴、2个女婴有三种,概率为.【详解】解:用树状图来表示出生婴儿的情况,如图所示.在这8种情况中,一男两女的情况有3种,则概率为.【点睛】本题利用树状图比较合适,利用列表不太方便.一般来说求等可能性,只有两个层次,既可以用树状图,又可以用列表;有三个层次时,适宜用树状图求出所有的等可能性.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、1【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴,可得出点B的坐标,从而得出AD、AB的长度,利用矩形的面积公式即可得出结论.【详解】解:∵A(,3),AB∥x轴,点B在双曲线y=之上,∴B(1,3),∴AB=1﹣=,AD=3,∴S=AB•AD=×3=1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的横(纵)坐标求出纵(横)坐标是关键.24、(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是2
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