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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为()A. B. C. D.12.如图,直线AC,DF被三条平行线所截,若DE:EF=1:2,AB=2,则AC的值为()A.6 B.4 C.3 D.3.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是().A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.以上说法都不对4.如图,将绕点逆时针旋转,旋转角为,得到,这时点,,恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是()A. B. C. D.5.附城二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达,那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是()A.v=5t B.v=t+5 C.v= D.v=6.如图,AB是⊙O的直径,OC是⊙O的半径,点D是半圆AB上一动点(不与A、B重合),连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°,则∠AED的范围为()A.0°<∠AED<180° B.30°<∠AED<120°C.60°<∠AED<120° D.60°<∠AED<150°7.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5,点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的可能为()A.2 B.5 C.7 D.99.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是()A.15° B.30° C.60° D.75°10.如图,、、、是上的四点,,,则的度数是()A. B. C. D.11.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图,其中O为原点,且AC=1,OA=OB,若C点所表示的数为x,则B点所表示的数与下列何者相等?()A.﹣(x+1) B.﹣(x﹣1) C.x+1 D.x﹣112.在平面直角坐标系中,函数的图象经过变换后得到的图象,则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位二、填空题(每题4分,共24分)13.因式分解:ax3y﹣axy3=_____.14.若,则的值为_______.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sinA=_____.16.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.17.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第_______象限.18.如图所示,在中,,将绕点旋转,当点与点重合时,点落在点处,如果,,那么的中点和的中点的距离是______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点.抛物线的顶点为C,连结AC.(1)求A,D两点的坐标;(2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接PA、PD.①当点P的横坐标为2时,求△PAD的面积;②当∠PDA=∠CAD时,直接写出点P的坐标.20.(8分)超市销售某种儿童玩具,该玩具的进价为100元/件,市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元,每天可售出50件,根据市场调查发现,如果销售单价每上涨2元,每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围;(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少元时w最大,最大为名少元?21.(8分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.(1)小明所求作的直线DE是线段AB的;(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC22.(10分)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将化为分数形式由于,设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7,解得,于是得.同理可得,根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)(基础训练)(1),;(2)将化为分数形式,写出推导过程;(能力提升)(3),;(注:,2.01818…)(探索发现)(4)①试比较与1的大小:1;(填“>”、“<”或“=”)②若已知,则.(注:0.285714285714…)23.(10分)如图,在中,,为上一点,,.(1)求的长;(2)求的值.24.(10分)如果一条抛物线与坐标轴有三个交点.那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________(填“真”或“假”)命题;(2)若抛物线解析式为,求其“抛物线三角形”的面积.25.(12分)某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔(1)若篱笆的长为16m,怎样围可使小兔的活动范围最大;(2)求证:当矩形的周长确定时,则一边长为周长的时,矩形的面积最大.26.某演出队要购买一批演出服,商店给出如下条件:如果一次性购买不超过10件,每件80元;如果一次性购买多于10件,每增加1件,每件服装降低2元,但每件服装不得低于50元,演出队一次性购买这种演出服花费1200元,请问此演出队购买了多少件这种演出服?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形,∵点M,N分别为OB,OC的中点,∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形,∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=2、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC,计算即可.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,又∵AB=2,∴BC=4,∴AC=AB+BC=1.
故选:A.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.3、C【分析】先计算出根的判别式的值,根据的值就可以判断根的情况.【详解】=b2-4ac=1-4×1×1=-3∵-3<0∴原方程没有实数根故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质,从而完成求解.4、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD,∠BAD=α,由等腰三角形的性质可求解.【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α,
∴AB=AD,∠BAD=α,
∴∠B=
故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.5、C【分析】根据速度=路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】∵速度=路程÷时间,∴v=.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义,解题的关键是熟知速度路程的公式.6、D【分析】连接BD,根据圆周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图,连接BD,由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解题的关键.7、D【解析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.8、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大,N与A重合时,DN最小,从而求得EF的最大值为1.3,最小值是2.3,可解答.【详解】解:连接DN,∵ED=EM,MF=FN,∴EF=DN,∴DN最大时,EF最大,DN最小时,EF最小,∵N与B重合时DN最大,此时DN=DB===13,∴EF的最大值为1.3.∵∠A=90,AD=3,∴DN≥3,∴EF≥2.3,∴EF长度的可能为3;故选:B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,勾股定理的应用,熟练掌握定理是解题的关键.9、D【详解】连接OD,∵CA,CD是⊙O的切线,∴OA⊥AC,OD⊥CD,∴∠OAC=∠ODC=90°,∵∠ACD=30°,∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°,∵OB=OD,∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°.故选D.考点:切线的性质;圆周角定理.10、A【分析】根据垂径定理得,结合和圆周角定理,即可得到答案.【详解】∵,∴,∵,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理,掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.11、B【解析】分析:首先根据AC=1,C点所表示的数为x,求出A表示的数是多少,然后根据OA=OB,求出B点所表示的数是多少即可.详解:∵AC=1,C点所表示的数为x,∴A点表示的数是x﹣1,又∵OA=OB,∴B点和A点表示的数互为相反数,∴B点所表示的数是﹣(x﹣1).故选B.点睛:此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握.12、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式,根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】,顶点坐标为,,顶点坐标为,所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选:A【点睛】本题考查二次函数图象的特征,根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、axy(x+y)(x﹣y)【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式,再运用平方差公式即可;【详解】解:ax3y﹣axy3=axy=axy(x+y)(x﹣y);故答案为:axy(x+y)(x﹣y)【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用,掌握提公因式法,平方差公式是解题的关键.14、【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.【详解】解:∵,∴,即.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.15、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边,可得答案.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sinA=,故答案为:.【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.16、1【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.17、二、四.【解析】试题解析:根据关联点的特征可知:如果一个点在第一象限,它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限,它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限,它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限,它的关联点在第四象限.故答案为二,四.18、4【分析】设,在中,,得.由勾股定理,再求AM,AB,证,.得,,可得.【详解】如图所示,,是的中点,,,.设,在中,,.,.,.,,,可得,同理可证.,,.故答案为:4【点睛】考核知识点:解直角三角形.构造直角三角形,利用三角形相关知识分析问题是关键.三、解答题(共78分)19、(1)A(1,0),D(4,3);(2)①当点P的横坐标为2时,求△PAD的面积;②当∠PDA=∠CAD时,直接写出点P的坐标.【分析】(1)由于A、D是直线直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+6x﹣5的交点,要求两个交点的坐标,需可联立方程组求解;(2)①要求△PAD的面积,可以过P作PE⊥x轴,与AD相交于点E,求得PE,再用△PAE和△PDE的面积和求得结果;②分两种情况解答:过D点作DP∥AC,与抛物线交于点P,求出AC的解析式,进而得PD的解析式,再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组,便可求得P点坐标;当P点在AD上方时,延长DP与y轴交于F点,过F点作FG∥AC与AD交于点G,则∠CAD=∠FGD=∠PDA,则FG=FD,设F点坐标为(0,m),求出G点的坐标(用m表示),再由FG=FD,列出m的方程,便可求得F点坐标,从而求出DF的解析式,最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组,便可求得P点坐标.【详解】(1)联立方程组,解得,,,∴A(1,0),D(4,3),(2)①过P作PE⊥x轴,与AD相交于点E,∵点P的横坐标为2,∴P(2,3),E(2,1),∴PE=3﹣1=2,∴=3;②过点D作DP∥AC,与抛物线交于点P,则∠PDA=∠CAD,∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,∴C(3,4),设AC的解析式为:y=kx+b(k≠0),∵A(1,0),∴,∴,∴AC的解析式为:y=2x-2,设DP的解析式为:y=2x+n,把D(4,3)代入,得3=8+n,∴n=-5,∴DP的解析式为:y=2x-5,联立方程组,解得,,,∴此时P(0,-5),当P点在直线AD上方时,延长DP,与y轴交于点F,过F作FG∥AC,FG与AD交于点G,则∠FGD=∠CAD=∠PDA,∴FG=FD,设F(0,m),∵AC的解析式为:y=2x-2,∴FG的解析式为:y=2x+m,联立方程组,解得,,∴G(-m-1,-m-2),∴FG=,FD=,∵FG=FD,∴=,∴m=-5或1,∵F在AD上方,∴m>-1,∴m=1,∴F(0,1),设DF的解析式为:y=qx+1(q≠0),把D(4,3)代入,得4q+1=3,∴q=,∴DF的解析式为:y=x+1,联立方程组∴,,∴此时P点的坐标为(,),综上,P点的坐标为(0,-5)或(,).【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题,主要考查了一次函数的性质,二次函数的图象与性质,三角形的面积计算,平行线的性质,待定系数法,难度较大,第(2)小题,关键过P作x轴垂线,将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答;第(3)小题,分两种情况解答,不能漏解,考虑问题要全面.20、(1);(2)当x为160时w最大,最大值是2400元【分析】(1)根据“销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件”表示出减少的件数,销量y=50-减少的件数;(2)根据“获利w=单利润×销量”可列出函数关系式,再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解:(1)由题上涨的单价为x-140元所以y=50-(x-140)÷2×1=(2)根据题意得,w=(x-100)()=∵a=﹣<0,∴当x<170时,w随x的增大而增大,∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%∴∴x≤160∴当x=160时,w最大=2400,答:当x为160时w最大,最大值是2400元.【点睛】本题考查一次函数的应用,二次函数的应用,二次函数的性质.解决此题的关键为:①根据题中的数量关系列出函数关系式;②能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.21、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17,故可过点D作AC垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.22、(1),;(2),推导过程见解析;(3),;(4)①;②.【分析】(1)根据阅读材料的方法即可得;(2)参照阅读材料的方法,设,从而可得,由此即可得;(3)参照阅读材料方法,设,从而可得,由此即可得;先将拆分为2与的之和,再参照阅读材料的方法即可得;(4)①先参照阅读材料的方法将写成分数的形式,再比较大小即可得;②先求出,再根据①的结论可得,然后根据即可得.【详解】(1)设①,则②,②①得:,解得,即,设①,则②,②①得:,解得,即,故答案为:,;(2)设①,则②,②①得:,解得,即;(3)设①,则②,②①得:,解得,即;,设①,则②,②①得:,解得,则,故答案为:,;(4)①设②,则③,③②得:,解得,即,故答案为:;②因为,,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题考查
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