四川省南充市高坪区会龙初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B． C．2 D．6．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝07．方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-88．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴C．都有最高点 D．顶点都是原点二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算:cos45°=________________12．点是二次函数图像上一点，则的值为__________13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______15．如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是△ABC的内心，若⊙O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_____．16．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．17．计算：＝______．18．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD．(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.20．（6分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．21．（6分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．24．（8分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．25．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．26．（10分）如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．2、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.3、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．4、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．5、D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义．7、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．8、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．9、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=,错误,B.是最简二次根式,正确,C.=3错误,D.=,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解：cos45°=故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.12、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．13、．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，∴两人同坐3号车的概率P=．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．14、【解析】由扇形面积公式得：S=故答案是：.15、π．【分析】连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T,在优弧AB上取一点G,连接AG,BG．证明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作⊙T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG．推出点I的运动轨迹是即可解决问题．∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的内心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四点共圆,∴点I的运动轨迹是,由题意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴点I随之运动形成的路径长是,故答案为．【点睛】本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．16、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.17、-1．【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．【详解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键．18、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴线段BD的长是1．20、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．21、（1）顶点；（2）是直角三角形．【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设，将代入解析式得：顶点（2）是直角三角形．【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.22、（1）；（2）或【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与轴交于点，，设，，，或，的坐标为或.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.23、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．24、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；②．【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图2所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽