汕尾市重点中学2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．42．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（）A． B． C． D．3．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4．对于反比例函数，下列说法不正确的是A．图象分布在第二、四象限B．当时，随的增大而增大C．图象经过点（1,-2）D．若点，都在图象上，且，则5．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大6．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-17．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）9．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，则sin∠A的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.12．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．13．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．14．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．15．如图，与中，，，，，AD的长为________.16．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．17．已知一条抛物线，以下说法：①对称轴为，当时，随的增大而增大；②；③顶点坐标为；④开口向上.其中正确的是______.（只填序号）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接和，请直接写出的值.B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.21．（6分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用表示)开展社会实践活动，车辆到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达地．求两地间的距离(结果精确到0.1千米)．(参考数据：)22．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．24．（8分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，﹣3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分（1）求证：；（2）求证：26．（10分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B2、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

则AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，则解得：∴在直角△BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．3、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．考点：反比例函数图象的性质6、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．7、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.8、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），

∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．9、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．10、C【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sin∠A的大小．【详解】解：∵在Rt△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故选：C．【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.12、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得13、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【详解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=(x﹣3)2﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．14、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y=.故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.15、【分析】先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．16、1【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17、①④【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．【详解】因为y=2(x﹣3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，①对称轴为x=3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；②，故②错误；③顶点坐标为(3，1)，故③错误；④∵a=1＞0，∴开口向上，故④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18、【详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案为三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；（3）A.设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作交直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：，，由旋转性质得：，∵四边形是矩形（2）连接、，过点作于N，由旋转得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四边形是矩形，∴，∴；（3）A.如图，连接，，，由旋转的性质得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，设，则，B.如图，过点作AG∥交直线于点G，过点O作交直线于点，连接OP，∵AG∥，，四边形是正方形，由旋转可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，设，则，，在中，由勾股定理可得：，．【点睛】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20、(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键21、7.2千米【解析】设千米，过点作，可得，根据，列方程求解即可．【详解】解：设千米，过点作，交于点在中，在中，，∵∴∴答：两地间的距离约为7.2千米．【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数..熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.22、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．【详解】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2种中，概率是．【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．24、(1)；(2)见解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；

(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；

(3)根据题意得出，然后求出，再代入求解即可．【详解】(1)∵抛物线与轴相交于点C(0，-3)．

∴，

∴，

∴抛物线解析式为，

(2)△BCM是直角三角形，

理由：由(1)有，抛物线解析式为，

∴顶点为M的坐标为(-1，-4)，

由(1)抛物线解析式为，

令，，

∴，

∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-3，0)，

∴，，=，∵，∴，

∴△BCM是直角三角形，(3)设N点纵坐标为，根据题意得，即，∴，当N点纵坐标为3时，，解得：当N点纵坐标为-3时，，解得：(与点C重合，舍去)