人教版初中七年级上册数学教案 第二章 整式的加减

第二章整式的加减

本/章/整/体/说/课

'、教学目标

修知识写技能」

1.在具体情境中了解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系

数与次数、多项式的次数、项的概念.明确它们之间的联系和区别.

2.理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练地合并同类项.

3.掌握去括号的法则，能正确地去括号.

4.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.

5.理解整式中的用字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础

上;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.

6.能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.

・过程与报*

1.经历探索整式加减运算法则的过程,理解整式加减运算的算理.

2.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及

语言表达能力.能熟练地进行整式的加减运算.

3.通过将数的运算推广到符号运算,在符号运算中又不断地运用数的

运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，再由一般到特殊的辩

证过程，培养并发展学生的符号意识.

广南瀛身.

1.运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是

解决数学问题又是描述现实世界的有力工具.

2.认识通过观察、试验、归纳、类比、推理可以获得数学猜想，体验

数学活动中的探索性与创造性.

«教材分析

本章是上一章有理数等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多

项式;合并同类项，去括号；整式的加减法.这些内容既是对有理数的概括

与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、

函数等知识的基础,也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少

的工具.

整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形:一种是合并同

类项；另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方

程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关.同时一，本章也是培养和

发展学生符号感的重要素材.合并同类项是整式加减的基础，整式的加减

主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要

根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成

统一体,不能拆开,这一点学生不容易理解,要结合例题进行分析.

«教学重难点

【重点】

1.能用字母表示数.

2.在整式的加减过程中能正确地合并同类项.

【难点】

1.能正确合并同类项.

2.去括号法则的理解和应用.

«教学建议

1.在整式概念的教学中，引导学生明确主要概念的特征和各概念间的

相互联系.与整式相关的概念很多，如果不弄清它们的特征和联系，就会产

生混淆.单项式是个主要概念,单项式的特征是它们都是数与字母的乘积，

单独的一个数或者字母，也可以看做单项式,所以单项式一般由数字因数

与字母因数两部分组成,其中的数字因数就称做单项式的系数.在教学中，

要反复强调单项式的系数的符号是单项式不可分割的一部分.总之,注意

单项式的特征是数与字母的乘积，不要漏掉系数的符号，不能忽略字母指

数中的一次事,这是理解单项式概念的三个关键点.多项式是单项式的和，

并且通常写成省略加号的和的形式，所以多项式的有关概念与单项式密切

相关.

2.在整式加减运算的教学中，要抓住合并同类项与去括号这两个关键.

整式的加减运算，实际上就是合并同类项.在运算时一，一般要先去括号，再

合并同类项.在解题时应使学生注意：一是观察,就是把式子中的同类项分

别找出来，当项数较多时一，可以在同类项下面打上相同的记号;二是运用加

法交换律连同类项的符号一起“带上”；三是运用分配律时，符号要分配

到每一项；四是鼓励运算方法的多样化.同时一,要注意避免一些繁杂的运算

训练.

«课时划分

3课

2.1整式

时

3课

2.2整式的加减

时

1课

单元复习

时

课/时/教/学/详/案

2.1整式

教学目标

,知识写技蹴

1.在现实中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数.

2.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们的区别与联系.

3.理解同类项的概念,能合并同类项.

4.掌握去括号法则，能够正确地去括号.

R过程写方孝

1.体会数学中抽象概括的思维方法,培养学生的数学概括能力.

2.培养学生观察、分析、推理的能力，体会知识的形成过程.

情感态度与价值观

1.通过对整式的加减法的学习，培养学生良好的学习习惯，形成用辩

证的思想去对待事物的人生观.

2.通过对整式的学习，让学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,

再由一般到特殊的过程.

@教学重难点

【重点】

1.单项式的系数与次数以及多项式的项与次数.

2.理解并掌握同类项的概念和合并同类项的方法.

3.掌握去括号法则，正确进行整式的加减.

【难点】

1.单项式概念的建立,多项式次数的确定.

2.去括号法则的理解和掌握,合并同类项的方法.

第E课时

■整体设计

u教学目标

p知识写技能.

1.使学生理解用字母表示数的意义.

2.掌握用字母表示数量关系的方法和技巧.

一过程'鲂雷

1.让学生体会用字母表示数的优越性.

2.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中问题的能力.

一情蹒度与外i殖

1.在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学

中的抽象思维.

2.培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风.

@教学重难点

【重点】理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关

系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.

【难点】正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能正确

地加以表示.

教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】搜集和整理实际应用问题中的等量关系.

旧教学过程

反新课导入

导入一：

问题

【课件】

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在

冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,请你根据已知

数据解答下列问题.

(1)2h行驶多少千米?3h呢?8h呢？th呢？

(2)用字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路

程是多少？

［设计意图］通过章前图的引导，以及问题的设计，让学生经历由数

字到用字母表示数的过程,感受用字母表示数的意义.

导入二：

同学们，前面我们学完了有理数及其有关的计算，那么下一步该干什

么呢？我们现在随处都可以看到许多高楼,有一幢正在建设中的楼房.现在,

我们要给它做一扇如图所示的窗户，但为了节省材料，首先要计算一下窗

框的材料需要多少?现在规定这扇窗户下半部分的长方形的长为0.4米，

宽为0.25米,请大家计算一下所需材料的长度.

(让学生积极思考并回答问题.)

如果长方形的长是x米，宽是］米，那么大家说说所得的结果是否还

是一个具体的值呢?

（鼓励学生大胆发言和相互补充.）

它的结果会是一个含有X的式子，将这类式子变形与化简，就会涉及

代数式和整式的有关知识了，这就是我们今天要学习的第二章一一整式的

加减.

［设计意图］由学生熟悉的实际问题入手,创造良好的数学课堂教学

情境，让学生在轻松自如而又饶有兴趣的学习气氛中完成过渡.

为了表示一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得

到一组数据.（单位:厘米）

观察此表，你能发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗？

（学生抢答.皮球下落高度为40厘米时,弹跳高度为20厘米……下落

高度是弹跳高度的2倍）

很好!如果我们用b厘米表示下落的高度，那么相对应的弹跳高度是

多少厘米？

（学生一起回答）3厘米.

这个式子表示了皮球下落高度与弹跳高度之间的数量关系，根据这一

数量关系，当皮球的下落高度确定后，就可求得它的弹跳高度是多少.你想

了解吗?试一试!

学生之间互相提出问题，计算下落某一高度的弹跳高度.（举两例即

可）

教师小结：从上例可以看出，用字母表示数可使我们更简单地研究数

量关系,为解决问题带来方便.用字母表示数是代数的一个重要部分.今天,

我们将研究用字母表示数，下面我们就来开始第二章的学习，即本章第一

节:用字母表示数（引出课题,并用课件1显示）.

［设计意图］由学生观察表格总结规律,使学生真正体会到做课堂的

主人,对培养他们的观察和分析能力大有好处，并且渗透着由具体到抽象

的思维方法,直接导入到本课时的学习之中.

导入三：

1.展示课件，情境导入

（出示课件）日常生活中人们经常用符号表示某种意义，如：天气预报

图标,交通标志,五线谱等.

［设计意图］借助已有经验感受，在数学中经常用字母表示数，由符

号（图标）所表示的实际意义导入,让学生体验到符号（图标）表示实际意义

的简明性和一般性，且为下面字母表示数的作用提供类比的对象.北京奥

运会的会徽将渗透爱国主义情感教育.

2.出示问题，激发兴趣

问题⑴：同学们知道“CCTV”“WTO”“JSTV”表示什么吗？

（利用字母表示一个名称,启发学生正迁移用字母也可以表示数）

问题（2）:我校科技活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高

度之间的关系，通过试验,得到下列一组数据：（单位:厘米）

下落高

150200

弹跳岗j

你能从表中发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗？

你能把表中的空填上吗?试一试,你一定行！

问题（3）:大家在儿时经常唱一首儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

1只青蛙1张嘴,2只眼睛,4条腿……

n只青蛙张嘴,只眼睛,条腿.

［设计意图］以一首富有童趣的儿歌作为问题的情境，既可以活跃课

堂气氛，引发学生学习的兴趣，又让学生体会到现实生活的规律性以及用

字母表示数的简明性和一般性.

烙国知构建

［过渡语］在数学中，经常用字母表示数，如三角形的面积公式；路

程、速度、时间的关系公式等.

思路一

问题

回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子

吗？

学生独立回答.

教师引导学生归纳：刚才的导入中我们用字母t表示时间，字母t可以

像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关

系.数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“・”或省略不写.

例如，lOOXt可以写成100・t或loot,一般情况下我们都将“・”省略不

写.

［知识拓展］（1）用字母表示数量关系时只含有运算符号（+,

-，X,4,乘方,开方），不含有关系符号（如=,/〈,>,〉等）.⑵列式子时,

要注意运算顺序,为了使运算顺序正确,可以添加括号,如a与b的差的平

方写成（a-b）；（3）书写要规范:①数与字母相乘或字母与字母相乘时，可

省略乘号;②数与字母相乘时，数通常写在前面;③数与数相乘必须写乘号,

不能省略;④除法运算要用“分数线”代替“+”，如1+a写成工;⑤在实

a

际问题中，如果式子是和或差的形式,要把整个式子括起来，再写单位;⑥

带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数.

［设计意图］让学生经历由数到式的过程,感受从特殊（具体）到一般

（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学

习用含有字母的式子表示数量关系做了方法上的引导.

［过渡语］下面,我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的

问题.

问题

怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢?

【课件】

例1⑴苹果原价为每千克P元，按八折优惠出售，用式子表示现价;

(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子

表示去年的产量；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的

体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

【师生活动】学生先独立列式,然后同桌交流,学生代表板演展示,

教师巡视指导.

解：(1)现价是每千克0.8p元.(2)去年的产量是mn件.(3)长方体

包装盒的体积是a,a•hcm3,即a'hcm3.(4)数n的相反数是-n.

教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面的问题：

(1)苹果现价比原价降低了多少元?你能再赋予0.8p一个含义吗？

(2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少?你能再赋

予mn一个含义吗？

(3)这里数n一定是正数吗？

［设计意图］熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理

解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫.在用数学

符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.

问题

【课件】

例2⑴一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,

用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,

用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

(3)如图⑴所示(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积；

(4)图⑵是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这

所住宅的建筑面积.

【师生活动】学生先独立列式,然后同桌交流,学生代表板演展示，

教师巡视指导.

〔解析)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行

驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时，船的速度=船

在静水中的速度-水流速度.

解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速

度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)

元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,

得三角形的面积是^abcm；圆的面积是nr2cm?.因此三角尺的面积为

gab-nr2)cm2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图

中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：n)2)是x?+2x+18.

教师根据学生的情况适时追问下面的问题：

(1)如果船在河中顺水行驶,3h行驶多少千米？

(2)当x=70,y=50,z=80时，3x+5y+2z的值是多少？你能再赋予

3x+5y+2z一个含义吗？

(3)列式时书写应该注意什么？

教师归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母

和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.列式时:

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、

商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次，明确运

算顺序;③牢记一些概念和公式.

［设计意图］进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量

关系，体会字母的含义,进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多

项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”

的数学思想.

问题

【课件】

⑴观察下列各式：x,2x13x3,4x4,…，按此规律，第n个式子

是.

⑵测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗

原高180cm).

年数高度/cm

1180+5

2180+10

3180+15

4180+20

・・・•・・

【师生活动】学生先独立思考,然后小组合作讨论,学生小组代

表尝试解答.

对于（1）,学生应能轻松解决；

对于（2）,引导学生尝试解释；

年数是1时，树苗高度是180+5X1；

年数是2时，树苗高度是180+5X2;

年数是3时,树苗高度是180+5X3;

年数是4时,树苗高度是180+5X4;

数量关系是:树苗的高度=180+5X年数，

年数是n时,树苗的高度为180+5n.

此环节教师应关注：（1）学生能否通过观察和分析,从中发现规律；（2）

学生得出规律的不同方法；（3）学生能否将发现的规律用含有字母的式子

表不出来.

引导学生归纳：用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以

从特殊值入手，借助表格分析，从特殊到一般，由个体到整体地观察、分析

问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了由特殊到

一般的认识规律.

［设计意图］借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规

律,并用式子表示数量关系和变化规律,经历由特殊到一般的过程,体会用

字母便于探索和表达一些规律,用字母表示数量关系更具一般性.

问题

上面的问题中，既有已知数,又有用字母表示的数,用字母表示数有什

么意义?用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

【师生活动】学生尝试回答,教师根据学生回答情况进行评价.

教师引导学生总结归纳:用字母表示数，字母和数一样可以参与运算,

可以用式子把数量关系简明地表示出来.

［设计意图］进一步理解用字母表示数的意义,理解用含有字母的数

学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性.

思路二

1.感受新知

师:播放儿歌《小白兔》，师生一起唱.

一只小兔白又白，2只耳朵竖起来,4条小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可爱;

两只小兔白又白，4只耳朵竖起来;8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只

小兔白又白，6只耳朵竖起来；12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……

师:提问：(1)儿歌中数目之间有什么规律？

(2)按这个规律怎样往下接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌)

(3)如果有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿？

(4)字母a表示的是什么？

生:观察、思考、猜测.

2.探究新知

师:让学生小组讨论：

火柴棒搭正方形

①搭1个正方形需要根火柴棒；

②搭2个正方形需要根火柴棒；

③搭3个正方形需要根火柴棒；

④搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

⑤搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？

⑥搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

⑦用你喜欢的方法算一算,搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒?

你是如何计算的？

生:小组讨论.

师:请同学观察下列式子：

2+5=5+2,2义5=5*2.

问题:①它们分别叫什么运算律？

②你能用语言叙述吗？

③若用a,b分别表示任意两个数,则这两个运算律可以表示成什么形

式？

生:小组讨论.

师:你还学过哪些用字母表示的运算律?能写出来吗？

生:小组讨论.

师:让学生完成下列填空：

①有理数减法法则：a-b=.

②有理数除法法则:a+b=.

③同分母分数相加法则:£+-=

aa

④如果用S表示路程,V表示速度,t表示时间，那么s=.

⑤一个长方形的长为a厘米,宽为b厘米,则它的面积S=平

方厘米,周长1=厘米.

生:独立思考完成.

师:让学生总结用字母表示数的意义.

生:讨论得出：能简明地表示数学规律.

［设计意图］通过上面这组问题和练习的训练,让学生重温运算律、

面积公式等知识，把学生对数的认识上升到更一般化的水平，使学生切实

体会字母表示数的优越性.

练习：1.温度由-6℃下降2℃后是℃;温度由t℃下降

2℃后是℃.

2.今年李华m岁，去年李华岁，五年后李华岁.

3.三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个数分别

为,.

4.某商店上月收入a元，本月收入比上月的2倍多10元，本月收入

元.

5.一件羊毛衫标价a元，若按标价的八折出售,则这件羊毛衫的售价

是元.

6.城市市区人口a万,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地

m2.

7.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的

2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.

［知识拓展］用字母表示的数与我们以前学习的具体的数不一样，但

它又是从具体的数中抽象出来的，它具有具体的数的一般特性，比如可进

行计算,可比较大小,有正负，也能用来描述数学规律等.

同一问题中不同的数量要用不同的字母表示;不同的问题中不同的数

量可以用相同的字母表示;一个字母表示的数往往不止一个,具有任意性,

但要受到实际问题的限制.

例如,a虽然与具体的数2.5不一样，但它可以计算,a+a=2a,aXa=a2,

可以比较大小,a<a+l.a是正数还是负数由具体题中给定的条件来确定.a

只是一个数,具体是多少不确定,把a理解成既等于1又等于2那就错了，

它只是一个数,具有数的一般特性,至于它到底等于多少，由特定的条件来

确定.

例如:若三角形的高为3,底为x,那么|x就表示三角形的面积.

若加工100个零件用了x小时,那么您就表示每小时加工的零件个数

X

(效率).

用字母表示数的特点：

(1)任意性:字母可表示任意的数或式；

(2)限制性:字母的取值应使具体代数式有意义；

(3)确定性:字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定；

(4)一般性:用字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具一般性.

场课堂小结

1.生活中有大量的数量关系和运算关系，如果选取适当的字母代替这

些数或数量,能使问题变得简单明了.

2.用字母可以表示数学运算定律；用字母可以简明地表达公式;用字

母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.

区检测反馈

1.苹果的价格为a元/千克,香蕉的价格为b元/千克,买2千克苹果和

3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元

C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

解析:买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3

千克用去3b元,共用去(2a+3b)元.故选C.

2.某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共

生产产品的件数为()

A.0.2aB.aC.1.2aD.2.2a

解析：第二年生产产品件数为aX(1+20%)=1.2a,所以两年共生产产

品的件数为a+1.2a=2.2a.故选D.

3,下列各式符合代数式书写规范的是()

A.-B.aX3

a

C.3x-1个D,2-n

2

解析:A.符合代数式的书写，故A选项正确;B.乘号应省略，数字放前

面,故B选项错误;C.式子是差的形式,后面有单位的应加括号,故C选项错

误;D.带分数应写成假分数,故D选项错误.故选A.

4.某地区欲组织x人(x>3)前往A市旅游.甲、乙旅行社定价均为每人

a元,现甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人免费,其余人八

折优惠，请回答：

(1)随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？

(2)当x=50,a=3000时,应选择哪家旅行社?为什么？

解析：(1)分别利用甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人

免费，其余人八折优惠得出关系式即可；⑵将x=50,a=3000代入求出即

可.

解：(1)由题意可得甲旅行社需要的费用为0.75ax元；乙旅行社需要

的费用为0.8a(x-3)元.(2)当x=50,a=3000时，甲旅行社需要的费用

为0.75ax=l12500(元)，乙旅行社需要的费用为0.8a(x-3)=112800(元),

故应选择甲旅行社，因为甲旅行社的费用低.

区板书设计

第1课时

问题1

问题2

例1

例2

叵布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第56页练习1,2,3题

【选做题】

教材第59页习题1.2第1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.黄石市6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可

表示为()

A.(ll+t)℃B.(11-t)℃

C.(t-11)℃D.(-t-11)℃

2.若原产量为n吨，增产30%后的产量为()

A.30%n吨B.(1-30%)n吨

C(l+30%)n吨D.(n+30%)吨

3.一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字为c,那么用代数式

表示这个三位数是()

A.abcB.a+b+c

C.100ab+cD.lOOa+lOb+c

4.一件衣服原价n元，提价10%后再九折出售，现价是()

A.1.In元B.n元

C.0.9n元D.0.99n元

5.农民张大伯因病住院,手术费用为a元,其他费用为b元，由于参加农村

合作医疗,手术费用报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院可报

销元(用代数式表示).

【能力提升】

6.如果把每千克x元的糖果5千克和每千克y元的糖果3千克混合在一起,

那么混合后糖果的售价是每千克元.

7.张老师带领学校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，现有甲、乙两

家旅行社可供选择，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半

价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的六折优惠.”已知全票

价为240元.

⑴若有x名学生参加，则甲、乙两个旅行社的费用各是多少？

⑵若学生有10人,则跟随哪家旅行社更省钱?请说明理由;4名学生呢？

【拓展探究】

8.用同样大小的小正方形纸片，按以下方式拼大正方形.

第1个图形中有1个小正方形；

第2个图形比第1个图形多个小正方形；

第3个图形比第2个图形多个小正方形；

第4个图形比第3个图形多个小正方形.

（1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？

⑵第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？

⑶第n个图形比第（n-1）个图形多多少个小正方形？

（4）你还有什么发现？

【答案与解析】

LC（解析：由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温.）

2.C（解析:根据增产后的量=原产量X（l+增长率）可知增产30%后的产量

为（l+30%）n吨.）

3.D（解析:三位数二百位上的数字*100+十位上的数字义10+个位上的数字,

根据此关系式可表示出三位数.）

4.D（解析:提价后的价格为nX（l+10%）=l.In（元），故再打九折以后出售

的价格为1.lnX90%=0.99n（元）.故选D.）

5.（85%a+60%b）（解析：因为手术费用为a元,其他费用为b元,手术费用报

销85%,其他费用报销60%,所以张大伯此次住院可报销

a・85%+b-60%=85%a+60%b（元）.）

6.手（解析:先求出所有糖果的总钱数,再除以糖果的总质量.）

O

7.解析:本题考查用字母表示数以及求值，正确理解两个旅行社的收费标

准是关键.解：（1）若有x名学生参加，由题意得甲旅行社的费用是

240+240X0.5Xx=240+120x（元）；乙旅行社的费用是

240X0.6X（x+l）=144（x+l）（元）.（2）当x=10时，甲旅行社的费用是

240+120X10=1440（元），乙旅行社的费用是144（10+1）=1584（元）,可见

x=10时.，跟随甲旅行社更省钱.当x=4时"甲旅行社的费用是

240+120X4=720（元）,乙旅行社的费用是144（4+1）=720（元），可见x=4时,

两家旅行社的费用一样.

8.解析:根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多4-1=3个小正方

形;第3个图形比第2个图形多9-4=5个小正方形;第4个图形比第3

个图形多16-9=7个小正方形.即可得出后面一个图形比前一个图形多的

小正方形的个数是连续奇数，进而得出规律:第n个图形比第（n-1）个图

形多（2n-1）个小正方形.由此利用规律得出答案即可.解：题中填

3,5,7.（1）第10个图形比第9个图形多2X10-1=19个小正方形.（2）

第100个图形比第99个图形多2X100-1=199个小正方形.（3）第n

个图形比第（n-1）个图形多（2n-1）个小正方形.（4）还可以看出后面

一个大正方形中小正方形多的个数正好是前一个大正方形一条边上的小

正方形个数的2倍加上1.

旧—教学反思

成功之处

用字母表示数是学习代数知识的重要内容，是学生们由具体的数过渡

到用字母表示数,在认识上的一次飞跃.在教学过程中教师以建构主义为

理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础

和认知水平,采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意

义,并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正

主人.在导入上实现了情境创设的趣味性和有效性的数学思想.在用字母

表示数的过程中让学生感受对应思想;在“同一个数量可以用不同的字母

表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数,在同一题中不同的数

要用不同的字母表示”这样三个环节中，渗透辩证思想.

①不足之处

在整个教学过程中，教师讲的多，学生说的少;用字母表示数的格式没

有对学生讲解透彻;在对习题和几个例题的探究上，教师指导的不够到位,

没有留给学生充分的时间思考.

再教设计

在教学过程中，教师所起的作用是：教师是主导，学生是主体.应把课

堂的大部分时间留给学生，教师要扮演的角色只是引路者.在对用字母表

示数的书写格式上,教师要多举例加以说明，并通过习题和例题加以规范;

在对规律性的问题探究时,要让学生充分的讨论,各抒己见,发挥集体的力

量;用字母表示数,关键就是找到题目中的数量关系,这一点教师要注意引

导、归纳,使学生能正确地确定题目中的数量关系，正确地列出式子.

旧教材习题解答

练习(教材第56页)

1.4.8m元.

2.nr2h.

3.(am+bn)kg.

4.(a2-b2)mm2.

一备课资源

J)教学总结

从儿歌到用字母表示数

在用字母表示数中有一类题，需要先找出规律再列式,这给同学们又

提出了一个新问题,不少同学感到棘手.其实,在幼儿时就渗透了归纳列规

律性式子的思想,在现在的课本中又有具体体现，到将来中考时也还会有

类似的考题.本文列举数例，帮助同学们化难为易.

一、过去一一儿歌有渗透

同学们早在幼儿时,就读过这首儿歌：“一只青蛙一张嘴两只眼睛四

条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿,扑通、扑通跳下

水;三只青蛙三张嘴六只眼睛十二条腿，扑通、扑通、扑通跳下水；四只青

蛙四张嘴八只眼睛十六条腿，扑通、扑通、扑通、扑通跳下水……”请用

代数式叙述上述儿歌描述的一般规律.

我们很容易从代数式的角度把上述儿歌归纳为:A只青蛙A张嘴2A只

眼睛4A条腿,A声扑通跳下水.

二、按规律写代数式

不少的课标版的七年级课本中都安排有列规律性式子的内容,实际就

是列规律性代数式.

c经典例题

例1如图所示,将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕.继续对折,

对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折6次后,可得到几条折

痕?如果对折10次呢?对折n次呢?

对折次数n:l23456-

折痕数m:137153163…（列出特殊值）

［方法归纳］1=2*-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,

对折n次折痕数为⑵-1）条.

例2下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16…，第n个数应

是.

［解析）1=2°;2=21;4=22;8=23;16=21,-,第n个数是2"二故填2

例3某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位，以后每排比前一排

多1个座位,写出每排的座位数关于这排的排数n的式子,并求n的取值范

围.

列出一些对应值,认真观察具体数字,归纳出一般的规律.

排数1234,，,n

座位数20212223…

变式19+119+219+319+4…19+n

解:座位数为n+19（1WnW25且n为整数）.

第②课时

一整体设计

教学目标

嘴只身蠢一

1.使学生理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式

的系数、次数.

2.初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊

与一般的关系.

L引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.

2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的

科学精神.

r情酶度身.1殖

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价,

拉近学生之间、师生之间的情感距离.

。教学重难点

【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会找出单项

式的系数、次数.

【难点】能正确识别单项式的系数、次数.

(勺教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习用字母表示数的书写规范.

旧教学过程

F新课导入

导入一：

师:我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功之后，数学世界里很

多成员也深受鼓舞,航天迷8a正准备召开会议，研讨不久后的探月计戈J,

已入会场的有:100t,6a；a3,2.5x,-n,vt,3a,9,a,-3x2y等，但主持人却

把-3a+bJ拒之门外，这是为什么呢？

X

［设计意图］通过现实与虚拟的故事创设问题情境，引起学生的学习

兴趣，引发学生思考.

导入二：

【课件】用字母表示下列数量关系：

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;

(2)买一本笔记本的价钱是0.5元，买n本的价钱是;

(3)若表示一个有理数,则它的3倍是;

(5)小明从每月的零花钱中存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐

款兀.

【思考】(1)请学生说出所列的代数式.

(2)请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当.

［设计意图］让学生列式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项

式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育.在活动中充分让学生

自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可激发学生学

习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快,

充分体现课堂教学的开放性.

陷新知构建

探究1：单项式的概念

思路一

［过渡语］下面请同学们观察导入一中的已经入场的成员，它们有什

么共同的特点？

让学生思考讨论,归纳特点，教师可适当.

师：要求学生概括这些式子的相同点，引出单项式的概念一一数或字

母的乘积组成的式子叫单项式.

师：“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？“0”是不是单项式？以

引出单项式概念的补充一一单个的数或字母也称为单项式.

师：“工”是不是单项式？“2x+l”和“a-b”是不是单项式？由此更

X

深一步了解分母中含有字母的式子不是单项式;数字或字母之间由加减号

连接的也不是单项式.

现在你知道主持人为什么把-3a+b」拒之门外了吧，因为这是一个

X

单项式会议.

［设计意图］提出问题,解决问题,让学生发现数的特点，总结出单项

式的概念，情境形象、生动，学生能积极参与其中.

思路二

师:导入中入场的成员，与我们上节课学习的0.8p,mn,a2h,-n这些

式子有什么共同特点？

教师引导学生从运算方法上观察各式都是数或字母的积.

师：指出单项式的概念,特别地，单独一个数或一个字母也是单项式.

如:0,a.......

你能举出几个单项式的例子吗？

生:思考后举例，并加以说明.

师:对学生所举的例子进行分析.

［知识拓展］(1)判断一个式子是否为单项式的方法,一是必须是乘

积的形式，也就是除乘号外没有其他符号；二是这个式子的分母是否含有

字母,不含有字母的才是单项式.

(2)n是单项式，表示一个具体的数，而不是字母，故北出现在分母上

可以成为单项式,如三等.

TI

请同学们完成下面的问题：

巩固练习

问题1

【课件1】判断下列各代数式哪些是单项式.

⑴子;(2)abc;

(3)b2;(4)-5ab2;

(5)y;(6)-xy?;

(7)-5;(8)--ab.

71

要求：(1)学生先独立判断，然后小组内交流想法；(2)找出单项式，并

说出在这些单项式中哪些是数字或字母的积的形式,哪些是单独一个数或

字母.

师:现在你能解释导入一中为什么把-3a+b：拒之门外了吧？

X

生:思考后回答,学生互相补充说明.

［设计意图］加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练

习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学.

探究2:单项式的系数、次数

思路一

［过渡语］我们知道了单项式的概念,下面我们继续探讨和单项式有

关的问题.

师:提出问题，观察单项式:6a；2.5x,竽，-n,它们各由哪几部分组

成？

生:观察讨论得出结果.

师:指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.应当注意的是,

单项式的系数包括它前面的性质符号.而如a3,-n这样的式子的系数分

别是1和-1,不能说没有系数.

师:进一步提出问题：以上各式中的字母部分,每个字母的指数是多少,

每个单项式中所有字母的指数的和是多少？

生:举手回答.

师:指此一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

一般地,一个单项式的次数是几,我们就称它为几次单项式.如:6a?叫二次

单项式，-n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？

生:举例回答,并加以说明.

练一练

问题2

师:布置学生阅读教材第56页前四段，阅读以后回答以下问题：

1.谈谈你对单项式的系数、次数的认识.

2.单项式100t,0.8p,mn,a%,-n,25xy,-工ab的系数、次数分别是

什么？

3.以上单项式中，哪些是一次单项式?哪些是二次单项式?哪些是三次

单项式？

［知识拓展］识别单项式的系数时的注意点：①当单项式的系数是

“1”或“-1”时，常将“1省略”不写;②当系数是带分数时一，写成假分

数;③计算次数时是所有字母的指数和，系数的指数不能计算进去;④圆周

率冗是常数.

注意：学生回答以上几个问题时.，教师要注意引导学生的思路和发现

当中的问题，当堂发现，当堂解决.

4.游戏巩固：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生说

出它的系数、次数;然后交换,看两个小组哪一组回答得快而准.

［设计意图］学生通过自学讨论和小组的游戏互动，再次对单项式的

概念加深理解，同时对单项式的系数、次数有一个初步的认识.

例题讲解

问题3

【课件3］(教材例3)用单项式填空,并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册,n包书有册；

(2)底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是cm2;

(3)棱长为acm的正方体的体积是cm3;

(4)一台电视机原价是b元,现按原价的九折出售，这台电视机现在的

售价是元；

⑸一个长方形的长是0.9m,宽是bm,这个长方形的面积是

生:独立完成,然后举手回答，

师:针对学生的问题，进行和进一步的解释.

师:进一步提出问题,观察(4),(5)两个题的答案，你有什么看法？

生：自由发表意见.

师总结:用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，

在不同的式子中可以有不同的含义.请同学们大胆想一想，你还能赋予

0.9b什么实际的意义？

生：自由发言即可(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意,

就一律给予鼓励).

叵课堂小结

1.单项式的概念

单项式是数或字母的积组成的式子，单独一个数或一个字母也是单项

式.

注意：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，单项式中

只含有乘法以及数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有

以字母为除式的除法运算.

2.单项式的次数与系数

注意:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中,所有字

母的指数的和叫做这个单项式的次数;在判别单项式的时候，要注意包括

数字前面的符号.一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项

式.

囱检测反馈

1.下列各式中，次数为3的单项式是（）

A.x3+y3B.x2yC.x3yD.3xy

解析:A.不是单项式;B.单项式的次数是3,符合题意;C.单项式的次

数是4;D.单项式的次数是2.故选B.

2.下列代数式中,属于单项式的是（）

A.a+1B,a2-bC.-D,-

a2

解析:单项式是数字或字母的积的形式，而A,B中含有加减运算,C中

分母中含有字母,是2和a的商,D是号和a的积.故选D.

3.单项式-2ny的系数为（）

A.-2nB.-2C.2D.2n

解析：因为-2n是常数，所以-2ny的系数为-2n.故选A.

4.填表:

解析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单

项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

答案:如下表:

第2课时

探究1:单项式的概念

(1)由数或字母的积组成的式子,叫做单项式.

(2)单独一个数或一个字母也是单项式.

探究2:单项式的系数与次数：

(1)单项式的系数:单项式中的数字因数.

(2)单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和.

例3

国布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第57页练习第1,2题.

【选做题】

教材第59页习题2.1第3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.单项式-xy2z的（）

A.系数是0,次数是2

B.系数是-1,次数是2

C.系数是0,次数是4

D.系数是-1,次数是4

2.式子二a-3,-2.5,x=7,-之中，是单项式的有（）

A.1个B.2个C3个D4个

3.下列语句中错误的是（）

A.数字0是单项式

B.单项式-a的系数与次数都是1

C.|xy是二次单项式

D.-fab的系数是-1

33

4.已知三个单项式:①-3与3;②2n・/・y2;③n・/.按次数从大到小的

顺序排列是（）

A.①②③B.②③①

C.①③②D.②①③

5.小明在抄写一个5次单项式-|xy口z口时，误把字母y,z上的指数给漏掉

了，原单项式可能是.（填一个即可）

【能力提升】

6.若|a+l|+（b-2）2=0,则单项式-xa"yb-a的系数与次数分别

是,.

7.一列单项式:x,2x2,3xJ,4x',,,,,19x19,2Ox20,

（1）你能说出排列有什么规律吗？

⑵写出第99个,第个单项式；

⑶写出第n个,第（n+1）个单项式.

【拓展探究】

8.已知代数式-82-4的值.

4

【答案与解析】

1.D（解析:根据单项式系数、次数的定义可知：-xy2z的系数是-1,次数

是4.）

2.B（解析《的分母中含有字母,不是单项式;a-3是和的形式，不是单项

X

式；-2.5是单独的一个数，是单项式;x=7是方程；-2的分母中含有字母,

X

不是单项式;2y是单项式.故选B.）

3.B（解析:单独的一个数字是单项式，故A正确;单项式-a的系数应是-

1,次数是1,故B错误;%y的次数是2,故C正确；-|ab的系数是-|,故

D正确.故选B.）

4.B（解析:①-3厅的次数是3;②巳冗・x3y2的次数是10;③n・（的次

数是8,由于10>8>3,所以按次数从大到小排列为②③①.故选B.）

5.-|xy2z2（解析:根据单项式的次数是字母指数的和，单项式的次数是5,

可得答案.)

6.-14(解析：由单项式的系数的定义可知系数为-1;要确定次数先根

据绝对值和平方的非负性得a+l=O,解得a=-1,由b-2=0,解得b=2,而

x,y的指数和为a+b+b-a,将a,b代入得-1+2+2-(-1)=4.故次数是

4.)

7.解析:通过观察可得:x的系数和次数相等，即是这个数所在的个数，由

此可解出本题.解：(1)第几个单项式，它的系数就是几,2-"的值是15.

区L教学反思

(G成功之处

在教学中教师以生动的情境导入，吸引了学生的注意,激发了他们的

学习热情.针对导入的问题,组织学生探究新知识,充分体现了学生的自主

学习，注重概念的引入和抽象概括过程.数学概念的产生和形成过程是人

们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步抽象概括

出本质的过程.在进行单项式概念的教学时通过设计一系列问题，引导学

生积极思考,层层深入,从而抽象概括出单项式的概念,有利于培养学生观

察、分析、抽象等思维能力.

(G不足之处

在这一节课中，几个概念的讲解尤为重要，所以一定要给学生充足的

展示时间，以及理解消化的时间，把概念理解透.毕竟是初中一年级的学生,

对于问题的理解、分析以及解决确实还存在着问题,这就要求在展示时教

师应该要鼓励学生多质疑，有问题才会有提升，而教师在这一环节上做得

还不够,导致了许多学生表面上会了其实并没理解好.另外,读也是理解的

一个前提,所以也要强调学生阅读的方法,相信这样也会使效果更好.

.)再教设计

对于概念的讲解,一定要强调几点:一是概念