2020高中数学 第九章 统计章末演练轻松闯关 第二册

第九章统计

章未演练，OO韵砥击破•练透・升华

[A基础达标]

1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的

方法抽取样本.某中学共有学生2000名，从中抽取了一个容量为200

的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为()

A.1030名B.97名

C.950名D.970名

解析：选D。由题意，知该中学共有女生2000X错误!=970(名)，

故选D.

2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15。5)2:15.5,19.5)4:19.5,23.5)9

[23。5,27o5)18[27.5,31.5)11[31.5,35。5)12

[35。5,39o5)7[39.5,4305]3

则总体中大于或等于31。5的数据所占的比例为()

Ao错误！Bo错误！

C.错误！D.错误！

解析:选B.由题意知，样本量为66,而落在[31。5,43.5]内的样本

个数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据约占错误!=

错误!.

3.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分

的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的

各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）

A.85,85,85B.87,85,86

C.87,85,85D.87,85,90

解析:选C。因为得85分的人数最多，为4人，所以众数为85,

中位数为85,平均数为错误!（100+95+90X2+85X4+80+75）=87。

4.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售

额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售

额为2。5万元，则11时至》12时的销售额为（）

A.6万元B.8万元

C.10万元D.12万元

解析：选C。设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分

布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之

比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时

的销售额的比为错误!=错误!，

所以有错误!=错误!，解得X=10,故选C.

5.某学校举行的运动会上,七位评委为某位体操选手打出的分

数为79,84,84,86,84,87,93,则去掉一个最高分和一个最低分后,

所剩数据的平均数和方差分别为()

A.84,4.84B.84,1。6

C.85,lo6D.85,4

解析：选C。最高分是93分，最低分是79分，所剩数据的平

均数为错误!=80+错误!=85,方差为』=错误！X[(84—85)2X3+(86

-85)2+(87-85)2]=1.6,故选C.

6.12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为,

80%分位数为.

解析：因为8X25%=2,8X80%=6.4。所以25%分位数为错误!=

错误!=19,80%分位数为X7=32。

答案：1932

7.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的

频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为mm.

o101520253035长度/mm

解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为

(12.5X0.02+17.5X0.04+22.5X0.08+27.5X0o03+32。5X0.03)X5

=22.75mmo

答案:22.75

8.下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，

已知该校共有学生3000人,由统计图可得该校共捐款为元.

解析：由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生

960人、990人、1050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、

高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15X960+

13X990+10X1050=37770（元）.

答案:37770

9.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一

次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次

竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分

为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分

布直方图，解答下列问题：

组频频

分组

亭

数率

0o

1[50,60)4

08

2[60,70)80.16

3[70,80)100.20

4[80,90)160.32

[90,

5

100]

合

计

(1)填充频率分布表中X的空格；

频率

(2)如图，不具体计算£「短，补全频率分布直方图;

组距

频率

AA-D----------------------►

05060708090100分数/分

(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表).

4

解：⑴水=50，即样本量为50。

U.Uo

第5组的频数为50-4-8-10-16=12,

从而第5组的频率为错误!=0.24。

又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别

填12,0.24,50,1.

(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为

4,第二个小长方形的高为力2,第五个小长方形的高为方5。

由等量关系得错误!=错误!，错误!=错误!，补全的频率分布直方图如

图所示.

05060708090100分数/分

(3)50名学生竞赛的平均成绩为

错误!=错误!=79。8^80(分).

利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约

为80分.

[B能力提升]

10.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后,

并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如

图所示).据此估计此次考试成绩的众数是.

解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布

折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率

最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115o

答案:115

11.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单

位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上

学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),

[40,60),[60,80),[80,100].

(1)频率分布直方图中x的值为;

⑵如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校

住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有

名.

解析：(1)由频率分布直方图，可得20才+0。025X20+0。006

5X20+0o003X2X20=1,所以x=0。0125.

(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003X2X20

=0.12,因为1200X0。12=144,所以1200名新生中约有144名学

生可以申请住校.

答案：(1)0.0125(2)144

12.共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保

”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车

使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范

围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机

抽取80份，分别对使用者的年龄段、26〜35岁使用者的使用频率、

26〜35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：

表(一)

使用者25岁26岁〜36岁•~45岁

年龄段以下35岁45岁以上

人数20401010

表(二)

使用0~67-1415〜2223〜31

频率次/月次/月次/月次/月

人数510205

表(三)

满意非常满意满意一般不满意

度(9-10)(8-9)(7〜8)(6-7)

人数1510105

(1)依据上述表格完成下列三个统计图形:

使用者年龄段频率条形图

频率

4

滑

3

8

2

8

1

8

°25岁以下26~35岁36~45岁45岁以上使用者年龄段

⑵某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估

计年龄在26岁〜35岁之间，每月使用共享单车在7〜14次的人数.

使用频率饼图

图例

□0~6次/月

mnD7~i4次/月

胃15~22次/月

m23~31次/月

（2）由表（一）可知：年龄在26岁〜35岁之间的有40人，占总

抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知,某城区30万人口中年

龄在26岁〜35岁之间的约有30X错误!=15（万人）；又年龄在26岁〜

35岁之间每月使用共享单车在7〜14次之间的有10人，占总抽取人

数的错误!，用样本估计总体的思想可知，年龄在26岁〜35岁之间15

万人中每月使用共享单车在7〜14次之间的约有15X错误!=错误！（万

人），所以年龄在26岁〜35岁之间，每月使用共享单车在7〜14次之

15

间的人数约为1万人.

[C拓展探索]

13.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随

机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位：mm,保留两位小数)

如下:

40.0240o0039o9840o0039.99

40.0039o9840o0139.9839o99

40.0039.9939.9540.0140o02

39.9840o0039o9940o0039.96

(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图;

频频

分组错误！

数率

[39o95,

39.97)

[39o97,39o

99)

[3