高级中学数学课程选修11习题集集

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.f+2x—l>0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线y=ox2+bx+c的开口向下，则｛划女2+乐+。<0｝工。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①。>匕>0是/>〃的充要条件.②。>6>0是,<4的充要条件.

ab

③匕>0是“3〉/的充要条件.则其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.与"a+c>/?+c"不等价

C."/+〃=（）,则“力全为0”的逆否命题是“若”力全不为0,则/+6工0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若8:》的二次方程/+（4+1»+“-2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则A是8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件〃：|x+l|>2,条件<7：5》一6>%2,则力是一的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若。•。不为零，则。口都不为零”的逆否命题是o

2.A:%,%,是方程ar?+Zu+c=0（a力0）的两实数根；B\X+X

X2a

则A是3的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①pvq为真命题是p/\q为真命题的条件；

②-p为假命题是pvq为真命题的条件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,则A是B的条件。

4.命题“好2一2如一3>。不成立”是真命题，则实数。的取值范围是。

5.aa+b&Zn是“犬+依+人=0有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“一p”形式的命题，并判断“p”与“力”的真假：

(1)/?:91e(AB)(其中全集U=N*,A={x|x是质数},B={x|x是正奇数}).

(2)〃:有一个素数是偶数；.

(3)p:任意正整数都是质数或合数；

(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题〃：|4—XW6,“：X?—2x+l20(〃>0),若非p是q的充分不必要条件，求。

的取值范围。

3.若/+。2=/,求证：a,"c不可能都是奇数。

4.求证：关于x的一元二次不等式0?-公+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是

0<。<4

新课程高中数学测试题组

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

i.若命题“pW为假，且“力”为假，则（）

A.p或q为假B.q假

C.4真D.不能判断q的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.6是有理数B.2&是实数

C.e是有理数D.｛划工是小数｝27?

3.有下列四个命题：

①“若x+y=O,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,41,则V+2x+4=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.@@

C.①③D.@@

4.设aeR,则。>1是1<1的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若/+〃=O（a/eR）,则。=。=0”的逆否命题是（）

A.若"bHO（a,bGR）,则/+/?2Ho

B.若a=b不0（a,bGR）,则。？+/72Ho

C.若a声0,且Z?工0（a,beR）,则。

D.若a工0,或8工0（a,beR）,则/+方

6.若a,"eR,使同+例>1成立的一个充分不必要条件是（）

A.|a+Z?|>lB.a>\已时20.5,且人20.5D.b<—\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若肛=1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若〃2W1,则――2x+m=o有实根”的逆否命题；

④、命题“若AB=B,则A=的逆否命题。

其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。

2.已知p应都是，•的必要条件，s是，•的充分条件，q是s的充分条件，

贝也是q的条件，r是q的条件，p是s的条件.

3."z\A3C中，若NC=90°,则乙4,N5都是锐角”的否命题为

4.已知a、夕是不同的两个平面，直线aua,直线匕<=尸，命题与b无公共点；

命题q\all/3,则p是q的条件。

5.若“xe［2,5］或xe{x|x<l或r>4}”是假命题，则x的范围是。

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)已知a,b,c,dGR,若awc,或bwd,贝!|a+〃Hc+d.

(2)VxeN,x3>x1

(3)若，”>1,则方程2x+〃?=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题2TN6,q:xwZ且“〃且q”与“非〃同时为假命题，求x的值。

3.已知方程x2+Qk-l)x+左2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.已知下歹！］三个方程：/+4ar—4。+3=0,犬+(a-l)x+q2=0,x?+2ax-2a=。至少

有一个方程有实数根，求实数。的取值范围。

新课程高中数学测试题组

(数学选修1-D第一章常用逻辑用语

［提高训练c组］

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数;

③梯形不是矩形；④方程Y=1的解戈=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若a+bN2,则。泊中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在△ABC中，“A>30°”是“sinA〉，”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

mI

4.一次函数y=--x+—的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m>1,J=L«<1B.mn<0C.加>0,且〃<0D.加<0,且〃<0

5.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“xeM,或xeP”是“xeMP”的

（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题〃:若贝!|同+|4>1是>1的充分而不必要条件；

命题q:函数y=的定义域是［3,+8）,则（）

A.或g”为假B."〃且q”为真

C.p真（7假D.p假q真

二、填空题

1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是；

2.用充分、必要条件填空：①xwl,且yw2是的

②x工1,或y声2是的

3.下列四个命题中

①“％=1”是“函数y=cos26—sin?履的最小正周期为;r”的充要条件;

②“a=3"是''直线ac+2y+3。=0与直线3》+（。-1»=。一7相互垂直”的充要条件;

③函数丁=3丫2二+4的最小值为2

77^3

其中假命题的为L将你认为是假命题的序号都填上）

4.已知4匕。0,则。一6=1是/—/—ab—。2—。2=0的条件。

5.若关于x的方程f+2（。—l）x+2a+6=0.有一正一负两实数根，

则实数。的取值范围________________。

三、解答题

1.写出下列命题的“力”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为o的两个实数都为0。

（3）若AABC是锐角三角形，则A4BC的任何一个内角是锐角。

（4）若abc=0,则Q,A,C中至少有一个为0。

（5）若（x—l）（x—2）w0,则xww2。

y_1

2.已知〃：1———<2；q-.x2-2x+l-m2<0（m>0）若Y是F的必要非充分条

件，求实数机的取值范围。

3.设

求证：（1一。）6,（1-。）。,（1一。）。不同时大于

4

4.命题p:方程f+mx+1=0有两个不等的正实数根，

命题/方程4f+4（加+2）x+l=0无实数根。若"p或q”为真命题，求加的取值范围。

（数学选修1-0第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知椭圆工+”=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为()

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()

X2y?22

C.二+2_=1或土+L=1D.以上都不对

25161625

3.动点P到点及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,

那么双曲线的离心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线y2=10》的焦点到准线的距离是()

A.-B.5C.—D.10

22

6,若抛物线V=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()«

A.(7,±V14)B.(14,±V14)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空题

1.若椭圆/+，盯2=1的离心率为三，则它的长半轴长为.

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为

3.若曲线二一+二一=1表示双曲线，则攵的取值范围是________________。

4+Zi-k

4.抛物线＞2=6x的准线方程为.

5.椭圆5/+左丁=5的一个焦点是(0,2),那么％=。

三、解答题

1.攵为何值时，直线y=Ax+2和曲线2f+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线），=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点"（0,-5）,乙（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4.若动点Pg）在曲线5+＞必。）上变化，则42），的最大值为多少？

（数学选修1-0第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果/+£/=2表示焦点在），轴上的椭圆，那么实数人的取值范围是（）

A.（O,-Hx＞）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以椭圆二+当•=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

2516

C.-..2一=1或'---=1D.以上都不对

1648927

7T

3.过双曲线的一个焦点乃作垂直于实轴的弦产。，K是另一焦点，若NPF\Q=3,

则双曲线的离心率e等于（）

A.A/2—1B.V2C.■^2.+1D.A/2+2

22

4.F,,F2是椭圆+5-=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且NAG鸟=45°,则

AAFtF2的面积为（）

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆，+；/一2%+6^+9=0的圆心的抛物线的

方程是（）

A.y=3》2或丁=一3》2B.y=3x?

C.y2=_9*或,=3》2口.,=_3*2或,2=9X

6.设AB为过抛物线y2=2Px（p>0）的焦点的弦，贝的最小值为（）

A.；B.pC.2PD.无法确定

二、填空题

Vy21

1.椭圆‘一+上-=1的离心率为上，则上的值为_____________.

人+892

2.双曲线8区②-02=8的一个焦点为（0,3）,则Z的值为o

3.若直线尤―>=2与抛物线丁=4x交于A、B两点,则线段的中点坐标是

4.对于抛物线丁=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|>同，则a的取值范围是一

226

5.若双曲线^--乙=1的渐近线方程为V=±当X,则双曲线的焦点坐标是

4m2

6.设AB是椭圆=1的不垂直于对称轴的弦，M为的中点，。为坐标原点,

/b2

贝!）kAB-k0M------------。

三、解答题

22

1.已知定点4（-2,百），b是椭圆三+二=1的右焦点，在椭圆上求一点M,

1612

^.\AM\+2\MF\取得最小值。

2.攵代表实数，讨论方程履2+2尸一8=0所表示的曲线

3.双曲线与椭圆三+二=1有相同焦点，且经过点（而,4）,求其方程。

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为

求抛物线的方程。

（数学选修1T）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线V=X上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

1、五、A,6、1夜、1丘、

A.（一,i--）B.（―,i--）C.（一,---）D.（―,--）

44844484

22

2.椭圆点+左=1上一点P与椭圆的两个焦点巴、巴的连线互相垂直，

则△PG尼的面积为()

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线V=2x的焦点，点M在

抛物线上移动时，使四目+WA取得最小值的M的坐标为()

x~

4.与椭圆一+9丁=1共焦点且过点0(2,1)的双曲线方程是()

4

2?222

X2X2XV2V

A.------y-=1B.-------y-=1C.------------=1D.x~----=1

24332

5.若直线y=《x+2与双曲线无2一丁2=6的右支交于不同的两点，

那么k的取值范围是()

，后屈、,屈、，屈八，屈八

A.(--------,——)B.(0,——)C.(--------,0)D.(--------,-1)

33333

6.抛物线y=2/上两点A($,y)、5(々,必)关于直线V=%+相对称，

且X1•%=-g，则m等于()

35

A.—B.2C.—D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆工+”=1的焦点K、F,点P为其上的动点，当PF,为钝角时，点P横

942

坐标的取值范围是。

2.双曲线枕2->2=1的一条渐近线与直线2x+y+l=0垂直，则这双曲线的离心率为一。

3.若直线y=2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,

贝“4同=o

4.若直线.丫=丘—1与双曲线/一>2=4始终有公共点，则攵取值范围是。

5.已知A(0,T),8(3,2),抛物线V=8x上的点到直线AB的最段距离为。

三、解答题

1.当a从0°到180°变化时，曲线f+y2cos&=1怎样变化?

2.设耳，g是双曲线三一需=1的两个焦点，点P在双曲线上，且/月「6=60°，

求的面积。

3.已知椭圆0+==13>〃>0),A、8是椭圆上的两点，线段A8的垂直

ab

a2-b2a2-b2

平分线与x轴相交于点P(x°,0).证明：--——<x<-—―•

a0a

22

4.已知椭圆±+J=l,试确定〃?的值，使得在此椭圆上存在不同

43

两点关于直线y=4x+m对称。

(数学选修1-0第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=/(x)在区间(。,切内可导，且/G(a,份则lim"为+力)一/四二.

goh

的值为()

A.f\xQ)B.2/(%)C.-27,(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为S=l-f+J其中，的单位是米，f的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=/+x的递增区间是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.（-00,4-00）D.（1,4-00）

4./（幻=依3+3/+2,若/（-1）=4,则“的值等于（）

1916

A.—B.—

33

1310

C.—D・—

33

5.函数y=/（x）在一点的导数值为0是函数y=/（x）在这点取极值的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数），=/—4%+3在区间［—2,3］上的最小值为（）

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/（幻=9,/'（“=3,则/的值为；

2.曲线y=/—4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为；

3.函数），二出”的导数为:

X

4.曲线y=lnx在点M®1）处的切线的斜率是,切线的方程为

______________,*

5.函数y=X3+X2-5X-5的单调递增区间是。

三、解答题

1.求垂直于直线2x—6y+l=0并且与曲线y=d+3/—5相切的直线方程。

2.求函数y=（x-a）（x-h）（x-c）的导数。

3.求函数/（幻=/+5/+5z3+1在区间41,4］上的最大值与最小值。

4.已知函数y=o?+以2,当x=i时，有极大值3；

(1)求。力的值；(2)求函数y的极小值。

(数学选修厂1)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=x3-3X2-9x(-2<x<2)有()

A.极大值5,极小值-27

B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值

D.极小值-27,无极大值

2.若/'(4)=一3,则lim"%+一八.也-3m=()

万一＞0h

A.-3B・-6

C.-9D.-12

3.曲线/(x)=x3+x-2在P。处的切线平行于直线y=4x-1,则几点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,一4)D.(2,8)和(-LT)

4./(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足/'(x)=g'(x)J®

/(X)与g(x)满足()

A.f(x)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数

c./(x)=g(x)=oD./*)+g(x)为常数函数

5.函数y=41+L单调递增区间是()

X

J、

A.(0,+oo)B.(-oo,l)CD.(l,+8)

Inx

6.函数y=吧的最大值为()

x

10

A.e"B.eC.e2

D.T

二、填空题

IT

1.函数y=x+2cosx在区间［0,耳］上的最大值是o

2.函数/（x）=丁+4尤+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为o

3.函数y=Y—/的单调增区间为,单调减区间为,

4.若/（幻=0?+瓜2+以+以4>0）在R增函数，则。，&c的关系式为是

5.函数/。）=》3+0?+法+〃,在x=l时有极值10,那么。乃的值分别为。

三、解答题

1.已知曲线y=Y-1与y=l+%3在x=4处的切线互相垂直，求与的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3.已知/（x）=o?+法2+C的图象经过点（0,1）,且在x=l处的切线方程是y=x—2

（1）求y=/（x）的解析式；（2）求y=/（x）的单调递增区间。

4.平面向量。=（百1）/=（g,手），若存在不同时为0的实数女和f,使

x=a+（『-3）/?,y=-履+妨,且x_Ly,试确定函数Z=/（f）的单调区间。

（数学选修1T）第一章导数及其应用

［提高训练c组］

一、选择题

1.若/（x）=sina-cosx,则/（a）等于（）

A.sincrB.cosaC.sina+cosaD.2sinnr

2.若函数/（尤）=f+Ax+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）

取值范围是()

A.(­X>,-V3]U[V3,4W)B.[-V3,V3]

C.(^o,-V3)U(V3,+oo)D.(-V3,V3)

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x-l)f(x)20,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(l)B./(0)+/(2)<2/(l)

C./(0)+/(2)>2/(l)D./(0)+/(2)>2/(l)

5.若曲线y=/的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝!1/的方程为()

A.4x—y-3=0B.x+4y-5=0C.4x—y4-3=0D.x+4y+3=0

6.函数/（幻的定义域为开区间（。力），导函数尸（x）在（。,加内的图象如图所示,

二、填空题

1.若函数/(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数C的值为

2.函数y=2x+sinx的单调增区间为

3.设函数/(x)=cos(Jir+9)(0<e<〃)，若/(x)+/'(x)为奇函数，则。=

4.设/'(x)=d-万/-2x+5,当xe[-l,2]时，恒成立，则实数加的

取值范围为=

5.对正整数〃，设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为册，贝II

数列的前n项和的公式是一

三、解答题

1.求函数y=(l+cos2x)3的导数。

2.求函数y=/2尤+4—4T5的值域。

,2

3.已知函数/(x)=x3+ax2+Z?x+c在x=-3与x=l时都取得极值

⑴求的值与函数/(幻的单调区间

(2)若对xe[—1,2],不等式/(幻<。2恒成立，求c的取值范围。

X+ax+h

4.已知/(x)=logs----:一,XG(0,+OO),是否存在实数认儿使f(x)同时满足下列

X

两个条件：(1)/(x)在(0,1)上是减函数，在［1,+00)上是增函数；(2)/(x)的最小值是I,

若存在，求出a、b,若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

(数学选修1T)第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

12

3.A®a>b>Q^>a>b9仅仅是充分条件

11QQ

②<一,仅仅是充分条件；③。>〃>0=々3>03,仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.Avl=>a-2v0,充分，反之不行

6.A-np:|x4-l|<2,-3<x<l,—i^:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,^tv<2

n充分不必要条件

二、填空题

1.若。/至少有一个为零，则。・〃为零

2.充分条件An3

3.必要条件：充分条件；充分条件，A:-l<x<5,5:2-V19<x<2+Vi9,Acfi

4.［-3,0］以2—2收一340恒成立，当。=0时，-340成立；当awO时，

a<0

《得—3<a<0；/.—3Wa40

A=4a2+12a<0

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：(1)—:91史A,或91任8；〃真，一假；

(2)「p：每一个素数都不是偶数；p真，力假；

(3)存在一个正整数不是质数且不是合数；〃假，T?真；

（4）「p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：:|4—x|>6,x><-2,A=|x|x>10,^tx<-2｝

<7：x2—2x+l—a2>0,x>l+a,^x<l—a,ic^3=x>l+1—a1

l-a>-2

而一）p=>q,，,即<l+a<10,.,.0<a<3»

a>0

3.证明：假设。，仇c都是奇数，则/力2,，都是奇数

得为偶数，而02为奇数，即与。2+从=02矛盾

所以假设不成立，原命题成立

［a>0

4.证明：ax?9一批+1>0（。工0）恒成立=4

4二。2-4々<0

oOvav4

（数学选修『1）第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

一、选择题

1.B“力”为假，则P为真，而“八夕（且）为假，得4为假

2.B20属于无理数指数募，结果是个实数；百和e都是无理数；｛》次是小数｝=火

3.C若x+y=0,则%），互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若q〈ln4-4qN0,即△=4—4乡NO,则f+2x+q=0有实根，为真命题

4.A“过得去”；但是“回不来”，即充分条件a=QJy=（

aaH0力=（

5.Da=b=0的否定为a,。至少有一个不为0a=00w（

aw0力w（

6.D当a=l1=0时，都满足选项4,8,但是不能得出同+网>1

其中之一

的否定是

当a=0.%=0时，都满足选项C,但是不能得出同+忖>1

另外三个

二、填空题

1.①，②，③AB=L,应该得出B=A

2.充要，充要，必要q=s=r=gq<=>-,s=gara,4A

3.若NC?90°,则NANB不都是锐角条件和结论都否定

4.必要qnp从p到q,过不去，回得来

xv2可Lx>5

5.［1,2）xe［2,5］和xw｛x|x<l或x>4｝都是假命题，则《<

三、解答题

1.解：⑴为假命题，反例：1W4,或5w2,而1+5=4+2

（2）为假命题，反例：8=0,/>/不成立

（3）为真命题，因为加>1==4—4加<0=无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2.解：非q为假命题，则q为真命题；〃且q为假命题，则p为假命题，即

I,Ir,—X—6<0

x-^<6,KxeZ,得｛,,-2<x<3,xeZ

11，一》+6〉0

:.x=-l,O,l,或2

3.解：令f（x）=f+（2"l）x+/,方程有两个大于1的实数根

A=（2^-1）2-4A:2>0

Ik-\1

即0<44一

24

/（1）>0

所以其充要条件为0<244

4

4.解：假设三个方程：x?+4QX-4。+3=0,冗2+（。一）1+。2=o,f+261r-2。=0都没有实

△i=(4。)2一4(-〃4+3)<0

13

数根，贝!|(A2=(4_1)2_4Q2<0即—，或。<—19得<tZ<—1

32

A,=(2tz)2-4(-2tz)<0

-2<a<0

3,或心-1。

二・Q<一

2

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语［提高训练c组］

一、选择题

1.c①中有“且"；②中没有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因为原命题若a+/?22,则。乃中至少有一个不小于1的逆否命题为，若。力都小于1,

则a+b<2显然为真，所以原命题为真；原命题若“+人22,则a乃中至少有一个不小于1的

逆命题为，若a力中至少有一个不小于1,则是假命题，反例为a=1.2/=0.3

3.B当A=170°时，sin170°=sin10°<L所以“过不去”；但是在△A3C中，

2

sinA>-=>300<A<150(,=>A>30°,即“回得来”

2

JT1I

4.B一次函数丁=—乌工+―的图象同时经过第一、三、四象限

nn

m1

=>>0,且一<0=/〃>0,且〃<0=>mn<0,但是nw?<0不能推导回来

nn

5.A“xeM,或xeP"不能推出"xe"P"，反之可以

6.D当a=-2,b=2时,从同+例>1不能推出|a+b|>l,所以p假，q显然为真

二、填空题

1.若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5=>x+y=3,1+4。3,而x=l

②xwl,或y声2不能推出x+y03的反例为若x=1.5,且y=L5=x+y=3,

x+y。3nxw1,或y*2的证明可以通过证明其逆否命题x=l,且y=2=x+y=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函数y=cos2日—sin之日的最小正周期为;r”

27Z*

但是函数y=cos2kx-sin2"的最小正周期为4,即y=cos2kx,T=：——-=肛2=±1

\2k\

②“a=3"不能推出"直线Qx+2y+3a=0与直线3x+(。-l)y=a—7相互垂直”

2I

反之垂直推出。=*2；③函数.丫=冬J-==v七+34+-1=------+-----1的最小值为2

5Jf+3v%2+3Jx?+3

令==G+f=¥

4.充要o,-b3-ab-a2-b2=(a-b-l)(a2+ab+b2)

5.(-oo,—3)2a+6<0

三、解答题

1.解(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为0的两个实数不都为0；

(3)若ZVLBC是锐角三角形，则A4BC的某个内角不是锐角。

(4)若abc=0,则a,仇。中都不为0；

(5)若(x—l)(x—2)/0,则x=l曲=2。

2.解：一I”：1—>2,X<-2,^CX>10,A={^I-^<-2,^X>10}

—it/:%2—2x+l—m2>0,x<1—l+m,B=^x|x<1—1+m}

/-1—/77<—2

「P是M的必要非充分条件，・.・8*A,即<=>m>9,.・.例>9。

l+m>10

3.证明：假设(I—a)"(1—份c,(l—c)a都大于L,即(1——勿c>,，

444

、1=1一。+0、rz-1l-b+c/-;~~—1

(Z1l—c)a>—,而------->yj(l—a)b>—,—之{(l—b)c>—,

42V22v2

1-C+。/T：--131—a+/71—b+c1-C+Q3

--------->J(l-c)a>-，得--------+--------+-------->-

2Y22222

33

即：属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。

22

4.解：“p或4”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或4和p都是真命题

A=m2—4>0

当p为真命题时，贝!|<%+/=-加>0，得m<-2；

x{x2=1>0

当乡为真命题时，则A=16(根+2)2-16<0,得一3<相<一1

当4和P都是真命题时，得一3<相〈一2

(数学选修1-1)第二章圆锥曲线［基础训练A组］

一、选择题

1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10-3=7

2.C2tz+26=18,6Z+/?=9,2C=6,C=3,C2—cr—b1=9,a—b=\

2222

得a=51=4,.,.二+乙=1或二+二=1

25161625

3.DPM—PN=2,而MN=2,二尸在线段MN的延长线上