高中数学试卷

厚德教育高中数学考试卷

第I卷（选择题，共12分）

一'选择题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

3

1.已知角a为第三象限角，且tana=—，则sina+cosa=

2.已知片，玛分别为双曲线二一与=1（。>0,。>0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足

a

NPF?；连接交y轴于点。，若|。段=及。，则双曲线的离心率是

A.夜B.>/3C.1+V2D.1+73

3.己知点。在二面角£—43一月的棱上，点P在半平面a内，且=45°.若对于半平面夕内异于。的任

意一点Q，都有ZPOQ>45。,则二面角a-AB-B的取值范围是

rc兀1「兀兀Ir兀Ir兀i

A.[0,—]B.1C・匕，兀]D.，兀]

44224

2

4.己知R且％w0,R,则（l+x-sin6）2+（l-x——+cos。产的最小值是

X

A.2V2B.8c.1+2>/2D.9-45/2

第II卷（非选择题部分，共38分）

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.

5.若（%-二）6展开式中V项的系数为一12,则a=▲；常数项是▲.

X

6.在根台。中，角A,8,C所对的边分别为a,"c,己知乙4=3，a=7,b=5,点。满足方方=2加，则

3

边c=▲；AD=▲.

7.已知直线4：2x—y+l=0,直线4：4x—2y+a=0,圆C*：+y"-2x—0.

若C上任意一点P到两直线4,4的距离之和为定值26，则实数a=▲.

8.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会

开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

▲种不同的选法.

三'解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.（本小题满分10分）已知函数/（x）=sin3xcosx—cos3xsinx+cos2x.

（I）求）（工）的值；（H）求/（x）的单调递增区间・

2

10.（本小题满分10分）已知6,居是椭圆C：5+>2=1的左右焦点，A,B是椭圆C上的两点，且都在x轴

上方，AFt//BF2,设人工出大的交点为

（I）求证：---[■+]---r为定值；

1Ml忸周

（U）求动点M的轨迹方程.

厚德教育高中数学答题卷

一、选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.（笫10题图）

5.,;6.，;

7.；8.；

三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.（本小题满分10分）

10、（本小题满分10分）

厚德教育高中数学参考答案

二、选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分

1-4ACCD

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.

5.2,60；6T

7.—18；8.60；

三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.（本小题满分10分）

解（I）因为/（—）=sin—cos--cos—sin—+cos—

444442

所以/（：）=1................................................................................................5分

（II）因为f（x）=sin（3x—x）+cos2x

=y/2sin（2x+:）.....................................9分

（化简出现在第（I）小题中同样给4分）

由正弦函数的性质得

兀7171

---F2E<2x+—<—+2kn，keZ

242

解得

3兀7兀77r

----FA7T<x<—+K71,KGZ

8--------8

所以

57171

/(x)的单调递增区间是［----\-kii,—+kn］,kGZ..................14分

88

io.(本小题满分10分)解：

(I)iiEl：设直线A6所在直线的方程为x=冲一1,

与椭圆方程联立

?+2)尸=2,

<

x=my-l,

化简可得(>+2)y2-2my-1=0

因为A点在x轴上方，

所以

所以

同理可得

.卜/〃+J2（M+[））

\BF2\=yJ\+m~\yB-0\4分

m2+2

nr+21m2+2

所以］------r

yh+tn?+J2（加2+1））6I\j\+m2--m++1）j

m2+2m2+2

所以1---r+]----i-―

西忸国标.（7〃+/2（m。+1）1J1+/4[—m+《2（m。+1））

7分

证2：如图2所示，延长A6交椭圆于B”由椭圆的对称性可知：向周=忸/4,

1

所以只需证明函+丽为定值,

设直线A£所在直线的方程为x=my—1,与椭圆方程联立

x2+2y2=2,

化简可得：(〃，+2)y2-2冲一1=0

x-my—1,

所以

2正7分

Vm2+1

(TI)解法1：设直线Ag,8片所在直线的方程为x=4y+l,x=k2y-\

k+k

x=12

尤=氏]丫+1,k?—k]

所以M点的坐标为《io分

x=ky-l,2

2y=

k「k\

又因为K=嗅亡口=吗二2=加-2,&=迤型=吗土2=机+工

%以以为居力

所以

所以k1+k?=2（m+2m）=6m，

k,+k）6m3m

X-—!____=_—_______—________

2

rr,,k「k\4A/2Vm+12旧m?+1

所以《

221

「k2-k,4-"+]2⑸M+\

22

所以y+q-=13＞。）15分

88

解法2：

如图3所示，设|明|=4，忸居|=4，则^1--A

d

2M

所以=」_n|M凰=上一.忸娟

|%|4+44+4FiFi

第10题图3

又因为忸制+忸闾=2a=2夜,

所以忸制=20-忸段=2a-4

所以照|=/.|阳=华与勾-