高一数学基础知识点

高一数学基础知识点

学习适合自己的（学习（方法）），重视每一门学科，关注社会和

时代的进展，并且坚持不懈，才能给自己的终身进展奠定坚持的基础,

制造胜利的机会。学习真的可以成就我们的人生，也的确可以致富。

下面是我给大家带来的（高一数学）基础学问点，盼望大家能够喜爱!

高一数学基础学问点1

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

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分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底（面

相）似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲

面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽

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开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间

的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等

于半径。

N0.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）;侧视图

（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的

高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度

和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度

和宽度。

N0.3空间几何体的直观图一一斜二测画法

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斜二测画法

斜二测画法特点

①原来与X轴平行的线段仍旧与X平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。

因此，倾斜角的取值范围是0*al80。

直线的斜率

定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线

的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

过两点的直线的斜率公式：

（留意下面四点）

⑴当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

⑵k与Pl、P2的挨次无关;

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幕函数

定义

形如y=x^（a为常数）的函数，即以底数为自变量基为因变量，指

数为常量的函数称为塞函数。

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定义域和值域

当a为不同的数值时，幕函数的定义域的不怜悯况如下：假如a

为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，

则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根［据q的奇偶性来

确定，即假如同时.q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为

大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0

的全部实数。当x为不同的数值时，幕函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于。时，函数的值域总是大于。的实数。在x小于0时一，则只

有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，。才

进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的

特性：

首先我们矢口道假如a=p/q,q和p都是整数，贝Ux7p/q)=q次根号

(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函

数的定义域是［0,+8)。当指数n是负整数时，设a=-k,则x=l/(xAk),

明显xwO,函数的定义域是卜8,0)团(0,+<-).因此可以看至ijx所受到的

限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶

数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

数;

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排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数,

a就不能是负数。

指数函数

指数函数

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个

过渡位置。

⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

⑻明显指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

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⑴假如对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么函

数f(x)就叫做奇函数。

⑵假如对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函

数f(x)就叫做偶函数。

⑶假如对于函数定义域内的任意一个X,f卜x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同

时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷假如对于函数定义域内的任意一个X,f卜x)=-f(x)与f卜x)=f(x)都

不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶

函数。

高一数学基础学问点2

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

⑶元素的无序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的(篮球)队员｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

留意:常用数集及其记法

非负整数集(即自然数集)记作：N

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正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c......}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

L"包含"关系一子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，乂2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等"关系:A=B(5>5,且5W5,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=O}B={；,1}“元素相同则两集合相等〃

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记

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作AB（或BA）

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真子集，含有2nd

个非空子集，含有2n-l个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交

集.记作AB（读作公交夕）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B

的并集.记作：AB（读作公并B'）,即AB={x|xA,或xB}）.

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

AA=A

A①=0

AB=BA

ABA

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ABB

AA=A

A(D=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=(D.

高一数学基础学问点3

易错点L遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满意B?A.解含

有参数的集合问题时:要特殊留意当参数在某个范围内取值时所给的

集合可能是空集这种状况.

易错点2：忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中

互异性对解题的影响，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着

对字母参数的一些要求.

易错点3：混淆命题的否定与否命题

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命题的“否定"与命题的"否命题”是两个不同的概念，命题P的否

定是否定命题所作的推断，而"否命题"是对"若P，则q〃形式的命题

而言，既要否定条件也要否定结论.

易错点4：充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A,B,假如A?B成立，则A是B的充分条件，B

是A的必要条件；

假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；

假如A?B,则A,B互为充分必要条件.解题时最简单出错的就是

颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充分条件

和必要条件的概念作出精确的推断.

易错点5："或〃"且〃"非〃理解不准致误

命题阳q真?p真或q真，命题阳q假?p假且q假（概括为一真即

真）；

命题p团q真?p真且q真，命题阳q假?p假或q假（概括为一假即

假）；

㈱p真?p假，女弟p假?p真（概括为一真一假）.求参数取值范围的

题目，也可以把"或""且〃"非"与集合的"并""交〃"补〃对应起来进行理解,

通过集合的运算求解.

易错点6：函数的单调区间理解不准致误

在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像〃，学会从函数图

像上去分析问题、查找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调

递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调

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递增(减)区间即可.

易错点7：推断函数的奇偶性忽视定义域致误

推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇

偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个

条件，函数肯定是非奇非偶函数.

易错点8：函数零点定理使用不当致误

假如函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是一条连续的曲线，并且有

f(a)f(b)O,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但f(a)f(b)O时，

不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点.函数的零点有"变号零点〃和"不

变号零点〃，对于"不变号零点”函数的零点定理是