初中数学-《菱形》教学设计

《菱形》教学设计

教学内容：

九年义务教育人教版八年级下册第18.2.2第一课时《菱形》。

设计理念：

以新的课程标准为指导，教学设计力求把学习的主动权还给学生，每个学生都是课堂

的主人，给予他们充分的时间、空间进行自主探究、合作交流，课堂展示，充分发挥他们的

自主、探究、合作、创新的精神。通过学生的预习、操作、交流、展示、汇报，教师及时引

导学生验证、推理、提升，在师生、生生互动的动态生成中共同推进课堂，教师只起到一个

参与者的作用。

教学目标：

1.知识与技能：

理解和掌握菱形的概念和性质，会进行简单的相关计算；

2.过程与方法：

(1)在操作和观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，利用全等三角

形或等腰三角形或平行四边形的知识证明菱形性质，体会几何说理的基本方法。

(2)在小组合作、全班交流的过程中逐步培养交流与合作的能力。

3.情感与态度：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，欣赏菱形的图形美，培养热爱科学、乐于探究

知识的情感，提高学生的学习兴趣。

教学重点、难点及突破方法：

教学重点：探索并证明菱形的性质定理，会用菱形的性质定理进行相关的计算和证明。

突破方法：采用自主探究、小组合作交流、全班汇报交流、师生合作等方法突破重点。

教学难点：菱形的性质与菱形面积的推导。

突破方法：在教学中，通过先操作获得直观认识再从直观中获得启发从而进行推理证明

的方法突破难点。

教学过程:

教学环节教学内容师生活动设计意图

活动一：

出示图片教师通过提问1.2题，带领学通过复习提问，引起

Z生复习回忆平行四边形的判学生对前面所学知

定方法、矩形的定义。接着提识的回忆，感受知识

<]出问题3,引发学生的思考，之间的前后联系，为

(-)从而引出本节课题。本节课的顺利进行

创设情境做好铺垫。

想一想：

1.两个全等的任意三角形

如图方式拼在.一起可以得

到一个田卜么图形？为什

么？

2.若是两个全等的直角三

角形呢？

3.若是两•个:等腰三角形

呢？

从学生认知的最近

活动二：发展区设计问题，引

1.若是两个全等的等腰三教师通过创设情境，引发学生发思考，体会知识的

角形如图方式拼在一起首思考。连贯性和探究方向。

先得到的是一个什么图教师将此图添加条件，让学生

形？当有一组邻边相等时，体会菱形概念中的两个显著列举身边的菱形形

此图形就是菱形。特征，从而理解菱形的概念，象，培养学生的抽象

并回忆列举生活中的菱形形思维，强化对菱形定

象。义的理解，让学生感

(二)

受数学与我们生活

合作探究

2.总结归纳菱形概念。的紧密联系。

3.学生列举身边的菱形形

象。通过猜想，加强对菱

形性质的感性认识，

活动三：教师课前发放准备好的菱形感受动手操作、猜想

1.沿一条对角线折叠手中纸片，引导学生操作。的乐趣，培养敢于猜

的菱形纸片，有什么发现？学生动手操作，将纸片沿一条想，大胆尝试的意

2.将菱形纸片再折叠，然后对角线折叠，说出自己的发识。

打开，观察、猜想：菱形有现。

哪些性质？教师根据学生回答，引导得出在学生获得对菱形

3.验证猜想。菱形是轴对称图形，有两条对性质的感性认识后

4.归纳菱形的性质称轴，对称轴是对角线所在的再引导学生从证明

直线。的角度进行验证，让

教师再次引导学生折叠，引导学生感受数学的严

学生说出自己的猜想和这样谨性，培养学生合情

猜想的依据。教师概括学生的推理能力。通过证

猜想并引导学生进行验证。待明，验证猜想的正确

学生充分思考和交流后，教师性，让学生感受数学

根据学生思考结果的实际情结论的确定性和证

况，开展师生互动。通过交流明的必要性。

引导学生从折叠得到的四个

全等的直角三角形方面进行

验证证明和从折叠得到的两

个全等的等腰三角形方面进

行验证证明。

证明完成后，引导学生归纳菱对菱形性质的归纳，

形的性质。是学生对菱形特征

本次活动重点关注：的再认识，是知识的

1.学生对菱形性质的探究过一次升华，既培养学

程应遵循循序渐进的过程，即生的概括能力，又突

从操作、猜想再到证明。破了教学重点。

2.给学生一个相对充足的从

猜想到论证的时间，在学生的

不断思考与交流中，使认识逐

渐清晰。

活动四：通过跟踪练习实现

1.在下图中的菱形ABCD中知识向能力的转化，

相等的教师布置学生完成尝试应用进一步巩固菱形性

线段有木一力，题组。质与平行四边形性

N那些？/Vy学生独立完成题组。质的不同与联系，强

相等的A_V

1题在学生口答的基础上教师化对菱形四边等、对

BC

角有哪提问这些线段和角相等的依角线互相垂直平分

些？据是什么？且平分内角的性质

2.如图，下列选项：2题、3题引导学生说出方法的理解和应用。明确

①AB=BC=CD=DA；和应用的知识点。菱形面积两个求法

（三）尝试

应用@ABIICD4题、5题教师在学生展示做的由来，培养归纳概

@AO=CO,BO=DO：法的基础上引导学生归纳概括能力。

®AC1BD；括菱形面积的两种求法：对角

⑤ZABC=ZADC,ZBAD=NBCD；线乘积的一半和底乘以高。

⑥NBAC=ZDAC.ZABD=NCBD，

其中是菱形具有而一般平

行四边形不具有的性质—

AA

本次活动重点关注：

1.学生能否应用菱形的性质

3.如图，在菱解决问题。能否用数学语言表

形ABCD中，ZABC=80°,则述菱形的性质。

NBDC=_______

2.学生能否通过做题归纳概

4.如图，菱形的两条对角线

AC和BD的长分别是6和8,括菱形面积公式。

则菱形ABCD的周长是

面积是______。

R

5.如图，菱形ABCD的边长

是2,H是AB的中点,Dili

AB,则菱形ABCD的面积是

()

A.8B.473

C.273D.4

活动五：教师引导学生审题，学生弄清通过此题让学生主

如图，菱形花坛ABCD的边题意后，完成此题。动尝试从数学角度

长为20m,/ABC=60°,组织学生展示自己的做法。运用所学知识和方

沿着菱形的对角线修建了教师根据学生的展示归纳解法寻求解决问题的

(四)补两条小路AC和BD,求两条题过程。策略，训练学生“能

偿提高小路的长和花坛的面积.本次活动重点关注：清晰地、有条理地表

1.学生能否利用符号语言表达自己的思考过程，

示菱形性质。做到言之有理、落笔

2.学生能否就板演时暴露的有据”的意识。

问题有针对性点评。

C

1.通过本节课的学习，你有学生交流本节课获得的知识设计1题的目的是让

（五）总结哪些收获？和感受。学生独立思考后，在

反思2.如果将两个全等的等腰教师聆听，并与学生交流。有了自己的认识和

直角三角形的纸片拼在一理解的基础上进行

起，你会从哪些方面去研究本次活动重点关注：交流，完善所学的知

它，怎样研究？1.学生能否从边、角、对角线识，培养学生的合作

三个方面概括菱形的所有性共享意识、反思意识

质。和表达能力。

2.学生能否总结出通过本节通过2题的提问引发

课的学生所获得的研究特殊学生的思考从而使

平行四边形性质的方法和途学生明确研究一个

径。图形要从哪些方面

进行研究？怎样研

究？使学生掌握研

究问题的方法和方

向，从而达到教一种

会一类的目的，实现

理想教育的境界：教

是为了不教。

《菱形》学情分析

一、已有的知识基础和生活经验：

1.学生在前面刚刚学完平行四边形和矩形，对平行四边形、矩形的定义、性质及判定进

行了深入细致的探究学习，对特殊四边形的学习和探究积累了一定的活动经验。同时八年级

的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇，具备了一定的动手能

力和概括、推理、归纳的能力。

2.菱形的形象在生活中比较常见，学生在小学学习平行四边形时就知道了这种四条边都

相等的平行四边形在生活中的存在，只是不知其叫菱形。随着各种媒体的介入与普及，菱形

因其特殊的对称美在生活中得到越来越广泛的应用，所以学生在实际生活中已经积累了许多

菱形的感性经验。

以上这些都为学生学习本节课提供了良好的基础。因而本节课主要通过让学生自主探索、

合作交流，在宽松的环境中学到知识。

二、存在的难度及应对策略

学生对于菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角这些性

质通过折叠操作很容易就能获得一些感性的认识，对于用推理的方法去证明这些性质，对一

部分同学来说还是有难度的，特别是利用等腰三角形的知识去证明难度更大。教学这部分内

容时，教师要结合学生的认知起点，从学生的感性经验入手，让学生首先证明四个三角形全

等，利用全等的知识来证明；然后通过折叠得到的等腰三角形来证明，从而让学生发现这些

特殊图形之间的关系，进而来帮助学生理解菱形与平行四边形的性质的区别与联系。

三、课前准备：

让学生复习平行四边形、矩形的定义、性质和判定方法，准备菱形纸片（师备）。

《菱形》效果分析

本节课利用自主探究、合作交流的方式进行了探究式教学，把课堂交给了学生，大大

提高了学生学习的自主性，充分体现了以学定教，学为主体的教学思路。本节课学生通过动

手操作、观察、猜想、验证、交流、归纳等多种活动方式探究了菱形的性质，在活动过程中，

大多数学生能够积极主动的参与到整个学习活动中，学生的动手能力、推理能力、合作交流

意识得到了进一步培养，通过回忆平行四边形性质探究菱形的性质，这种类比学习的探究意

识进一步增强。特别是本节课的最后一个环节设计的一组全等的等腰直角三角形拼在一起,

你将从哪些方面研究它？你打算怎样研究？学生的回答研究方向明确，研究思路清晰，得到

了所有听课教师的一致好评。

每一个教学环节的设计基本达到了预期的效果，教学紧紧围绕有效和高效这一核心要求

来组织和开展教学活动。学生不但基础知识掌握的比较扎实，而且各种能力也得到了提高。

从当堂达标测试题的测试结果来看，1题2题达标率90%以上，3题达标率85%,4题76%,5

题60%,由于时间原因，有部分学生5题没有做完，这样大多数学生都较好的完成了本节课

的学习任务。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生积极参与，人人学有所得。教与学的气氛

达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。

《菱形》教材分析

本章是义务教育课程标准人教版八年级数学下册第18章的教学内容。是在学生已经学

习了《全等三角形》、《轴对称》，并在实际生活中积累了四边形方面的感性基础上，向学生

介绍特殊四边形方面的知识。本课时是本章第二节第二小节菱形的第一课时的内容，是一节

新授课，本课时的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形概念及性

质和矩形的概念及性质之后所研究的第二种特殊的平行四边形，它既是对平行四边形和矩形

内容的延续和深入，同时也为后面正方形的学习打下了基础，起着承上启下的作用。因而教

材从学生认知的最近发展区一一邻边相等的平行四边形的内容引入，提高学生的学习兴趣,

使学生初步了解菱形的定义。然后教材给学生呈现了三幅菱形图片，古代建筑中的菱形窗格、

现代工艺品中国结、生活用品菱形衣帽架，利用这些素材使学生感受到数学与生活的联系，

同时揭示出菱形在各行各业、古代近代中都有着广泛的应用，它一定有着一些特殊的性质。

接着教材通过思考引导学生探究菱形的性质，并给出了菱形的性质定理:菱形的四条边相等;

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。然后教材由菱形对角线的特

殊性抛出问题：由菱形的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？引导学生探究菱形面积的

求法。另外教材还特别安排了例3,引导学生利用菱形的性质解决生活中求长度、求面积的

问题，目的让学生体会到数学知识来源于生活又服务于生活。

菱形的性质学生通过操作可以获得直观的认识，但对于利用推理的方法进行证明对部分

同学来说有一定的难度;况且在学习的过程中，知识的学习并不是孤立的，通过新知的学习，

一方面将以往的知识进行巩固利用，例如本节中利用全等三角形的知识或等腰三角形的三线

合一的知识证明角相等、线段相等获得菱形性质；另一方面通过新知的学习揭示知识之间、

特殊图形之间的联系和相互转化也是非常必要的。基于这样的认识，我对这节课做了以下定

位：

1.知识与技能：理解和掌握菱形的概念和性质，会进行简单的计算；

2.过程与方法：在操作和观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，利用

全等三角形或等腰三角形的知识证明菱形性质，体会几何说理的基本方法，同时培养自主探

索、合作学习的精神和能力。

3.情感与态度：体验数学知识来源于生活又服务于生活，欣赏菱形的图形美，提高学生

的学习兴趣。

《菱形》评测练习

1,如图，下列选项：

@AB=BC=CD=DA；®AB//CD；③40=CO,BO=OO；®AC1BD；⑤

ZABC=ZADC,NBAD=NBCD；⑥ABAC=ADAC,ZABD=ZCBD.

其中是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质

2.如图2,在菱形ABCD中，ZABC=80°,则

图1图2图3图4

3.如图3,菱形的两条对角线AC和BD的长分别是6和8,则菱形ABCD的周长是面积

是O

4.如图4,菱形ABCD的边长是2,H是AB的中点,DH_1_AB,

则菱形ABCD的面积是（）

A.8B.473C.2旧D.4

5.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,/ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.

《菱形》教学反思

波利亚认为：“学东西的最好途径是亲自去发现它，学生在合作学习中寻求欢乐”。本节

课的教学中采用自主学习、合作学习、探究学习的教法，注重引导学生用自己的眼光去观察、

用自己的头脑去思考、用自己的语言去表达,力求让所有学生展示一个发展的、独特的自我。

一、教学成功之处：

1.在本节课的教学设计中我注意从学生的已有的知识和认知的最近发展区出发，通过

创设三组全等的三角形拼图，引发学生的思考，激发学生学习的积极性。

2.问题的设计由浅入深，循序渐进的设计探究活动。首先在探究菱形性质之前引导学生

回忆平行四边形性质，为学生的探究指明了方向，有机渗透了类比的数学思想。然后让学生

通过折叠，发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角，培养学

生的动手操作、观察、猜想意识，在此活动中获得初步的菱形性质的认识。再次通过折叠中

获得的经验进行验证。有的同学用四个全等的直角三角形进行验证，有的同学用折叠得到的

两个等腰三角形进行验证，虽然没有预设中的度量等方法的验证，但已反映出八年级学生对

于命题的验证推理意识已明显增强。通过多种方法的合作交流，发现菱形的特有性质，并在

交流展示的过程中渗透了四边形问题与三角形问题的相互转化过程，有机渗透了“化归”思

想。

3.整堂课中始终贯彻学为主体的教学理念，注重学生发现问题、提出问题、解决问题的

问题意识的培养。注重以学定教，注意处理好预设与生成的关系，及时抓住课堂中的现场生

成的教学资源进行教学，例如菱形面积的求法。

4.在教学中，我努力营造一个民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，注意把老师的架子

放下来，引导学生积极展示，真正以平等的意识对待学生，以宽容的心胸接纳学生。

二、教学不足及原因：

1.对学情的把握不是很好，对于学生猜想后的证明环节估计过高。

2.课堂应变能力有待提高，在上课的中途性质定理的证明环节处理的不够灵活，学生

的探究空间放的还是不够。