北京市东城区2021-2022七年级初一年级下册数学期末试卷及答案

东城区2021-2022学年度第二学期期末教学统一检测

初一数学2022.7

一、选择题(本题共20分，每小题2分)

第i-io题均有四个选项，符合题意的选项另有■一个.

1.在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是

A.全面调查适用于所有的调查

B.为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查

C.为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500

D.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体

2.如图，在数轴上表示的x的取值范围是

-10123

A.x<2B.xW2C.x>2D.

3.在数轴上，点4,8,C表示的数分别为V2在，0,则从左到右，点4,B,C的排

列顺序为

A.ABCB.BCAC.BACD.CBA

4.如图，纸片的边缘AB,互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点仇。分别落在点

处.若N1=80°.则N2的度数是

A.50°B.60°

C.70°D.80°

x=3,

5.已知＜是二元一次方程奴+3y=0的解，则点(a,a—3)所在的象限是

7=-2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日.三个棋子位置如图，若建立平面直角坐

标系，使帅、相所在点的坐标分别为(-1,-1),(1,2),则马直接走到第一象限时所在

点的坐标是

A.(0,1)B.(3,0)C.(2,1)D.(1,2)

7.实数a,b,C在数轴上对应点的位置如图所示,在下列四个式子中，正确的是

c0a

A.|c|>|«|B.-c>aC.ac2>bc2

8.在平面直角坐标系•中，以O,A,B,C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴

上，点C在y轴的正半轴上，则点8的坐标为

A.(3,3),B.(3,-3)

C.(3,3)或(一3,3)D.(-3,-3)或(3,-3)

9.已知一3<%<3,下列四个结论中，正确的是

A.|%|>3B.凶<3C.0<卡3D.0<|x|<3

10.己知四个式子:®22<5<32:②2.22<5V2.32：@2,232<5<2,242;

22

@2_236<5<2,237-利用有理数逼近无理数的方法，估计石的近似值(精确到

0.01)是

A.2.15B.2.23C.2.24D.2.25

二、填空题(本题共12分，每小题2分)

11.如图，在三角形ABC中,ZC=9O°,AC=3,BC=4,AB=5.贝!1点A至！jBC的距离等

于.

12.如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示方法的

规定，船A,8的位置分别表示为A(5,30°),8(6,300°),船C

的位置应表示为.

13.若一个正数的平方根为x+1和5+2x,则x的值为,代

数式+3x—3的值为.

14.2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个.到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场

地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018

年滑雪场地增加了287个.求2018年全国滑冰场地与滑雪场地各有多少个.设2018

年全国滑冰场地和滑雪场地分别有x个,y个，依据题意，可列二元一次方程组

为.

I5.如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知点4(1,4),8(0,2),C(-3,0),0(-1,-1),E(5,

-3),F(4,0).将线段AB,CD,EF沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接

的三角形.若点8与点C平移后的对应点均为点。，则线段E尸需先向左平移

个单位长度，再向上平移个单位长度.

16.为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定

个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人

目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）.小贾、小易、小冰、小

丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86,92,94,98,100,106.若他们设定

的个人目标分别记为a,b,c,d,其中父aVcVd,且+根据以上信

息，得到三个结论：①。+/?=86,c+d=100；②六场接力成绩由小到大可以依次表示

为：a+b,b+c,b+d,a+c,a+d,c+d；③a,b,c,d的值分别为46,

40,52,54.其中正确结论的序号是.

三、（本题共68分，第17题8分，第18-25题，每小题5分，第26-题6分，第27-28题,

每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：⑴（逐『-网+衣；

⑵6（百-1）+卜2叫.

18.如图，直线/与直线AB,CO分别交于点E,凡N1是它的补角的3倍，Zl-Z2=90°.判

断A8与CQ的位置关系，并说明理由.

2r-2

小明对不等式W2（2—x）与二一W2（x+2）的解法进行比较，表格如下:

不等式

_2%_2刈2_%）①空^W2（x+2）②

解法

第一步：去分母，得—2x—2^6（2—x）2x—2^6（x+2）

第二步：去括号，得-2x-2W12-6x2x-2W6x+12

第三步：移项，得-2x+6xWl2+22x—6xWl2+2

第四步：合并同类项，得4AW14-4xW14

第五步：系数化为1,得——

（1）将表格补充完整;

(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相

同，第五步的变形依据不同.在第五步中，

不等式①的变形依据是.

不等式②的变形依据是;

(3)将不等式②的解集表示在数轴上.

_5-4-3-2-1012345

x-y=1,

20.解方程组，

2尤+3y=2.

21.下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程.

己知：点C在直线AB上，点。在直线4B外，且NOCB=60。.

求作：直线。E,使得£>E〃AB.

作法：如图，

①在线段CD的延线上任取一点M；

②以。为顶点，DM为一边,通过量角器度量，在。M右侧作NA/DE=60。；

③将射线。£反向延长；

直线。E就是所求作的直线.

根据小红的作图过程，

(1)补全图形，完成证明过程；

证明：VZMDE=6O°,ZDCB=6O°,

：.ZMDE=NDCB.

：.DE//AB()(填推理的依据).

(2)在(1)的条件下，过点C作C。的垂线，交直线于点F.求NCFE的度数.

5x-l<3(x+l)

22.解不等式组，并写出它的所有非负整数解.

—

I3

23.北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下.

(1)中国冬奥代表队获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌

共有枚，金牌对应扇形的圆心角度数是度;

北京2022年冬奥会中国代表队获得奖牌占比

(2)中国冬残奥会代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图3所示，则金牌共有

枚；在图2中，扇形A,B分别表示牌，牌的占比情况.

北京2022年冬残奥会中国代表队获得奖牌占比

24.如图,AC平分ND4B,且ND4B+/£>=180。，点E在射线BC上.若NB=95。,

ZCAD=25°,求NOC4和/OCE的度数.

25.恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一

个地区人民生活质量的高低，计算公式为:食品支出总额［小卜,

恩格尔系数=家庭（或个人）消费或支出总额“°

对北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分

析.下面给出了部分信息：

a.北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组：

19WxV25,25WxV31,31Wx<37,37Wx<43,43Wx<49,49Wx<55,55WxW61）；

b.北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在49Wx<55这一组的是:

49.349.649.751.552.153.653.653.7

1978-2020年北京市居民家庭恩格尔系数（%）

（以上数据来源于《北京统计年鉴（2021）》）

c.北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（I）在1978—2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有年低于50%；

（2）北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在__________年最低（填写年份）;

（3）下列推断中合理的是.

①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一

②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生

活质量逐渐提高.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(l,0),点B(0,2),点C(x,y),且处＞0.

(1)求三角形OAB的面积S的值；

(2)若三角形OAC的面积Si=2,三角形OBC的面积52=3,求点C的坐标.

27.学校策划了“多读书、读好书，善读书”主题活动.根据同学们的需求，张老师要为学

校图书馆补充一种科普书.某书店的优惠方案如下：

优惠方案-：

购买效殳不超过5本.

按9折销售，

购买数量超过5小，

超出部分按7折销铐.

已知该科普书定价30元.

(1)当购买数量不超过5本时，张老师应该选择优惠方案；

(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？

28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点给出如下定义：点M,N的横坐标之差的

绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：dMN,即点

%)与点M%2，V2)之间的"直角距离"^dMN=\xrx2\+\yi-y2\-

已知点A(-3,2),点B(2,1).

(1)A与B两点之间的“直角距离"服B=；

(2)点C(0,。为y轴上的一个动点，当，的取值范围是时，服c+Mc的值最小;

⑶若动点P位于第二象限，且满足服p24BP,请在图中画出点尸的运动区域(用阴影表示).

J___1_».

23x

东城区2021-2022学年度第二学期期末教学统一检测

初一数学参考答案及评分标准2022.7

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

题号12345678910

答案BABADCDCBC

二、填空题(本题共12分，每小题2分)

II.312.(4,240°)13.-2,-1

(x+y=1133,

14.<15.3,2

[(2x+232)+(y+287)=2261.

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-25题，每小题5分，第26-题6分，第27-

28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：（1）（遍了一我+衣：

=6—2+5..................................................3分

=9...................................................4分

(2)>/3^>/3—1j4-1—2\/3|

=3—G+2有..............................................3分

=3+石.................................................4分

18.ft?：AB//CD..................................................1分

理由如下：

VZ1是它的补角的3倍，

.•.Zl=3(180°-Zl).

AZ1=135°.................................................2分

VZ1-Z2=9O%

,Z2=450.......................3分

♦:NBEF=N2(对顶角相等),

'ZBEF=45°.

1

/.Zl+ZBEF=135°+45°=180°.C-D

...A8〃C。（同旁内角互补，两直线平行）.....................5分

19.解：⑴表格补充如下:

式-?r-2生连2(x+2)②

(2-x)①

解法33

第一步：去分母-2x-2W6(2-x)2x-2W6(x+2)

第二步：去括号-2X-2W12-6x2x-2«x+12

第三步：移项—2x+6xWl2+22x—6xWl2+2

第四步：合并同类项4W14-4启14

第五步：系数化为1金

____2______2

2分

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，--------------3分

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.--------------4分

（3）如图，

5分

x-y^l,①

20.解:

2x+3y=2.②

①X3,得3x—3y=3.③

②+③，得5x=5,

X=1........................................2分

把x=l代入①，得1—y=l,

y=0........................................4分

所以这个方程组的解是《x—1,...................................5分

y=0.

21.解：（1）补充图形如下:

同位角相等，两直线平行；..................................................3分

M

--也——E

（2）；CFJ_CM,（已知）/

A________________________________B

：.ZMCF=90°.（垂直的定义）

■:NBCM=60°,

二/BCF=NMCF+/BCM=150。............................................4分

AZACF-3O0.（平角定义）

,:DE〃AB,

.../CFE=/ACF=30。（两直线平行，内错角相等）.........................5分

5x-l<3（x+l）,①

解不等式①，得x<2.--------------------------------------------------1分

解不等式②，得x三一2.-------------------------------------------------2分

不等式组的解集为一2«2.---------------------------------------------3分

所以它的所有非负整数解是0,1.-------------------------------------------5分

23.解：（1）9,216；-----------------------------------------2分

（2）18,铜，金.-----------------------------------------5分

24.解：VZDAe+ZL>=180°,

：.DC//AB.-----------------------------------------1分

AZDCA^ZCAB,NDCE=NB.

VNB=95°,

：.ZDCE=ZB=95°.----------------------------------------2分

：AC平分ND48,

AZCAB=ZCAD.------------------------------------3分

ZDCA=ZCAD.

'：ZCAD=25°,

：.ZDCA=25°....................................-5分

25.解：(1)31；----------------------------------