高中数学课时作业函数的最大值

课时作业(十七)函数的最大(小)值

、___

练基础

1.函数y=f(x)(—2WxW2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为()

小

A.f(2),A-2)B.F(；),A-D

C.f(1),A-|)D.f(1),C(0)

2.函数y=V—2x+2在区间[—2,3]上的最大值、最小值分别是()

A.10,5B.10,1

C.5,11).以上都不对

2

3.函数f(x)=x-4(xe[l,2])的最大值为()

X

A.-1B.1

C.平D.2

4.已知函数_/=@了+3在区间[—2,3]上有最小值0,则实数a的值为()

A.-1B.—3

「3n,„3

C.-D.—1或/

5.(多选)若函数f(x)=f—4x+l在定义域7上的值域为[―3,1],则区间T可能为

)

A.(2,4]B.[2,4]

C.[0,4]D.[3,4]

6.已知函数/"(x)=f-2x,xe[0,3],则函数f(x)的值域为.

9v

7.函数在区间[2,4]上的最小值为______.

2

8.已知函数f(x)=x+i

x

(1)讨论〃X)在(0,+8)的单调性;

(2)求/Xx)在区间［1,3］上的最大值与最小值.

、___________

提能力

k

f(x)=-^々>0)在［4,6］上的最大值为1,则发的值为()

X—1

A.1B.2

C.3D.4

x-4x+atxWl

10.(多选)已知函数Ax)={x—4，若Ax)的最小值为汽1),则实数a的

----,x>1

X

值可以是()

A.-1B.1

C.0D.2

11.对于任意的实数小，xhmin{xi,加}表示热中较小的那个数，若f(x)=2—

g(x)=x,则集合{x|F(x)=g(x)}=________;min{f(x),g(x)}的最大值是________.

12.已知函数F(x)=f+(2a—l)x—3.

⑴当a=2,x£［—2,3］时，求函数/'(x)的值域；

(2)若函数Ax)在［—1,3］上的最大值为1,求实数a的值.

6

培优生

A%)-X—(a+4)%+<32+a+10(a>0),且/'(4+3)=/(33—2),则

的最小值为.

课时作业(十七)函数的最大(小)值

1.解析：根据函数最值定义，结合函数图象可知，当X=一|时，有最小值/'(一|)；当

X=5寸，有最大值fg).

答案：c

2.解析：因为y=x'-2x+2=(x—l)2+l,且*6［-2,3］,

所以当牙=1时，％in=L当X=—2时，^Bax=(―2—1)2+1=10.

答案：B

2

3.解析：因为函数尸x、y=一;在区间［1,2］上均为增函数，故函数F(x)在［1,2］

上为增函数，

当2］时，f(x)max=f(2)=2—1=1.

答案：B

4.解析：当日=0时，函数尸3,显然不符合题意；

当aVO时，函数y=ax+3为单调递减函数，所以3a+3=0,解得己=一1；

3

当3>0时，函数y=ax+3为单调递增函数，所以(一2)Xa+3=0,解得

综上可得，实数a的值为一1或|.

答案：D

5.解析：•.•函数f(x)=六-4矛+1=0-2产一3,对称轴为x=2,

二函数在区间(一8,2)上为减函数，［2,+8)上为增函数.

当xe(2,4］时，函数/'(0=/一4x+l为增函数，函数值域为(-3,1］,故A错误；

当xG［2,4］时，函数/"(x)=f—4x+l为增函数，函数值域为［—3,1］,故B正确；

当xd［0,4］时，函数最小值为1(2)=-3,最大值为AO)=/'(4)=1,得函数值域为［一

3,1］,故C正确；

当xC［3,4］时，函数/1(x)=f—4x+l为增函数，函数值域为［-2,1］,故D错误.

答案:BC

6.解析：二次函数/•(x)=/—2x图象的对称轴为x=l,于是得/U)在［0,1］上递减，

在［1,3］上递增，从而有f(上面n=f(l)=-1,F(X)max=f(3)=3,

所以函数/Xx)的值域为［-1,3］.

答案：［一L3］

2x4

7.解析：7函数F(x)==2—

jiI乙jiI乙

...函数f(x)在区间［2,4］上为单调增函数

当x=2时，函数f(x)取得最小值为1.

答案：1

8.解析：(1)任取%,及右(0,+°°),且为<及,

(小+$-@+$=(k就+(33

/'(为)一『(及)=

2、(小一兹)(汨黑—2)

=(用一照)(1------7:=-----------------------------

XiX2X\X2

当0〈小〈尼〈/时，F(xi)—/(⑹>0,即/'(汨)>F(*2),

所以f(x)在区间(0,啦)上单调递减，

当/<小<*2时，f(M)—F(尼)<0,即/'(汨)<f(x^),

所以f(x)在区间(蛆，+8)上单调递增，

所以f(x)在区间(0,也)上单调递减，f(x)在区间(小，+8)上单调递增;

(2)由(1)知，f(x)在(1,蛆)上单调递减，在(m，3)上单调递增，

，/■(*)*„=代也)=2^2,

又/U)=3,/(3)=弓，Af{x)»x=^.

L-1^

9.解析：由题意，无>0时，函数？=-^在［4,6］上单调递减，・・・f(x)max=f(4)=;;~~

x—14—1

=1,/.A=3.

答案：C

10.解析：当后1时，f{x)=x—A.x+a—(^r—2)2+a—4,则/'(x)在(一8,口上单调

递减，

所以/、(x)min=f(l)=1—4Xl+a=a—3,

v—44

当X>1时，/(%)-=1—二/'(X)在(1,+8)上单调递增，

XX

所以a—3《1-4,得aWO.

答案：AC

11.解析：函数/1(x),g(x)的图象如图,

令f{x}=g(x)，即2—*=才

解得牙=-2或x=l

则集合{x|F(x)=g(x)}={-2,1}

2—xfxV—2

由题意及图象得min"(x),g(x)}=卜一2〈后1

2—x,x>l

由图象知,当x=l时,min(Ax),g(x)}最大，最大值是L

答案：{-2,1}1

12.解析：(1)当a=2时，f(^)=/+3%-3,不£[-2,3],

3

因为其对称轴为才=-5仁[-2,3],

QQQ91

==

所以/(^nin=/(-2)~~i一"1，

F(X)max=f(3)=9+9—3=15,

所以函数f(x)的值域为[一7，15.

(2)•.•函数f(x)的对称轴为x=一气二

2“—11

①当一七一W1,即a2一g时，/'(才)4=N3)=6a+3,

所以6a+3=l,即2=一＜,满足题意；

O

②当一篙工＞1,即a＜一$寸，/a)^=X-l)=-2a-b

所以-2a—1=1,即a=—l9满足题意.

综上可知，a=—J或H=-1.

O

4

13.解析：二次函数F(x)=/—(a+4)x+才+a+10的对称轴为