2015-2016学年高二数学上册知识点训练题26

第三章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.解析:所求概率为,故选B.答案:B2.(2014陕西高考)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.解析:设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率P=,故选B.答案:B3.(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.0.09 B.0C.0.25 D.0.45解析:由频率分布直方图知识可知:在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5]=0.45.答案:D4.(2014湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为()A. B. C. D.解析:由几何概型的概率公式可得P(X≤1)=,故选B.答案:B5.(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C.答案:C6.(2013江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析:从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为.故选C.答案:C7.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A. B. C. D.解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.∴2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,∴.∴.又∵,故选D.答案:D8.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案:D9.(2013课标全国Ⅰ高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.答案:B10.(2014湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A. B. C. D.解析:如图,由题意知平面区域Ω1的面积=S△AOM=×2×2=2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积S阴=-S△ABC=2-×1×.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P=.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2014课标全国Ⅰ高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.

解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.答案:12.(2013年福建高考)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为.

解析:由3a-1<0,得a<.∵0≤a≤1,∴0≤a<.根据几何概型知所求概率为.答案:13.(2014广东高考)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.

解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=.答案:14.(2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.

解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为P=.答案:15.(2014江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.

解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.17.(本小题满分6分)(2014陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.18.(本小题满分6分)(2014福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400.因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.19.(本小题满分7分)(2014山东高考)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{