高考数学专项练习跨阶找点

高考数学专项练习跨阶找点【例1】(2020•邯郸模拟)已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围．【例2】(2020•湖南师大附中)已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，()是的两个零点，证明：．【例1】讨论函数的零点个数．【例2】讨论函数的零点个数．【例3】讨论函数的零点个数．【例4】讨论以下找点问题与之同构母函数的关系．（1）讨论的零点个数；（2）讨论的零点个数；（3）讨论的零点个数；（4）已知的零点个数；（5）已知的零点个数．【例5】（2017•新课标Ⅰ改编）已知，在0到正无穷寻找，使得．【例6】已知，寻找，使得．【例7】取一个使得．【例8】判断函数的零点个数．【例9】(2018•新课标=2\*ROMANII)已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．【例10】(2020•新课标Ⅰ)已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．【例11】(2018•新课标Ⅱ)已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【例12】(2017•新课标Ⅰ)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围． 【例13】(2016•新课标Ⅰ)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．【例14】（2021•安徽六校）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）讨论函数的零点个数．【例15】（2021•广东模拟）已知．（1）若函数在处的切线平行于轴，求的单调区间；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围；【例16】（2021•广州模拟）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．【例17】（2021•浙江月考）已知，函数，其中为自然对数的底数．（1）证明：函数在上有唯一零点；（2）记为函数在上的零点，证明：．（参考数值：【例18】（2020•清华诊断）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）已知实数时，求证：函数的图像与直线有3个交点．达标练习1．（2020•九师联考）已知函数，(1)若=1\*GB3①讨论函数的单调性;=2\*GB3②若函数有两个不同的零点，求实数的值．(2)已知函数恰有两个不同的极值点，证明:2．（2020•湖北联考）已知函数，．(1)当时，求的单调区间；(2)定义当时，记函数，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围．3．（2016•新课标Ⅲ）设函数．（1）讨论的单调性；（2）证明当时，；（3）设，证明当时，．4．（2015•北京）设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．5．(2020•全国模拟)已知函数，．（1）若，有公共点，且在点处有相同的切线，求点的坐标；（2）判定函数在上的零点个数．6．(2020•扬州模拟)已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）设．①当时，若存在，，使得，证明：；②当时，讨论的零点个数．7．(2020•新乡二模)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数．8．(2020•河南模拟)已知函数．（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）当时，求证：在上有唯一零点．9．(2020•赣州模拟)已知函数，其导函数为．（1）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，证明：在区间上有且只有两个零点．10．(2020•银川模拟)已知函数，其中．（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（2）试讨论函数的零点个数．11．(2020•绵阳模拟)已知函数，其中．（1）当时，求函数的极值；（2）试讨论函数在上的零点个数．12．(2020•烟台一模)已知函数．(1)若在上恒成立，求的取值范围，并证明：对任意的，都有；设讨论方程实数根的个数．13．(2020•长春二模)已知函数．（1）若为的极值点，且，求的值；（2）求证：当时，有唯一的零点．14．(2020•吴兴模拟)已知．（1）当时，求证函数在上单调递增；（2）当时，讨论函数的零点的个数．15．(2020•全国模拟)已知函数，的最大值为．（1）求的值；（2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集．16．(2020•衡阳一模)若方程有实数根，则称为函数的一个不动点．已知函数（为自然对数的底数）．（1）当时是否存在不动点？并证明你的结论；（2）若，求证有唯一不动点．17．(2020•密云一模)已知函数，．（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数．18．(2020•河北模拟)已知函数．（1）当时，讨论极值点的个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．19．(2020•榆林模拟)已知函数，其中．（1）若，求的值；（2）讨论函数的零点个数．20．(2020•西城一模)设函数，其中．（1）若曲线在处切线的倾斜角为，求的值；（2）已知导函数在区间上存在零点，证明：当时，．21．(2020•顺庆月考)已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若，且在上有唯一的零点，求证：22．(2020•天山月考)已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．23．(2020•麒麟月考)函数．（1）若，求曲线在点处的切线的方程；（2）若函数有零点，求的取值范围．24．(2020•临汾模拟)已知函数，．（1）若函数在区间上单调递减，试探究函数，在区间上的单调性；（2）证明：方程在上有且仅有两解．【例1】(2020•佛山二模)已知函数．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，证明：在有唯一极值点，且．【例2】(2020•佛山二模)已知函数，其中．（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例3】(2020•深圳调研)已知函数．（1）当时，求函数的导函数在上的零点个数；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．【例4】(2020•深圳调研)已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：对任意的， 【例5】(2020•开福月考)已知函数．（1）若在上单调递增，求实数的取值花围；（2）设，若，恒有成立，求的最小值．【例6】(2019•新课标Ⅰ)已知函数，为的导数．（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，，求的取值范围．【例7】(2019•新课标Ⅰ)已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．【例8】(2013•辽宁)已知函数，，当时，（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【例9】(2008•全国卷Ⅱ)设函数．（1）求的单调区间；（2）如果对任何，都有，求的取值范围．【例10】(2006•湖南)已知函数，数列满足：，，，，．．．证明：（1）；（2）．【例11】(2020•滨州期末)已知函数，其中，为的导函数．设，且恒成立．（1）求的取值范围；（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：．【例12】(2020•茂名一模)设函数，，，（1）求在处的切线的一般式方程；（2）请判断与的图像有几个交点？（3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：．【例13】（2019•湖北期末）已知函数，其中为非零常数．（1）讨论的极值点个数，并说明理由；（2）若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．【例14】（2020•永州二模）已知函数，．证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对(1)中的，有．【例15】(2014•辽宁)函数，证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对(Ⅰ)中的，有．【例16】(2020•衡水月考)已知函数，，若是函数的零点，是函数的零点.（1）比较与的大小;（2）证明:.达标训练达标训练1.(2020•武汉模拟)(1)证明函数在区间上单调递增；(2)证明函数在上有且仅有一个极大值点，且．2.(2020•淮北一模)已知函数，，是的导函数．(1)若，求在处的切线方程；(2)若在上可单调递增，求的取值范围；(3)求证：当时在区间内存在唯一极大值点．3.(2020•开封一模)已知函数，，为自然对数的底数．(1)当时，证明：，；(2)若函数在上存在极值点，求实数的取值范围．4.(2020•开封一模)已知函数，，为自然对数的底数．(1)当时，证明：，；(2)若函数在上存在极值点，求实数的取值范围．5.(2019•荔湾月考)已知函数，．(1)判断函数在区间上零点的个数；(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，，，，，证明：；对一切，成立．6.(2019•沙坪坝月考)已知函数，设为的导函数．(1)设在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若时，函数的零点为，函的极小值点为，求证：．7．(2020•山东模拟)已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时