固体物理学 课件 第6章 能带理论6.2节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1第六章能带理论第一节能带论的基本模型2求解能带的近似方法只有克龙尼克-潘纳周期方势阱能够准确求解。

1928年：瑞士物理学家布洛赫(Bloch)提出关于周期场中电子运动的布洛赫定理。布洛赫定理表明：固体中电子的能量分布呈现能带结构。第六章能带理论第二节布洛赫定理3第六章能带理论第二节布洛赫定理4一、布洛赫定理晶体中的电子满足薛定谔方程布洛赫提出称为布洛赫函数为周期函数为平面波因子周期场中运动的电子也称为布洛赫电子第六章能带理论第二节布洛赫定理5二、布洛赫定理的证明证明布洛赫定理就是证明布洛赫函数布洛赫引入平移算符通过求解平移算符的本征值方程证明布洛赫定理为周期函数第六章能带理论第二节布洛赫定理6二、布洛赫定理的证明平移算符的对易关系可见，任意两个平移算符对易第六章能带理论第二节布洛赫定理7二、布洛赫定理的证明平移算符与哈密顿算符的对易关系可见，平移算符与哈密顿算符对易第六章能带理论第二节布洛赫定理8二、布洛赫定理的证明平移算符与哈密顿算符的对易关系任意平移算符与哈密顿算符对易平移算符与哈密顿算符有共同的本征函数第六章能带理论第二节布洛赫定理9二、布洛赫定理的证明求解平移算符的本征值首先取任意两个平移算符的本征值即两个平移算符本征值的关系（1）第六章能带理论第二节布洛赫定理10二、布洛赫定理的证明求解平移算符的本征值其次，取本征函数的归一化条件即两个平移算符本征值的关系（2）第六章能带理论第二节布洛赫定理11二、布洛赫定理的证明求解平移算符的本征值k为量子数平移算符使本征函数平移一个正格矢，同一能量本征值的波函数增加一个相位因子第六章能带理论第二节布洛赫定理12二、布洛赫定理的证明求解平移算符的本征值布洛赫定理得证第六章能带理论小结13二、布洛赫定理一、能带论的基本模型三、布洛赫定理的证明四、布洛赫函数的性质第六章能带理论第二节布洛赫定理14三、布洛赫函数的性质布洛赫函数是被周期场调幅的平面波平面波：布洛赫波：这说明布洛赫电子不因晶格的散射作用而发生能量损耗，在晶体中无衰减传播。第六章能带理论第二节布洛赫定理15三、布洛赫函数的性质第六章能带理论第二节布洛赫定理16三、布洛赫函数的性质说明电子在各个原胞内相应位置出现的几率相同。布洛赫电子在晶体中做共有化运动描述电子在原胞间的共有化运动描述电子在原胞内部的运动第六章能带理论第二节布洛赫定理17三、布洛赫函数的性质布洛赫函数是被周期场调幅的平面波布洛赫函数是周期场决定的，但是能带结构出现的必要条件不是周期场布洛赫电子在晶体中做共有化运动第六章能带理论第二节布洛赫定理18三、布洛赫函数的性质布洛赫函数不是动量算符的本征函数布洛赫电子的动量没有确定值，称为准动量为倒格矢此时，k称为布洛赫波矢。第六章能带理论第二节布洛赫定理19布洛赫电子状态k的分布设沿基矢a1，a2，a3的原胞数分别为N1，N2，N3利用边界条件mi为整数，i=1,2,3四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理20布洛赫电子状态k的分布设倒格子原胞基矢b1，b2，b3为k空间的坐标轴mi为整数，i=1,2,3四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理21布洛赫电子状态k的分布可见，布洛赫波矢k的端点(小平行六面体)均匀分布由于原胞数较大，所以状态点的分布是准连续的。四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理22第六章能带理论第二节布洛赫定理23布洛赫电子状态k的分布每个状态点（小平行六面体）占据的体积状态密度四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理24布洛赫电子状态k的分布如果k改变一个倒格矢四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理25简约布里渊区波矢k改变一个倒格矢，相当于：k1，k2，k3分别增加N1，N2，N3倍四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理26简约布里渊区不改变平移算符的本征值。四、确定波矢k第六章能带理论第二节布洛赫定理27简约布里渊区波矢k改变一个倒格矢，把k限制在以b1，b2，b3为棱边的倒格子原胞之内不改变平移算符的本征值倒格子原胞所在区域称为简约布里渊区。四、确定波矢k第六章能带理论