固体物理学 课件 第3章 晶体衍射理论3.1节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1第三章晶体衍射理论2晶体结构对称性周期性布拉维格子点：格点(格矢)线：晶列(晶列指数)面：晶面(密勒指数)三维坐标空间称为正空间7个晶系14种布拉维格子第一节倒易空间和倒格子布拉维格子称为正格子第三章晶体衍射理论晶体中微观粒子的运动状态3波函数kxkykz波矢空间倒易空间或倒空间倒格子或倒易点阵倒格子基矢和原胞第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论一、晶体结构的平移对称性4Rn也称为平移矢量(ni为整数)在正格子中格矢取原胞O中r处的物理性质Q(r)Q(Rn+r)原胞Oʹ中r处的物理性质为由晶体的平移对称性可得第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论二、倒易空间和倒格子5对函数Q(r)在波矢空间做傅里叶级数展开同理第一节倒易空间和倒格子由晶体的平移对称性可得K·R=2πmm为整数第三章晶体衍射理论二、倒易空间和倒格子6为进一步表征K的物理意义，参照h1,h2,h3为整数设且由b1,b2,b3所张开的空间称为倒易空间或倒空间。K·R=2πmm为整数第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论二、倒易空间和倒格子7正空间和正格子倒格子基矢：b1,b2,b3倒易空间和倒格子正格子基矢：a1,a2,a3正格子原胞倒格子原胞坐标空间波矢空间傅里叶变换的实质就是由坐标空间向动量空间的变换！第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论三、正、倒格子的关系82.正、倒格子原胞基矢间的关系1.正、倒格矢间的关系Rn·Kh=2πm，m为整数如果已知

a1,a2,a3，如何确定

b1,b2,b3？第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论三、正、倒格子的关系92.正、倒格子原胞基矢间的关系由于a2·b1=0，a3·b1=0，可知：

b1⊥a2，b1⊥a3，a1·b1=2π，其中

β为待定常数第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论三、正、倒格子的关系103.正、倒格子原胞体积间的关系正格子原胞体积倒格子原胞体积Ω*=b1·(b2×b3)利用公式A×(B×C)=(A·C)B−(A·B)CΩ*·Ω=(2π)3第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论三、正、倒格子的关系114.正格子与其倒格子互为正倒格子面心立方格子与体心立方格子互为正、倒格子课下证明：面心立方格子的倒格子是体心立方格子体心立方格子的倒格子是面心立方格子5.正格子与其倒格子属于同一晶系第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论四、倒格矢与晶面特征12倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3与晶面（h1h2h3）垂直证明：如图取基矢a1,a2,a3截距分别为a1/h1,a2/h2,a3/h3

则矢量OA=a1/h1,OB=a2/h2,OC=a3/h3AC=OC−OA=a3/h3−a1/h1K·AC=(h1b1+h2b2+h3b3)·(a3/h3−a1/h1)=0K⊥AC，同理K⊥AB所以K⊥(h1h2h3)第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论四、倒格矢与晶面特征13倒格矢与晶面组(h1h2h3)晶面间距由K⊥(h1h2h3)，则倒格矢沿晶面的法线方向证明：面间距就是晶面到原点的距离，设晶面上任意一点的位矢为r第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论四、倒格矢与晶面特征14晶面(h1h2h3)上的格点密度设晶面上格点数为N证明：则格点密度σ=N/SSd=NΩ第一节倒易空间和倒格子第三章晶体衍射理论总结15一、晶体结构的平移对称性二、倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系1.正、倒格矢间的关系2.正、倒格子原胞基矢间的关系3.正、倒格子原胞体积间的关系4.正格子与其倒格子互为正倒格子5.正格子与其倒格子属于同一晶系R·K=2πmΩ*·Ω=(2π)3第三章晶体衍射理论四、倒格矢与晶面特征16晶面(h1h2h3)上的格点密度倒格矢K