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Page4江苏省连云港市2024-2025学年高二数学第一次月考一、单选题(每题5分,共40分)1.直线可能是(
)A.B.C.D.2.若三条直线,和相交于一点,则(
)A. B. C. D.3.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,则必有()A.D=E B.D=F C.F=E D.D=E=F4.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是(
)A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不对5.圆和的位置关系是(
)A.外离 B.外切 C.相交 D.内切6.点(0,﹣1)到直线距离的最大值为(
)A.1 B. C. D.27.已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(
)A.1B.2C.3 D.48.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为(
)A. B. C. D.二、多选题(每题5分,共20分)9.下列说法错误的是(
)A.平面直角坐标系内的随意一条直线都存在倾斜角和斜率B.点关于直线的对称点为C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10.已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切11.已知直线,动直线,则下列结论正确的是(
)A.不存在,使得的倾斜角为90° B.对随意的,直线恒过定点C.对随意的,与都不重合 D.对随意的,与都有公共点12.古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发觉;平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(且)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,,.点P满意,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是(
)A.C的方程为B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10C.在C上存在点M,使得D.C上的点到直线的最大距离为9三、填空题(每题5分,共20分)13.已知直线l上一点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后,仍在该直线上,则直线l的斜率k为14.经过点作直线l,且直线l与连接点,的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是.15.两条平行直线:与之间的距离是16.圆,圆,动点P在x轴上,动点M,N分别在圆和圆上,则圆关于x轴的对称圆的方程为;的最小值是____四、解答题(第17题10分,其余每题12分)17.已知直线l:+=1.(1)假如直线l的斜率为2,求实数m的值;(2)假如直线l与两坐标轴的正半轴相交,求与坐标轴围成的三角形面积最大时直线l的方程.18.在①过点,②圆E恒被直线平分,③与y轴相切这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知圆E经过点,且______.(1)求圆E的一般方程;(2)设P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程.在中,E,F分别为AB,AC的中点,建立适当的直角坐标系,求证:,且.20.已知圆与y轴相切于点,圆心在经过点与点的直线l上.(1)求圆的方程;(2)若圆与圆相交于M,N两点,求两圆的公共弦长.21.圆拱桥的一孔圆拱如图所示,该圆拱是一段圆弧,其跨度米,拱高米,在建立时每隔4米需用一根支柱支撑.(1)建立适当的坐标系,写出圆弧的方程;(2)求支柱的长度(精确到0.01米).22.已知直线与圆.(1)
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