河南省周口市2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

Page16河南省周口市2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.，， B.C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】先用分别常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.【详解】解：依据题意，函数，若区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，，，故选：C．2.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义推断作答.【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C3.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．4.若函数，且，则实数的值为（）A. B.或 C. D.3【答案】B【解析】【分析】令，配凑可得，再依据求解即可【详解】令（或），，，，.故选；B5.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：解得：.故选：C.6.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.7.把函数图像上全部点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解法一：从函数的图象动身，依据已知的变换依次，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数动身，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，依据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，其次步：图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据抽象函数的定义域的求解，结合详细函数单调性的求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列说法中正确的是（）A.若a>b，则B.若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1C.若a>b>0，m>0，则D.若a>b，c>d，则ac>bd【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并推断作答.【详解】对于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性质得，A正确；对于B，因为1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B错误；对于C，因为a>b>0，所以，又因为m>0，所以，C正确；对于D，且，而，即ac>bd不肯定成立，D错误.故选：AC10.已知，，则下列命题成立的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式逐项推断.【详解】A.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；B.若，则当且仅当时，等号成立，故正确；C.若，则，当且仅当时，等号成立，故错误；D.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；故选：ABD11.已知，，其中，为锐角，以下推断正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依据同角关系可求，依据配凑角的方式即可求解B,依据积化和差即可求解C，依据弦切互化即可求解D.【详解】因为，，其中，为锐角，故所以：，故A正确；因为，所以，故B错误；可得，故C正确；可得，所以，故D错误．故选:AC12.已知，函数值域是，则下列结论正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，【答案】CD【解析】【分析】先对分段函数去肯定值探讨单调性，作出，和，的图象，时，由图可得m的范围，可推断A；当时先求出，的值域，进而可推断时，必有解，即可得m的范围，可推断B，C；当时，先计算在上的值域，即可得，的范围，进而可得m的范围，可推断D．【详解】当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，为．作出与在上的图象如图所示：对于A，当时，，因为的值域为，结合图象知，故A不正确；对于B，当，时，，此时，此时，因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知，故B不正确，C正确；对于D，当时，在上单调递增，此时的最小值为，的最大值为，要使的值域为，由图知，故D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的值域，解题的关键是依据题意作出的图象，结合图象逐个分析推断，考查数形结合的思想，属于较难题第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，函数若，则___________.【答案】2【解析】【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.14.已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____．【答案】【解析】【分析】依据给定条件列出访函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：15.若函数是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的性质进行求解.【详解】若是奇函数，则有.当时，，则，又当时，，所以，由，得，解得a=1.故答案为：1.16.设均为实数，若集合的全部非空真子集的元素之和为，则__________【答案】【解析】【分析】列举出集合的全部非空真子集，依据题意可求得的值.【详解】集合的全部非空真子集为：、、、、、，由题意可得，解得.故答案为：.四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第1822题，每题12分）17.已知函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间（写出即可，不要过程）；（2）当时，解不等式．【答案】（1）函数的单调递增区间有和；（2）当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为【解析】【分析】（1）化简函数解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；（2）分别在，，时解不等式即可.【小问1详解】因为，所以当时，所以当或时，，当时，，作出函数的图象如下：所以函数的单调递增区间有和；【小问2详解】因为，所以，当时，不等式，可化为，解得，故解集为当时，方程的解为，当时，，不等式的解集为，当时，，不等式的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.18.已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.条件①：的最大值与最小值之和为；条件②：.（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）选①：；选②：（2）选①或②，函数在上的单调递增区间为.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，依据所选条件①或②可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；（2）选①或②，由可得，解不等式即可得解.【小问1详解】解：选①：，则，，由已知可得，解得，此时.选②：，，解得，此时.【小问2详解】解：选①：由可得，由，解得，故函数在上的单调递增区间为；选②：同①.19.推断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）非奇非偶函数【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义可推断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可推断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可推断函数的奇偶性；（4）利用反例可推断该函数为非奇非偶函数.【小问1详解】的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.【小问2详解】的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.【小问3详解】的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.【小问4详解】，故，故为非奇非偶函数.20.（1）若函数的定义域为，求的范围；（2）若函数的值域为，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将问题转化为对恒成立，分别在和的状况下进行探讨，从而求得结果；（2）将问题转化为是的值域的子集的问题，分别在和的状况下依据包含关系构造不等式求解即可.【详解】（1）的定义域为，对恒成立；当时，不等式变为，即，不合题意；当时，若恒成立，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为；（2）设值域为，的值域为，；当时，，则，满意题意；当时，若，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.21.设全集，集合，集合.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成是的子集，然后分状况探讨集合为空集和非空集合，即可求解.【小问1详解】是的充分条件，，又，，，，实数的取值范围为.【小问2详解】命题“，则”是真命题，①当时，，，；②当时，，且是的子集.，，;综上所述：实数的取值范围.22.用描述法表示下列集合：（1）全部被3整除的整数组成的集合；（2）不等式的解集；（3）方程的全部实数解组成