专题06 整式中的规律探索问题（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

专题06整式中的规律探索问题类型一、数字类规律探索例.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】∵，是的差倒数，∴，∵是的差倒数，是的差倒数，∴，∴，根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以．故选B．【变式训练1】阅读解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式_________；（3）根据上述规律，计算：．【答案】（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【解析】（1）21-20=1=20，22-21=2=21，23-22=4=22；（2）由题意可得：2n-2n-1=2n-1；（3）设，∴，∴==．故答案为：（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2021个数的和是______．【答案】01【解析】由题意得：第3个数是，第4个数是，第5个数是，第6个数是，则前6个数的和是，第7个数是，第8个数是，归纳类推得：这2021个数是按循环往复的，，且前6个数的和是0，这2021个数的和与前5个数的和相等，即为，故答案为：0，1．【变式训练3】已知整数，，…，（n为正整数）满足，，，，…，以此类推，则=__________．【答案】【解析】由题知a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…，所以n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，∴a2021=-1010，故答案为：-1010．类型二、图形类规律探索例.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…解答下面的问题：（1）按此规律第6个图形中共有点的个数是_______．（2）若n个图形中共有166个点，求n的值．【答案】（1）64；（2）n＝10．【解析】（1）第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图点的个数为1+1×3+2×3+3×3+…+3n＝+1．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故答案为：64；（2）当+1＝166时，解得n＝10，n=-11（负值舍去）．故答案为：（1）64；（2）n＝10．【变式训练1】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，故答案为：1275．【变式训练2】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要_______________枚棋子．【答案】【解析】时，总数是；时，总数为；时，总数为枚；…；时，有枚．故答案为：．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第层含有正三角形个数为___个．【答案】114【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，