新人教小学五年级数学下册第2单元因数和倍数《因数和倍数（二）》示范教学设计方案

《因数和倍数（二）》教学设计教学内容教科书第6页例2、例3及相关内容。教学目标1．使学生进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。2．引导学生掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数的个数方面的特征，感受分类思想。3．使学生体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性，提升分析、概括和比较的能力。教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点有序地找出一个数的因数和倍数。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习旧知课件出示：口算下面各题，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。34÷2＝ 1.6÷0.4＝ 18÷6＝按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，伴随学生的回答在课件中展示计算结果。对于1.6÷0.4，要求学生说清楚为什么没法说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。二、探究新知（一）找一个数的因数的方法1．探究找一个数的因数的方法承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。师：18的因数有哪几个呢？想办法找出18的所有因数。出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。预设1：列除法算式找。18÷1＝18，1和18是18的因数；18÷2＝9，2和9是18的因数；18÷3＝6，3和6是18的因数。所以18的因数有1，18，2，9，3，6。提问：为什么除到3就不除了？预设2：如果继续除下去，18÷6＝3，6和3是18的因数，与前面的重复。明确：列除法算式找一个数的因数时，当除数已经在商里出现过，就说明找完了，不需要再继续除下去了。师小结：根据因数的意义，列除法算式找18的因数。固定被除数18，改变除数，看商是不是整数。如果是，则除数和商都是被除数的因数。师：还有其他方法吗？预设3：列乘法算式找。1×18＝18，1和18是18的因数；2×9＝18，2和9是18的因数；3×6＝18，3和6是18的因数。所以18的因数有1，18，2，9，3，6。追问：为什么找到6就不找了？预设4：如果继续写，6×3＝18，6和3刚刚已经出现过了，这就说明18的因数找完了。明确：当相乘的两个数在前面出现过了，就说明找完了。师小结：根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数＝除数×商”找18的因数。看哪两个整数的乘积是18，那么这两个数就是18的因数。师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们是怎么做到既不重复又不遗漏的呢？结合学生的回答，师小结：不论用哪种方法找一个数的因数，一般都从1和这个数本身开始，往中间数靠拢，一对一对地找，这样才能做到既不重复又不遗漏。2．明确18的因数的表示方法师：刚刚我看到有同学是这样写18的因数的（课件呈现列举法），像这样把18的因数按从小到大的顺序排列的方法，我们称之为列举法。明确注意点：每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号表示结束。师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。明确方法：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。学生将18的因数用列举法和图示法分别表示出来，同桌互相检查。3．练习师：通过刚才的交流，你会找一个数的因数了吗？我们一起来试一试。出示【学习任务二】。学生独立完成后，教师组织交流，进一步明确找一个数的因数的方法。针对36的因数，教师要提醒大家注意：在用列除法算式或乘法算式找36的因数时，（以除法算式为例）36÷6＝6，除数和商都是6，有两个6是36的因数，写36的因数时只需要写一个6。即在写一个数的因数时，如果有相同的因数，只写一个。4．观察、发现一个数的因数的特征课件集中呈现18，30，36的全部因数。提问：观察这些数的因数，你有什么发现？（引导学生从因数的个数、最小因数、最大因数几个方面观察。）根据学生的回答，在课件中出示如下表格：引导学生在充分交流的基础上发现：（1）一个数的因数的个数是有限的。其中，最小因数是1，最大因数是它本身。（2）1是所有非0自然数的共同因数。（3）一个数的因数小于或等于它本身。追问：任意一个非0自然数的因数都具有这样的特点吗？学生举例说明自己的想法。通过交流明确：每个非0自然数都等于1和它本身相乘，所以它的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。（二）找一个数的倍数的方法1．探究找2的倍数的方法师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？出示【学习任务三】。学生活动，教师巡视关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。师：你们是怎么找的？预设1：列乘法算式找。2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，……（这样的算式有很多，不一一列举，用省略号表示）则2，4，6，…都是2的倍数。追问：2的倍数能写出多少个？能写完吗？预设2：自然数的个数是无限的，2的倍数有无数个。师小结：这位同学用2按顺序分别乘1，2，3，…，所得的积就是这个数的倍数。也就是说，2与非0自然数的乘积都是2的倍数。而自然数的个数是无限的，那么2的倍数的个数也是无限的。师：还有其他方法吗？预设3：列除法算式找。2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3，8÷2＝4，…，这样也能写出无数个2的倍数。所以2的倍数有2，4，6，8，…。师：这位同学是看哪些整数（0除外）除以2，商是整数且没有余数，那么这些整数就是2的倍数。师：同学们用“列乘法算式找”和“列除法算式找”这两种方法找出了2的倍数，很不错。你们觉得哪种方法比较方便？学生交流，师小结：一般来说，列乘法算式找一个数的倍数比较简单，但在给出的一些自然数中找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数的倍数时，用“列除法算式找”的方法较为简单。2．明确2的倍数的表示方法师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示）表示一个数的倍数，也可以用图示法（课件呈现集合图）来表示。明确注意点：无论用列举法还是图示法，写一个数的倍数时，一般按从小到大的顺序排列，每两个倍数之间用逗号隔开，写出几个后，用三个圆点形式的省略号表示其他的倍数。学生将2的倍数用列举法和图示法分别表示出来，同桌互相检查。3．自主找3，5的倍数师：通过刚才的交流，你会找一个数的倍数了吗？我们一起来试一试。出示【学习任务四】。学生独立完成后，教师组织交流，进一步明确找一个数的倍数的方法。[学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，无论用非0自然数去乘，还是用整数（0除外）除以3或5，都很容易口算出来。]4．探究一个数的倍数的特征课件集中呈现2，3，5的倍数。师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？有了前面探究一个数的因数的特征的观察、归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。根据学生的回答，在课件中出示如下表格：师小结：一个数的倍数的个数是无限的。其中，最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数都大于或等于它本身。（三）联系已有知识，辨析相关概念师：前面我们学过“几倍”，在乘法算式中也学过“因数”，你知道一个数的“因数”与乘法算式中的“因数”有什么区别吗？“倍数”与“几倍”又有什么区别？举例说明。学生先在小组内讨论交流，教师再指名学生汇报交流。预设1：一个数的因数是相对于“倍数”而言的，且只在整数范围内讨论，即只能是非0自然数，不能是小数或分数。例如，在30÷5＝6中，5和6都是30的因数。而乘法算式中的因数，是乘法算式的组成部分，是相对于“积”而言的，有时不限于两个，且可以是整数、小数或分数。例如，在1.2×0.5×0.1＝0.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式的因数，但不叫0.06的因数。预设2：倍数与因数是相互依存的，而且只在整数范围内讨论。例如，在30÷5＝6中，30是5和6的倍数。而几倍是两个同类量相除的结果，不局限于整数，也可以是小数或分数。“倍”的概念要比“倍数”广。例如，1.5是0.3的5倍，这里的5倍表示1.5除以0.3的商。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？怎样找一个数的因数？怎样找一个数的倍数？一个数的因数或倍数可以怎样表示？一个数的因数或倍数分别有什么特征？你还有什么问题？预设1：找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找。看这个数除以哪些非0自然数（一般从1开始试除），商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。（2）列乘法算式找。看哪两个非0自然数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。预设2：找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式找。看哪些非0自然数除以这个数，商是整数且没有余数，那么这些非0自然