河南省驻马店市确山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．2月19日至25日，受强冷空气影响，我市出现寒潮和阶段性低温雨雪冰冻天气．19日，气温；20日气温；日气温；25日气温．这几日的最低气温为（

）A． B． C． D．2．如图，这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（

）A．6 B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（

）度时，与平行．

A．16 B．60 C．66 D．1146．关于的一元二次方程有两个实数根，那么整数的可能值是（

）A． B．0 C．1 D．37．校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：身高/cm人数/人26101642根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为______cm．（

）A．150—155 B．155—160 C．160—165 D．165—1708．有张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（

）A． B． C． D．9．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若圆的内接正六边形为正六边形，则的长为（）

A．12 B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y随x的增大而减小的函数的表达式：．12．不等式组的解集为．13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯35秒，黄灯5秒，当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．14．如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是．

15．如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算∶；（2）化简∶．17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标．19．如图1，晓嘉在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪．将此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M．(1)在图1中，过点A画出水平线，并标记观测M的仰角．若铅垂线在量角器上的读数为53°，求的值；(2)如图2，已知晓嘉眼睛离地1.5米，站在B处观测M的仰角为（1）中的，向前走1.25米到达D处，此时观测点M的仰角为45°，求树的高度．（注：，，）20．根据表中素材，探索完成以下任务：建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”问题情境素材1己知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．素材2现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．素材3从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．问题解决分析设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格．运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村①②问题1设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．问题2为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）21．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接.(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；(2)主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；(2)类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：______；(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点满足，，则______．

参考答案与解析1．D详解：解：∵，∴这几日的最低气温最低为，故选：D．2．B详解：解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.3．D详解：解：用科学记数法表示为，∴，故D正确．故选：D．4．B详解：解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B5．C详解：解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：C．6．C详解：解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，且，解得：且，∴整数的值可能是．故选：C．7．C详解：解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校所有女生身高的众数，∴估计入选表演方队的女生身高范围为:；故选：C．8．B详解：解：张卡片中，属于物理变化的有水结成冰，灯泡发光两种，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是，故选：B．9．C详解：解：如图，连接、，

六边形是的内接正六边形，，，，，∵，是等边三角形，∴，在中，，，，，故选：C．10．D详解：解：如图，∵BC⊥y轴，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点，则，①若四边形ABCD是菱形，则BC=AB，∴，∵点A的坐标是，∴，∴，解得：，该方程有解，∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确；②若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，∵点A的坐标是，∴点B的横坐标为5，∵点B是函数图象上，∴点B的纵坐标为，∴∵BC⊥y轴，∴点C的纵坐标为，∵点C是函数的图象的一点，∴点C的横坐标为，∴此时，∴四边形ABCD不可能是正方形，故②错误；③若a=1时，点，则，∴AD=BC=7，，∴此时四边形ABCD的周长为，若a=2时，点，则，∴AD=BC=4，，∴此时四边形ABCD的周长为，∴四边形ABCD的周长不是定值，故③错误；∵，，∴AD=，点B到x轴的距离为a，∴四边形ABCD的面积为，∴四边形ABCD的面积是定值，故④正确；∴正确的有①④．故选：D11．（答案不唯一）详解：根据题意，得，故答案为：．12．详解：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．13．详解：解：遇到红灯的概率为：，故答案为：．14．详解：解：过点作于点，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∵扇形的半径，，∴，∴，，∴阴影部分的面积是，故答案为：．

15．详解：解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝3，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案为．16．（1）；（2）详解：（1）；（2）．17．(1)8人(2)(3)9600人(4)见解析详解：（1）解：此次调查的总人数是人，所以选项A中的学生人数是（人）；（2），选项D所对应的扇形圆心角的大小为；（3）；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．18．(1)(2)、详解：（1）根据题意，有当时，，即交点A的坐标为，将交点A的坐标代入反比例函数，有，即，则反比例函数表达式为：；（2）一次函数向下平移4个单位，得到的新的一次函数为：，联立：，解得：，或者，即交点坐标为：、．19．(1)(2)米详解：（1）解：如图1；；

（2）解：如图，过点作，垂足为，则米．设米．在中，（米），

在中，（米），（米），解得．答：树的高度为米．20．分析：；；问题1：，；问题2：时，则详解：分析：由从乙仓库运往B村（吨），可得从乙仓库运往B村的运费为（元），；故答案为：；；问题1：化简，得当时，则问题2：由题意得，设新的总运费为W，则，随着x的增大而减小，∴当时，则．21．(1)见详解(2)详解：（1）证明：连接，

在中，，是的直径，即，在中，点是的中点，，又，，，在上是的切线．（2）解：由（1）中结论，得，在中，，，，，又，∴，∴．22．(1)(2)7(3)详解：（1）解：由题意得第一象限抛物线的顶点坐标为，∵水柱关于轴对称，∴第二象限抛物线的顶点坐标为设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，将代入，得：，解得：，∴水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为．（2）解：当函数值时，有，解得，，结合图形可得，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）解：当时，，喷出水柱的形状不变，水池的高度不变，设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，该函数图象过点，，解得，改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，该抛物线的顶点坐标为，故扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．23．(1)，(2)，，证明见解析(3)(4