湖北省宜昌市宜昌中学2024年中考数学考前最后一卷含解析_第1页
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湖北省宜昌市宜昌中学2024年中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.成绩人数(频数)百分比(频率)050.2105150.42050.1根据表中已有的信息,下列结论正确的是()A.共有40名同学参加知识竞赛B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分2.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.3.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=–4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为A.60元B.70元C.80元D.90元5.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=()A.1 B.2 C.3 D.46.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.7.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.1a+8.如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm29.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l10.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm11.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.已知:如图,直线l与直线l外一点P.求作:过点P与直线l平行的直线.作法如下:(1)在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;(2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;(3)过点P、M作直线;(4)直线PM即为所求.请回答:PM平行于l的依据是_____.14.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直线BC上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_____.15.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.16.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.17.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).18.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.21.(6分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.22.(8分)如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是x轴上一动点,△ABP的面积为8,求P点坐标.23.(8分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)24.(10分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.26.(12分)已知:AB为⊙O上一点,如图,,,BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.(1)求CE的长;(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:27.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为;(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据频数÷频率=总数可求出参加人数,根据分别求出5分、15分、0分的人数,即可求出平均分,根据0分的频率即可求出800人中0分的人数,根据中位数的定义求出中位数,对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50(名),有50名同学参加知识竞赛,故选项A错误;∵成绩5分、15分、0分的同学分别有:50×0.2=10(名),50×0.4=20(名),50﹣10﹣5﹣20﹣5=10(名)∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为:=10,故选项B正确;∵0分同学10人,其频率为0.2,∴800名学生,得0分的估计有800×0.2=160(人),故选项C错误;∵第25、26名同学的成绩为10分、15分,∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分,故选项D错误.故选:B.【点睛】本题考查利用频率估算概率,平均数及中位数的定义,熟练掌握相关知识是解题关键.2、A【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.3、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.4、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大,故选C.5、B【解析】

先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.【详解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了旋转的性质.6、D【解析】试题分析:列表如下

白1

白2

(黑,黑)

(白1,黑)

(白2,黑)

白1

(黑,白1)

(白1,白1)

(白2,白1)

白2

(黑,白2)

(白1,白2)

(白2,白2)

由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点:用列表法求概率.7、C【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;C、因为b<-1<0<a<1,所以1a+1D、因为b<-1<0<a<1,所以1a-1故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.8、A【解析】

由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其侧面积.【详解】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8÷1=4cm,故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1.故选:A.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.9、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.10、A【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故选:A.点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.11、C【解析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.12、C【解析】如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,开始时,S△MPQ=S△ACM=S△ABC;由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,S△MPQ=S△ABC;结束时,S△MPQ=S△BCM=S△ABC.△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【解析】

利用画法得到PM=AB,BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形,然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB.【详解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四边形ABMP为平行四边形,∴PM∥AB.故答案为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【点睛】本题考查基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.14、1【解析】试题分析:当点A、点C和点F三点共线的时候,线段CF的长度最小,点F在AC的中点,则CF=1.15、1【解析】分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.16、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案为1.点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.17、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积.【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.18、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=;(2).【解析】

(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FH⊥CB于H,易证得△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,过F点作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题,涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、见解析【解析】

连接AF,结合条件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF,可证得结论.【详解】证明:连接AF,∵EF为AB的垂直平分线,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.21、(1)见解析;(2)62或3【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.试题解析:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中,AB=B∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62②若BD=DC过D作BC的垂线,则垂足为BC得中点,不可能;③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中,DG=D∴四边形BDFC的面积为S=35考点:三角形全等,平行四边形的判定,勾股定理,四边形的面积22、(1)y=;(2)(4,0)或(0,0)【解析】

(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标,后利用△ABP的面积为8,可求P点坐标.【详解】解:(1)把x=1代入y=2x﹣4,可得y=2×1﹣4=2,∴A(1,2),把(1,2)代入y=,可得k=1×2=6,∴反比例函数的解析式为y=;(2)根据题意可得:2x﹣4=,解得x1=1,x2=﹣1,把x2=﹣1,代入y=2x﹣4,可得y=﹣6,∴点B的坐标为(﹣1,﹣6).设直线AB与x轴交于点C,y=2x﹣4中,令y=0,则x=2,即C(2,0),设P点坐标为(x,0),则×|x﹣2|×(2+6)=8,解得x=4或0,∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式,及一次函数与反比例函数交点的问题,联立两函数可求解。23、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】

(1)①由条件可知AC为直径,可知BD长度的最大值为AC的长,可求得答案;②连接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值,从而可求得四边形ABCD面积的最大值;(2)连接AC,延长CB,过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E,可先求得△ABC的面积,结合条件可求得∠D=45°,且A、C、D三点共圆,作AC、CD中垂线,交点即为圆心O,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D',交AC于F,FD'即为所求最大值,再求得

△ACD′的面积即可.【详解】(1)①因为∠B=∠D=90°,所以四边形ABCD是圆内接四边形,AC为圆的直径,则BD长度的最大值为AC,此时BD=,②连接AC,则AC2=AB2+BC2=a2+b2=AD2+CD2,S△ACD=ADCD≤(AD2+CD2)=(a2+b2),所以四边形ABCD的最大面积=(a2+b2)+ab=;(2)如图,连接AC,延长CB,过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E,因为AB=20,∠ABE=180°-∠ABC=60°,所以AE=ABsin60°=10,EB=ABcos60°=10,S△ABC=AEBC=150,因为BC=30,所以EC=EB+BC=40,AC==10,因为∠ABC=120°,∠BAD+∠BCD=195°,所以∠D=45°,则△ACD中,∠D为定角,对边AC为定边,所以,A、C、D点在同一个圆上,做AC、CD中垂线,交点即为圆O,如图,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D’,交AC于F,FD’即为所求最大值,连接OA、OC,∠AOC=2∠AD’C=90°,OA=OC,所以△AOC,△AOF等腰直角三角形,AO=OD’=5,OF=AF==5,D’F=5+5,S△ACD’=ACD’F=5×(5+5)=475+475,所以Smax=S△ABC+S△ACD=150+475+475.【点睛】本题为圆的综合应用,涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是最长的弦,在(2)中确定出四边形ABCD面积最大时,D点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性很强,计算量很大,难度适中.24、(1)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元(2)共320元.【解析】整体分析:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)5×28+3×60=320元答:购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.25、见解析【解析】试题分析:证明△ABE≌△ACD即可.试题解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如图,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.26、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)证明见解析.【解析】

(1)只要证明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解决问题;

(2)连接AG,只要证明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解决问题;

(3)通过计算首先证明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出

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