广东省深圳市2020年中考数学试题

广东省深圳市2020年中考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

1.2020的相反数是（）

1I

A.2020B.-2020C.-------D.

20202020

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动

扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X1O7D.1.5X108

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成

绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的干密藜和小便数分别是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(«Z?)3=abyD.(—n3)2=—a6

7.一把直尺与30。的直角三角板如图所示，/1=40。，则N2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.如图，已知A3=AC,BC=6,尺规作图痕迹可求出3。=（）

A.2B.3C.4D.5

9.以下说法正确的是（）

A.平行四边形的对边相等

B.圆周角等于圆心角的一半

1r—1

C.分式方程--=-7-2的解为％=2

X—2x—2

D.三角形的一个外角等于两个内角的和

10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的尸、。两点分别

测定对岸一棵树T的位置，7在P的正北方向，且7在。的北偏西70。方向，则河宽（PT

,200,,200,

A.200tan700米B.-----------米C.200sin70。米D.----------米

tan70°sin70°

11.二次函数产以（存0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.abc>0B.4ac-b2<0

C.3a+c=0D.ax1+bx+c=n+1无实数根

12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点8落在边A。的延长

线上的点G处，折痕为EF,点E、尸分别在边AO和边BC上.连接BG,交C3于点

K,FG交CD于点H.给出以下结论：①EF_LBG；②GE=GF；③△GCK和△GK4的面

积相等；④当点F与点C重合时，ZDEF=75°.其中4摩的结论共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.分解因式：nt'-m=•

14.口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同)，从中

随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是一.

15.如图，在平面直角坐标系中，ABC。为平行四边形，0(0,0),A(3,1),B(1,

2),反比例函数y=K(攵。0)的图象经过口O4BC的顶点C,则依

X

16.如图，已知四边形ABC。，AC与3。相交于点O,ZABC=ZDAC=90°,

°AABD

tanZACB=-,—则

2OD3QACBD

17.计算：(I)-'-2cos300+1-V3|-(4-.

18.先化简，再求值：/+1^(2+—),其中斫2.

a~-2a+\a-1

19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发

展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类

专业的毕业生，现随机调查了〃，名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)m-,n=；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；

(4)若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

20.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，AO与过点C的切线互相垂直，垂足为

D连接BC并延长，交AO的延长线于点E.

E

（1）求证：AE=AB,

（2）若A8=10,BC=6,求CD的长.

21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜

枣粽的进货单价多6元.

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣

粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽

的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润

最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E,A,

。在同一条直线上），发现8E=OG且8ELOG.小组讨论后，提出了三个问题，请你帮

助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到8E=QG吗？如果

能，请给出证明.如若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AE尸G和菱形A8C。，将菱形AE尸G绕点A按顺

时针方向旋转，（如图2）试问当NE4G与NBA。的大小满足怎样的关系时，背景中的

结论BE=DG仍成立?请说明理由；

AEA52

(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且——=——=—,AE=4,AB=8,

AGAD3

将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接OE,BG.小组发现：在旋转

过程中，是定值，请求出这个定值.

23.如图1,抛物线）=0^+法+3（存0）与x轴交于A（-3,0）和8（1,0）,与），轴交

于点C,顶点为D.

（1）求解抛物线解析式;

（2）连接AZ）,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得

到△O'B'C',点。、B、C的对应点分别为点。'，B'，C,设平移时间为，秒，当点

0'与点A重合时停止移动.记△O'3'C'与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请禀毯

写出S与时间f的函数解析式；

9

（3）如图2,过抛物线上任意一点M（机，〃）向直线/：y=—作垂线，垂足为E,试

•,2

问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得?若存在，请求尸点的坐标；

若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】

解：2020的相反数是：-2020.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中此间＜10,n为整数.

【详解】

解：将150000000用科学记数法表示为1.5X108.

故选：D.

答案第1页，总20页

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.D

【解析】

【分析】

分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可.

【详解】

解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；

圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；

三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；

正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项。符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是

正确判断的前提.

5.A

【解析】

【分析】

根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数.

【详解】

求平均数可用基准数法，设基准数为250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数

为3,则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253,故选A.

【点睛】

此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般.

6.B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数基的乘法、塞的乘方、积的乘方逐项分析即可.

【详解】

答案第2页，总20页

A.a+24=3a,该选项错误；

B./=。5,该选项正确；

C.(6必)3=//,该选项错误；

D.(-/)2=。6,该选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握暴的运算法则是解答本题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

如图：根据直角三角形的性质可得N3=60°，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答

即可.

【详解】

解：如图：•.•含30°直角三角形

•••Z3=60°

•.•直尺两边平行

/.Zl+Z2+Z3=180°

，Z2=180°-Z3-Zl=80°.

故答案为D.

【点睛】

答案第3页，总20页

本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的

性质是解答本题的关键.

8.B

【解析】

【分析】

根据尺规作图的方法步骤判断即可.

【详解】

由作图痕迹可知AD为/BAC的角平分线，

而AB=AC,

由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，

.'.BD=3,

故选B

【点睛】

本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质，关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一

的性质.

9.A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可.

【详解】

解：A选项正确；

B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；

C选项：42为增根，原分式方程无解，故C选项错误；

D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌

握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键.

10.B

答案第4页，总20页

【解析】

【分析】

在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及/PQT的度数，进而得到/PTQ的度数，根据

三角函数即可求得PT的长.

【详解】

解：在RtZXPQT中,

VZQPT=90°,ZPQT=90°-70°=20°,

/.ZPTQ=70°,

tan70°=丝，

PT

..PT=PQ200

''tan70°tan70°

200

即河宽米,

tan70°

故选：B.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键.

11.B

【解析】

【分析】

根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的

对称轴得到b=2a,再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判

断抛物线与直线y=n+l即可判断D.

【详解】

由函数图象知〃<0,00,由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得A0,故abc>0,选项A正

确；

二次函数与x轴有两个交点，故小=从一4瓯>0,则选项8错误，

由图可知二次函数对称轴为4-1,得。=2a,

根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),

代入解析式尸以2+公+。可得c=-3a,

3a+c=0,选项C正确；

答案第5页，总20页

•.,二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1,n),

,抛物线与直线y=n+l没有交点，故D正确；

故选：B.

【点睛】

此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握

y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键.

12.C

【解析】

【分析】

由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断

DGKGH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质用得NAEB=30。,进而算出④正确.

【详解】

连接BE,由折叠可知BO=GO,

VEG//BF,

.\ZEGO=ZFBO,

XVZEOG=ZFOB,

.,.△EOG^AFOB(ASA),

；.EG=BF,

四边形EBFG是平行四边形,

由折叠可知BE=EG,

则四边形EBFG为菱形，

故EFJ_BG,GE=GF,

①②正确；

:四边形EBFG为菱形，

答案第6页，总20页

・・・KG平分NDGH,

.\,DG^GH,

**•S^GDK彳SAGKH,故③错误；

当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB,

/.ZAEB=30°,ZDEF=-ZDEB=75°,故④正确.

2

综合，正确的为①②④.

故选C.

【点睛】

本题考查矩形的性质，菱形的判断，折叠的性质，关键在于结合图形对线段和角度进行转换.

13.m(m+l)(m-l)

【解析】

【分析】

综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得.

【详解】

原式=m(m2—1)

故答案为：m(m+1)(/77-1).

【点睛】

本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关

键.

14.之

7

【解析】

【分析】

用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得.

【详解】

解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为

3,

答案第7页，总20页

摸出编号为偶数的球的概率为士3，

7

3

故答案为：

7

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的

结果数+所有可能出现的结果数.

15.-2

【解析】

【分析】

连接OB,AC,交点为P,根据O,B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对

角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值.

【详解】

解：连接OB,AC,交点为P,

:四边形0ABC是平行四边形，

，AP=CP,0P=BP,

VO(0,0),B(1,2),

；.P的坐标弓,1}

VA(3,1),

・・・C的坐标为(-2,1),

•.•反比例函数y=A(k/0)的图象经过点C,

X

/.k=-2x1=-2,

答案第8页，总20页

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解

答此题的关键.

,6.A

17

【解析】

【分析】

过B点作BE//AD交AC于点E,证明△ADg^EBO,得到AO=3OE,再证明

RFAF1

ZABE=ZACB,利用tanZACB=——=tanNABE=——=一，设OE=。,利用三角形的

CEBE2

面积公式可得答案.

【详解】

解：过B点作BE//AD交AC于点E,ADAC=90°,

•••BE1AD,

.,.△ADOSAEBO,

,AODO

••访一法’

BO_1

.AODO

..----=-----=3a,

EOBO

AO=3OE,

由tanZACB=—,

2

BE1

,•,____，

CE2

：.CE=2BE,

-.■ZABC=90°,BE±AC,

ZABE+ZCBE=90°=ZCBE+ZACB,

答案第9页，总20页

:.ZABE^ZACB,

A171

tanZACB=tanZABE=—=-,

BE2

：.BE=2AE,

：.CE=2BE=4AE,

.SAAB。_S.OAB+S.OAD

SRCBDSdOCB+SsOCD

^AO»AD+^AO»BE_AO(AO+BE)_AO

-OC»AD+-OC»BE"(AD+BE)OC

22

设OE=a,则AO=3a,

AE=AO+OE=4a,CE=16a,OC=OE+CE=T7a.

SMBO_AO_3a_3

S&CBDOC17a17

D

3

故答案为：—.

17

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函

数和相似三角形表示线段的长度是解题关键.

17.2

【解析】

【分析】

分别计算负整数指数基，锐角三角函数，绝对值，零次基，再合并即可.

【详解】

答案第10页，总20页

解：-2cos300+1-y/31-(4-^r)0

=3—+—1

2

=3-V3+V3-l

=2.

【点睛】

本题考查实数的运算，考查了负整数指数幕，锐角三角函数，绝对值，零次第的运算，掌握

以上知识是解题的关键.

18.」一，1.

a-1

【解析】

【分析】

先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可.

【详解】

”+1小3—(I.

-------+(2+——)

u—2a+1ci—1

a+12(a—1)+3—a

~(a-1)2"a-}

。+1Q+l

(6Z-1)2a-\

a+1ci—1

—______x____

(Q-1)2Q+]

1

~~a^l

当a=2时，原式=―---1.

2-1

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简.

19.(1)50,10；(2)补全条形统计图见解析；(3)70。；(4)估计“总线”专业的毕业生

有180名.

答案第11页，总20页

【解析】

【分析】

⑴根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可.

(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可.

(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角.

(4)用600与总线所占比相乘即可求出.

【详解】

(1)由统计图可知m=一巴=50,n=—=10%,n=10.

30%50

(2)硬件专业的毕业生为50x40%=20人，则统计图为

20

15

软件硬件总线测试专业类别

(3)软件专业的毕业生对应的占比为一xl00%=20%,所对的圆心角的度数为

20%x360°=72°.

(4)该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为600x30%=180名.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息.

,八24

20.(1)见解析；(2)CD=—

【解析】

【分析】

(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得NOCB=NE,即可推出NABE=NE,AE=AB.

⑵连接AC,由勾股定理求出AC,Ei1AEDCSAECA得出相似比，求出CD即可.

【详解】

答案第12页，总20页

D

(1)证明：连接。。

・・・。与。0相切于。点

:.OCLCD

又・・・CO_LAE

・・・OC//AE

・・・NOCB=NE

•/OC=OB

・・・NABE=NOCB

AZABE=ZE

：.AE=AB

(2)连接AC

TAB为。O的直径

.\ZACB=90°

,AC=>/102-62=8

"：AB=AE,ACA.BE

:.EC=BC=6

"：NDEC=ZCEA,NEDC=ZECA

:.AEDCS^ECA

.DCEC

：.CD=—AC=—xS=—.

EA105

【点睛】

答案第13页，总20页

本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质，关键在于合理作出辅助线将已知条件

转换求解.

21.(1)肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；(2)第二批购进肉粽200个

时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.

【解析】

【分析】

(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答：

(2)设第二批购进肉粽f个，第二批粽子得利润为W,列出函数关系式再根据函数的性质

解答即可.

【详解】

(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为X、y元，则根据题意可得：

50x+30y=620

V

x-y=6

x=10

解此方程组得：\.

[y=4

答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；

(2)设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W,则

VK=(14-10)/+(6-4)(300-r)=2/+600,

V^2>0,

二卬随，的增大而增大，

由题意，<2(300-。，解得Y200,

.•.当仁200时，第二批粽子由最大利润，最大利润W=2x200+600=1000,

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000

元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函

数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.

22.(1)见解析;(2)当NEAG=NBAD时,BE=DG成立;理由见解析;(3)8G?+。炉=260.

【解析】

答案第14页，总20页

【分析】

(I)根据四边形ABC。和AEFG是正方形的性质证明△E48丝△GA。即可；

(2)根据菱形AEFG和菱形ABC。的性质以及角的和差证明△E4B之△G4。即可说明当

/£4G时，BE=DG成立;

(3)如图：连接EB,8D,设8E和G。相交于点H,先根据四边形AEFG和ABC。为矩形

的性质说明△EABsaGAO,再根据相似的性质得到NG”E=NE4C=90°，最后运用勾

股定理解答即可.

【详解】

(1)证明：,••四边形ABC。为正方形

：.AB=AD,ADAB=90°

•••四边形AEFG为正方形

：.AE^AG,NE4G=90°

:./EAB=/GAD

在△£48和4GAO中有：

AE=AG

<NEAB=ZGAD

AB=AD

：./\EAB^/\GAD

：.BE=DG；

(2)当NE4G=NB4O时，BE=DG成立。

证明：•••四边形ABC。菱形

：.AB=AD

:四边形AEFG为正方形

：.AE=AG

；NEAG=NBAD

•••ZE4G+/GAB=ZDAB+NCAB

ZEAB=ZGAD

在4胡8和4GAO中有：

答案第15页，总20页

AE^AG

<NEAB=ZGAD

AB=AD

、△EAB^AGAD

:.BE=DG；

(3)连接EB,B£>,设BE和GO相交于点H

四边形AEFG和ABCD为矩形

•••ZEAG=ZBAD=90a

二NEAB=NGAD

..AEAB

''AG~AD

：.ZAEB=ZAGD

NGHE=NEAC=9(f

：.DE2=EH2+HD2,BG2=GH2+HB'

：.BG1+DE2=GH2+HB-+EH2+HD2=(GH2+EH2)+(HB3+H£>3)=EG2+BD2

EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD2=AB2+AD2=82+122=208

.••BG2+£>E2=26().

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的

判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键.

答案第16页，总20页

37

-5厂+3/(0<f<1)

|d<r<|)9存在，呼,%

23.(1)}^=-x2-2x+3；(2)S=<

22

--r2+-r+-(-<r<3)

5552

【解析】

【分析】

(1)运用待定系数法解答即可；

33

(2)分0<7<1、—4143三种情况解答即可；

22

(3)设F点坐标为G1，。、点"(机，〃)，则有”=一加2一2加+3、进而求得ME,然后分

别通过线段的和差和勾股定理求得MF的长，然后得到等式、化简、对比即可求得t即可.

【详解】

解：(1)将A(-3,0)和8(1,0)代入抛物线解析式产以2+加+3中，可得：

0=9。-3Z?+3CI=-1

八7O，解得：

0=a+%+3b=-2

二抛物线解析式为尸•右+3；

(2),.j=-x2-2x+3=—(x+1)-+4

，抛物细的顶点坐标为(-1,4)

•；A(-3,0)在直线AD上

设抛物线解析式为y=kx+b

4=-k+bk=2

则有<解得:

0=-3k+bb=6

直线AD的解析式为y=2x+6,

3

当C'在AO上时，令y=3,即3=2x+6,解得x=-,

①如图所示,当0«1时，

答案第17页，