4.8图形的位似（提升版）（含答案）-北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．162．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：23．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=3A．34 B．43 C．374．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若DE=1，则端点E的坐标为（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）5．△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0A．(1，2) B．(1C．(2，1)或(−2，6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则A．10 B．12 C．14 D．167．如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（）A．(2，5) B．(52，5) C．(3，5) 8．在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−2，−2).若△OE'F'与△OEF关于点O位似，且A．(2，−1) C．(−8，4)或(8，−4) D．(2，−1)9．如图，已知△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD=2：3，A．6 B．10 C．25 D．1210．把△ABC放大为原图形的2倍得到△AA．G点 B．F点 C．E点 D．D点巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5，点A，B的对应点，分别为点A'，B'．若AB=6，则12．如图，以点О为位似中心，将△ABC缩小得到△A'B'C'，若OA13．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为14．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为(−4，4)，矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为(2，1优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、综合题16．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).（1）以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，△A'（2）在(1)的条件下，写出点A'17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为1：2；（2）在（1）的条件下，写出△A1B1C1与△ABC的面积比．18．图①、图②、图③都是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求：（1）如图①，BECE=（2）如图②，在BC上找一点F使BF=2；（3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使△ABM∽△CDM．19．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(1，4)，B(2，2)，C(5，1).（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且相似比为2：1；（2）在(1)的条件下，分别写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标.

答案与解析答案与解析1．答案:D解析：解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），∴位似比为：2：1，∴面积比为：4：1，∵△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为：4×4＝16.故答案为：D.分析：根据点A、D的坐标可得位似比为2：1，则面积比为4：1，据此求解.2．答案:D解析：解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF，

∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2

故答案为：D

分析：利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到两个三角形的周长比.3．答案:C解析：解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴OE∴FG故答案为：C.分析：由题意可得△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，然后根据相似三角形的对应边成比例进行解答.4．答案:C解析：解：将线段AB缩小后得到线段DE，若DE=1，说明DE是原来的12，位似比是1∵D（1，1），∴E的坐标是（2，1），故答案为：C.分析：将点D的横坐标乘以2、纵坐标不变可得点E的坐标.5．答案:B解析：解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的12，得到△∵点A的坐标为(2，∴点A'的坐标为(2×12即点A'坐标为(1，2)故答案为：B.分析：给点A的横、纵坐标分别乘以12或-16．答案:A解析：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，∴AB∴AB=10，故答案为：A.分析：根据位似图形的相似比等于对应边的比进行解答.7．答案:B解析：解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴OBOD=25

∵A（1，2），故答案为：B分析：利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系8．答案:C解析：解：∵△OE'F'与∴△OE'F'与∵点E的坐标为(−4，2)，∴点E'的坐标为(−4×2，2×2)或(−4×(−2)，2×(−2))即(−8，4)或(8，−4)，故答案为：C.分析：根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标.9．答案:C解析：解：△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：∴OA：∴△ABC和△DEF相似，且相似比为：2：∴S△ABC∴S△DEF故答案为：C.分析：由已知条件可得OA：OD=2：5，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算.10．答案:B解析：由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故答案为：B

分析：根据位似图形的性质求解即可。11．答案:10解析：解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为3：∴ABA'B解得：A'故答案为：10．

分析：利用位似图形的性质可得ABA'B'=12．答案:6解析：解：由题意可知△ABC∽△A∵OA∴A'∴C△∵△A∴△ABC的周长为6．故答案为：6．

分析：根据位似图象的性质可得A'C'AC=13．答案:（4，8）解析：∵△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：∴点B'的坐标为(∴点B'故答案为：（4，8）

分析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

14．答案:4：25解析：解：∵OA：∴OA：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB//∴△ABO∽△DEO，∴AB∴△ABC和△DEF的面积比为4：25，故答案为：4：25．

分析：根据位似变换可知△ABC∽△DEF，AB//DE，利用平行得△ABO∽△DEO，利用相似三角形的对应边成比例可得15．答案:(0，2)或(4，-4)解析：解：连接BF交y轴于点P，∵B和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF=2，AD=4，GC=4−1=3，∵BC//∴ΔBPC∽ΔFPG，∴BCGF=PC解得：GP=1，∴OP=2，∴位似中心的坐标是(0连接BO，CE，并延长，交点为点P，如图所示：则点P为位似中心，由题意得：BC=4，OE=2，∵BC//∴ΔBPC∽ΔOPE，∴BCOE=PC∴PC=2PE，∴CE=EP，∵点C为：(0，4∴点P的坐标为：(4故答案为：(0，2

分析：分两种情况：①连接BF交y轴于点P，②连接BO，CE，并延长，交点为点P，再分别求解即可。16．答案:（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求.（2）解：点A'解析：（1）利用位似图形的性质及位似比为2：1，以O为位似中心，分别作出点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后画出△A′B′C′即可.（2）利用（1）中的图形，写出点A′的坐标.17．答案:（1）解：∵A（2，8），B（4，4），C（8，4），

∴A1（1，4），B1（2，2），C1（4，2），

描点连线如图所示，

△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：△A1B1C1与△ABC的面积比为1：4．解析：（1）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，将A、B、C的坐标都乘以12得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可求解；

18．答案:（1）1（2）解：∵BC=32+42=5，

∴BF：CF=2：3，

（3）如图

解析：解：（1）∵AB=1，CD=2，AB∥CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴BECE=ABCD分析：（1）观察图形可知AB=1，CD=2，AB∥CD，可证得△ABE∽△DCE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BE与CE的比值.（2）利用勾股定理求出BC的长，使△ABF和△DCF相似，且相似比为2：3，然后画出图形即可.

（3）作出点B关于AC的对称点B1，连接B1D，交AC于点M，画出图形即可.19．